3理科數(shù)母題精解精析專題立體幾何3含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精32.【2012高考真題北京理16】（本小題共14分）如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=3，AC=6，D,E分別是AC,AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖（I）求證：A1C⊥平面BCDE(II）若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大??；(III）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由【答案】解：(1）,平面，又平面，又,平面.∴與平面所成角的大小。33?！?012高考真題浙江理20】(本小題滿分15分）如圖,在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD,PA＝，M，N分別為PB,PD的中點．（Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ）過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)如圖連接BD．∵M，N分別為PB，PD的中點，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；（Ⅱ)如圖建系：A(0,0,0），P（0，0，)，M(，，0)，N(，0，0）,C(,3，0）．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．34?！?012高考真題重慶理19】(本小題滿分12分如圖，在直三棱柱中,AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點（Ⅰ）求點C到平面的距離;（Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值.【答案】35.【2012高考真題江西理20】（本題滿分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O。(1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C（2）求平面A1B1C與平面BB1C【答案】36。【2012高考真題安徽理18】(本小題滿分12分）平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，.現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（Ⅰ)證明：;(Ⅱ）求的長;（Ⅲ）求二面角的余弦值。【答案】本題考查平面圖形與空間圖形的轉(zhuǎn)化，空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定?？臻g線段長度和空間角的余弦值的計算等基礎(chǔ)知識和基本技能，考查空間想象能力，推理論證能力和求解能力?！窘馕觥?綜合法)（=1\*ROMANI）取的中點為點，連接,則，面面面，同理:面得：共面,又面。37?！?012高考真題上海理19】（6+6=12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形，底面，是的中點，已知，,,求：（1）三角形的面積；(2）異面直線與所成的角的大小.【答案】【解析】（1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD,又∵，CD=2，∴△PCD的面積為.（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF，則EF∥BC，∴∠AEF(或其補角）是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。又∵0＜≤,∴=.40.【2012高考真題湖南理18】(本小題滿分12分）如圖5，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.（Ⅰ)證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P—ABCD的體積.由題意，知因為所以由所以四邊形是平行四邊形，