人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第37講 總體取值規(guī)律的估計(jì)（原卷版）

第37課總體取值規(guī)律的估計(jì)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法.2.掌握用頻率分布直方圖估計(jì)總體．收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息．因?yàn)閷?shí)際問題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述．在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來解決實(shí)際問題了．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01頻率分布直方圖制作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差；(2)決定與；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列；(5)畫．注意點(diǎn)：組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過程．決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．【即學(xué)即練1】從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績(單位：分)分組及各組的頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績?cè)赱60,90)的學(xué)生比例．反思感悟?qū)︻l率分布直方圖的理解(1)各組頻率的和等于1，因此，各小矩形的面積的總和也等于1；(2)頻率分布直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律；(3)橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，這樣每一組的頻率可以用該組的組距為底、eq\f(頻率,組距)為高的小矩形的面積來表示．其中，矩形的高＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(1,組距×樣本容量)×頻數(shù)．知識(shí)點(diǎn)02頻率分布直方圖的應(yīng)用【即學(xué)即練2】為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110(含110)以上為達(dá)標(biāo)，則該校高一年級(jí)全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為多少？反思感悟頻率分布直方圖的性質(zhì)①因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大?。趀q\f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量．③頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性．能力拓展能力拓展考法01頻率分布直方圖【典例1】為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分女生身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下所示：分組頻數(shù)頻率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合計(jì)MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm以上的頻率．考法02頻率分布直方圖的應(yīng)用【典例2】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是()A．總體容量越大，估計(jì)越精確B．總體容量越小，估計(jì)越精確C．樣本容量越大，估計(jì)越精確D．樣本容量越小，估計(jì)越精確2．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組與頻數(shù)如表所示：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本在[10,50)內(nèi)的頻率為()A．0.5B．0.24C．0.6D．0.73．某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資(單位：百元)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對(duì)月工資的滿意程度，要用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽出100人做電話詢?cè)L，則應(yīng)在月工資在區(qū)間[30,35)內(nèi)的工薪階層中抽出________人．4．為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重(單位：千克)情況，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12.則該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為________．題組B能力提升練1．對(duì)于頻率分布直方圖，下列說法中正確的是()A．小長方形的高表示取某數(shù)的頻率B．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)C．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比D．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比2．從一堆蘋果中任取10個(gè)，稱得它們的質(zhì)量(單位：克)如下：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.53．在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，該組的頻率為m，在頻率分布直方圖中，該組的小長方形的高為h，則|a－b|等于()A．hmB.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m)D．h＋m4．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)5．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)樣本容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為()A．100B．1000C．90D．9006．(多選)樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在[2,18]內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是()A．樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10,14)內(nèi)7．在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長方形，已知中間一個(gè)小長方形面積是其余4個(gè)小長方形面積之和的eq\f(1,3)，且中間一組的頻數(shù)為10，則樣本容量是______．8．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是________．9．一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6，試計(jì)算樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和．10．從全校參加期末考試的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察成績(均為整數(shù)，單位：分)的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖如圖所示，從左到右各小組的小矩形的高之比為2∶3∶6∶4∶1，最左邊的一組頻數(shù)為6.(1)求樣本容量；(2)求105.5～120.5這一組的頻數(shù)及頻率；(3)如果成績大于120分為優(yōu)秀，估計(jì)這次考試成績的優(yōu)秀率．題組C培優(yōu)拔尖練11．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A．588B．480C．450D．12012．樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是()A．32,0.4B．8,0.1C．32,0.1D．8,0.413．(多選)供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則有關(guān)這1000位居民，下列說法正確的是()A．12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B．12月份人均用電量在[20,30)內(nèi)的有300人C．12月份人均用電量不低于20度的有500人D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為eq\f(1,20)14．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值)．現(xiàn)按月收入分層，用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入(單位：元)在[1500,2000)內(nèi)的應(yīng)抽取________人．15．某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．則(1)圖中的x＝________；(2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)有____