專題58：第12章壓軸題之綜合應(yīng)用類-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）【無(wú)答案】

58第12章壓軸題之綜合應(yīng)用類一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的對(duì)稱中心，，軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．將沿軸向上平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上，則平移過(guò)程中線段掃過(guò)的面積為（）A．6 B．8 C．24 D．2．如圖，拋物線y=-（x-t）（x-t+6）與直線y=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m、n．雙曲線y=的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則t的取值范圍是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞63．如圖，已知∠MON=120°，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點(diǎn)A關(guān)于直線OM′的對(duì)稱點(diǎn)C，畫(huà)直線BC交于點(diǎn)D，連接AC，AD，有下列結(jié)論：①AD=CD；②∠ACD的大小隨著α的變化而變化；③當(dāng)α=30°時(shí)，四邊形OADC為菱形；④ACD面積的最大值為a2；其中正確的是（）（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④4．如圖，在中，，，，，把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．英國(guó)數(shù)學(xué)家莫雷（）在1904年發(fā)現(xiàn)了三角形的一個(gè)奇妙性質(zhì)：如圖，將任意三角形的三個(gè)內(nèi)角三等分，每?jī)蓚€(gè)內(nèi)角相鄰的三等分線交點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)正三角形．為了紀(jì)念他的發(fā)現(xiàn)，后人把它稱為莫雷定理，也稱為莫雷角三分線定理．若為等腰直角三角形，其中，且的面積為6，則的面積為（）A．18 B． C．24 D．6．如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，將沿著折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．7 D．7．已知為等腰斜邊上的兩點(diǎn)，，，．則（）A．3 B． C．4 D．8．如圖，四邊形ABCD是正方形，ΔECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分線過(guò)點(diǎn)D交BE于H，O是EG的中點(diǎn)，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②OH∥BG，且；③；④△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上．其中表述正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=,對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn),下列說(shuō)法：①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AF=CE.②OB=AC，③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ABEF的面積為，④當(dāng)直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，連接BF,DE則四邊形BEDF是菱形，其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．①②③④ D．②③④10．反比例函數(shù)y（x?0）交等邊△OAB于C、D兩點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5，OC＝3BD，則k的值（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，中，，AB>AC，兩內(nèi)角的平分線CD、BE交于點(diǎn)O，平分交BC于F，（1）；（2）連AO，則AO平分；（3）A、O、F三點(diǎn)在同一直線上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC．其中正確的結(jié)論是__________．（填序號(hào)）12．如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線折疊得到，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α＜90o），射線BE交DF于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)Q，連接AP．以下結(jié)論正確的是______．①△AEB≌△AFD；②AP平分∠BPF；③DP?BQ＝EF?DQ；④若將△AEF從一開(kāi)始旋轉(zhuǎn)至AE⊥BP時(shí)，點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為π．14．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個(gè)結(jié)論正確的是_____．①P在∠A的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，則k的值為_(kāi)______．16．雙曲線和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，在的圖象上，軸于，交的圖象于，軸于，交的圖象于，當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論：①與的面積相等；②四邊形的面積保持不變；③；④若是的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)．其中一定正確的的序號(hào)是________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)．作點(diǎn)B關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______．18．如圖，在矩形中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若與的面積相等，則長(zhǎng)為_(kāi)______．19．定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將△ABC沿∠ABC的平分線的方向平移，得到△，連接，，若四邊形是等鄰邊四邊形，則平移距離的長(zhǎng)度是__．20．如圖，在正方形中，，把邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則三角形的面積為_(kāi)_________．三、解答題21．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和tan∠DAC；（2）點(diǎn)E是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且S△ACE＝2S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，則點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)不變，Q點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．22．綜合與實(shí)踐如圖1，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，2)、B(m，n)．我們可以發(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形．（1）填空：k=____________；a=_______________；（2）利用所給函數(shù)圖象，寫(xiě)出不等式的解集_____________；（3）如圖2，正比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，Q，試說(shuō)明以A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形一定是平行四邊形，但不可能是正方形；（4）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左上方時(shí)，過(guò)P作直線軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作直線軸于點(diǎn)N．交直線PM于點(diǎn)D．若四邊形OADP的面積為6．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．在中，，點(diǎn)D?E分別是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，連接．觀察猜想（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，填空：①______________；②直線所夾銳角為_(kāi)___________；類比探究（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，試判斷的值及直線所夾銳角的度數(shù)，并說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）在（2）的條件下，若，將繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在射線AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S，若，直接寫(xiě)出k的取值范圍．25．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若時(shí)，求：的值．（3）若為的中點(diǎn)，求：．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)B（6，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．27．如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，連接AB、BD、DC，△ABC為等邊三角形．（1）求證：DC平分∠ADB；（2）線段DC的長(zhǎng)為x，四邊形ADBC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)M、N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，△DMN的周長(zhǎng)有最小值t，隨著點(diǎn)D、M、N的位置變化，t的值會(huì)發(fā)生變化，試求t的取值范圍．28．如圖所示，拋物線y1＝﹣x2與直線y2＝﹣x﹣交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x取何值時(shí)，y1的值隨x的增大而增大？②當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2？（3）求△AOB的面積．（4）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（5）拋物線上找一點(diǎn)Q，使得△ABQ是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)29．為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了全校3000名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)/名頻率0.1180.18350.35120.12合計(jì)1001（1），，，（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在分?jǐn)?shù)