9壓桿穩(wěn)定課件

構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。第九章壓桿穩(wěn)定§9-1壓桿穩(wěn)定性的概念9壓桿穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置。9壓桿穩(wěn)定細(xì)長(zhǎng)壓桿失效原因：桿突然發(fā)生顯著彎曲變形而失去承載能力。失穩(wěn)(也叫屈曲）PPPP兩根長(zhǎng)度不同，其他條件均相同的壓桿9壓桿穩(wěn)定一、穩(wěn)定與失穩(wěn)1.壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力；

2.壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失原有直線平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作。

3.壓桿失穩(wěn)原因：

①桿軸線本身不直(初曲率)；②加載偏心；③壓桿材質(zhì)不均勻；④外界干擾力。二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析

舉例：一端固定，一端自由的鋼板尺受軸向壓力作用。9壓桿穩(wěn)定FF<FcrF>FcrF>Fcr干擾力去除，恢復(fù)直線a)直線穩(wěn)態(tài)干擾力去除，保持微彎b)微彎平衡9壓桿穩(wěn)定1.臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡向微彎平衡(不穩(wěn)平衡)過(guò)渡的狀態(tài)；

2.臨界壓力(Fcr)

：描述壓桿的穩(wěn)定能力，壓桿臨界狀態(tài)所受到的軸向壓力。即：臨界壓力是保持壓桿不失穩(wěn)的軸向壓力最大值，工程上要求工作壓力必須小于壓桿的臨界壓力。研究壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵：確定臨界壓力。9壓桿穩(wěn)定§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力分析思路：Fcr→臨界狀態(tài)(微彎)→彎曲變形→撓曲線微分方程。

9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式其最小的非零解：9壓桿穩(wěn)定注意：

壓桿失穩(wěn)總是發(fā)生在最容易彎曲的平面內(nèi)，故I=Imin，即：I

應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩9壓桿穩(wěn)定二、其它桿端約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力歐拉公式的統(tǒng)一形式μ

——

不同約束條件下壓桿的長(zhǎng)度系數(shù)；μl——相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的半波正弦曲線的長(zhǎng)度）9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定例1、已知三根壓桿均為E=200GPa,d=160mm,求各桿的臨界壓力，并比較大小。(b)7mF(a)5mF(c)9mF解：三根壓桿臨界壓力分別為9壓桿穩(wěn)定(b)7mF(a)5mF(c)9mF9壓桿穩(wěn)定例2：長(zhǎng)方形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，b/h=1/2；如果將b改為h后仍為細(xì)長(zhǎng)桿，臨界力Pcr是原來(lái)的多少倍？ 9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定

例3：圓截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料、桿長(zhǎng)和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿。9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定例4：圖示結(jié)構(gòu)，①、②兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿，確定使載荷P為最大值時(shí)θ角（0<θ<π/2）。②①9壓桿穩(wěn)定②①9壓桿穩(wěn)定②①9壓桿穩(wěn)定一、臨界應(yīng)力的歐拉公式：

臨界應(yīng)力：臨界壓力除以壓桿橫截面面積得到的壓應(yīng)力，稱為臨界應(yīng)力，用scr表示；②柔度(細(xì)長(zhǎng)比)：

①—橫截面對(duì)微彎中性軸的慣性半徑；

式中，§9-3歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式9壓桿穩(wěn)定壓桿的細(xì)長(zhǎng)比壓桿的柔度計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力的歐拉公式9壓桿穩(wěn)定二、歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

在推導(dǎo)歐拉公式時(shí),使用了撓曲線的近似微分方程在推導(dǎo)該方程時(shí),應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時(shí)才能適用：9壓桿穩(wěn)定歐拉公式的適用范圍：滿足該條件的桿稱為細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿9壓桿穩(wěn)定

對(duì)A3鋼，當(dāng)取E=206GPa，σp=200MPa,則所以，只有壓桿的細(xì)長(zhǎng)比λ≥100時(shí)，才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界壓力。9壓桿穩(wěn)定

當(dāng)壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ＜λp時(shí)，歐拉公式已不適用。直線公式式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。

在工程上，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式。

在我國(guó)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。9壓桿穩(wěn)定9壓桿穩(wěn)定下面考慮經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍：經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍對(duì)于塑性材料：9壓桿穩(wěn)定對(duì)于λ＜λs的桿，不存在失穩(wěn)問(wèn)題，應(yīng)考慮強(qiáng)度問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)公式中，拋物線公式的表達(dá)式為式中 也是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，可在有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中查到。9壓桿穩(wěn)定三、臨界應(yīng)力總圖9壓桿穩(wěn)定小柔度桿中柔度桿大柔度桿9壓桿穩(wěn)定例：圖示圓截面壓桿d=40mm，σs=235MPa。求可以用經(jīng)驗(yàn)公式σcr=304-1.12λ(MPa)計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)的最小桿長(zhǎng)。Fl9壓桿穩(wěn)定§9-4壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算穩(wěn)定性條件：式中 ------壓桿所受最大工作載荷

------壓桿的臨界壓力

------壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實(shí)際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。9壓桿穩(wěn)定例1：托架，AB桿是空心圓管，外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm,兩端鉸支，材料為A3鋼，E=206GPa,

p=100。若規(guī)定[nst]=3,試確定許可荷載F。解：一、分析受力取CBD橫梁研究FNABCBBAC1500FD50030o二、計(jì)算并求臨界荷載9壓桿穩(wěn)定A3鋼，λp=100,λ＞λp，用歐拉公式9壓桿穩(wěn)定三、根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載由：從而求得：9壓桿穩(wěn)定例2：圖示結(jié)構(gòu)，CF為Q235鋼圓桿，直徑d1=10cm，[

c]=120MPa,a=2cm,E=120GPa。BE為A3鋼圓桿,直徑d2=5cm，[]=160MPa,E=200GPa,如橫梁視為剛性，求許可荷載F。解：1、