數(shù)學(xué)《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1》（新人教版）

空間中直線與直線的位置關(guān)系判斷下列直線的位置關(guān)系:1、豎直的兩條電線桿所在的直線思考:在平面內(nèi)，兩條不重合的直線之間有幾種位置關(guān)系?2、十字路口的兩條路所在的直線3、教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線空間的兩直線呢?螺母abcdef知識梳理與釋疑（一）：異面直線概念的理解復(fù)習(xí)引入：1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？2、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？(1)、相交：有且僅有一個公共點。(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點?；ハ嗥叫刑岢鰡栴}：空間中的兩條直線呢？1.空間中兩條直線的位置關(guān)系觀察：觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?觀察上方體的棱所在直線,回答類似的問題.思考：我們把具有上述特征的兩條直線取個怎樣的名字才好呢？lmPml圖1圖2llll空間中兩直線的位置關(guān)系從圖中可見，直線l與m既不相交，也不平行?？臻g中直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線。不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。（既不相交也不平行的兩條直線）不同在任何一個平面內(nèi)1、異面直線判斷：直線m和l是異面直線嗎?αβlmml(1)(2),則與是異面直線(3)a,b不同在平面內(nèi),則a與b異面異面直線的畫法αab圖1αβba圖2αab圖3通常用一個或兩個平面來襯托,異面直線不同在任何一個平面的特點這樣表示a、b異面正確嗎？αβba想一想,做一做：1.已知M、N分別是長方體的棱C1D1與CC1上的點，那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎？A1B1C1D1ABCD如圖:AA1與CC1在同一平面嗎?直觀上理論上在圖中找出另外的一些異面直線BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1與DD1平行嗎?空間兩條直線的位置關(guān)系①相交直線②平行直線③異面直線---------有且僅有一個公共點--------在同一平面內(nèi),沒有公共點------不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點---------相交直線在同一平面內(nèi)--------相交直線②從是否共面的角度沒有公共點---------平行直線異面直線不同在任何一個平面內(nèi)---------異面直線平行直線空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種平行相交異面位置關(guān)系公共點個數(shù)是否共面沒有只有一個沒有共面不共面共面空間中兩條直線的位置關(guān)系2.

知識梳理與釋疑（二）空間兩平行直線提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長方體與那么DD'∥

AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。a∥bc∥ba∥c符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a,b,c,若想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點連結(jié)BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDAB

DEFGHCAB

DEFGHC∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD變式一：

在例1中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形探究點一：空間四面體A--BCD中,E,H分別是AB,AD的中點,F,G分別是CB,CD上的點,且，求證:四邊形ABCD為梯形.ABCDEHFG分析：需要證明四邊形ABCD有一組對邊平行，但不相等。ＡＢＣＤＥＰＭＮ探究點二、如圖，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一點，Ｄ、Ｅ分別是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。求證：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ＡＣ１３提出問題:在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,∠ADC與∠A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？3.知識梳理與釋疑（三）：等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。3.

等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相