python-曲線擬合-原理-代碼

概念最小二乘法多項式曲線擬合，根據(jù)給定的m個點,并不要求這條曲線精確地經(jīng)過這些點，而是曲線y=f(x)的近似曲線y=φ(x)。原理[原理局部由個人根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)上的資料進行總結(jié)，希望對大家能有用]給定數(shù)據(jù)點pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。求近似曲線y=φ(x)。并且使得近似曲線與y=f(x)的偏差最小。近似曲線在點pi處的偏差δi=φ(xi)-y，i=1,2,...,m。常見的曲線擬合方法:按偏差平方和最小的原那么選取擬合曲線，并且采取二項式方程為擬合曲線的方法,稱為最小二乘法。推導過程：1.設(shè)擬合多項式為：2.各點到這條曲線的距離之和，即偏差平方和如下：3.為了求得符合條件的a值，對等式右邊求ai偏導數(shù)，因而我們得到了：.......4.將等式左邊進行一下化簡，然后應該可以得到下面的等式：.......5.把這些等式表示成矩陣的形式，就可以得到下面的矩陣：6.將這個范德蒙得矩陣化簡后可得到:7.也就是說X*A=Y，那么A=(X'*X)-1*X'*Y，便得到了系數(shù)矩陣A，同時，我們也就得到了擬合曲線。實現(xiàn)運行前提:Python運行環(huán)境與編輯環(huán)境；Matplotlib.pyplot圖形庫，可用于快速繪制2D圖表，與matlab中的plot命令類似，而且用法也根本相同。代碼:[python]viewplaincopy#

coding=utf-8'''''作者:Jairus

Chan程序:多項式曲線擬合算法'''import

matplotlib.pyplot

as

plt

import

math

import

numpy

import

random

fig

=

plt.figure()

ax

=

fig.add_subplot(111)

#階數(shù)為9階order=9#生成曲線上的各個點x

=

numpy.arange(-1,1,)

y

=

[((a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+)*numpy.sin(a*2)

for

a

in

x]

#ax.plot(x,y,color='r',linestyle='-',marker='')#,label="(a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5"#生成的曲線上的各個點偏移一下，并放入到xa,ya中去i=0xa=[]

ya=[]

for

xx

in

x:

yy=y[i]

d=float(random.randint(60,140))/100#ax.plot([xx*d],[yy*d],color='m',linestyle='',marker='.')

i+=1

xa.append(xx*d)

ya.append(yy*d)

'''''for

i

in

range(0,5):

xx=float(random.randint(-100,100))/100

yy=float(random.randint(-60,60))/100

xa.append(xx)

ya.append(yy)'''ax.plot(xa,ya,color='m',linestyle='',marker='.')

#進行曲線擬合matA=[]

for

i

in

range(0,order+1):

matA1=[]

for

j

in

range(0,order+1):

tx=

for

k

in

range(0,len(xa)):

dx=

for

l

in

range(0,j+i):

dx=dx*xa[k]

tx+=dx

matA1.append(tx)

matA.append(matA1)

#print(len(xa))#print(matA[0][0])matA=numpy.array(matA)

matB=[]

for

i

in

range(0,order+1):

ty=

for

k

in

range(0,len(xa)):

dy=

for

l

in

range(0,i):

dy=dy*xa[k]

ty+=ya[k]*dy

matB.append(ty)

matB=numpy.array(matB)

matAA=numpy.linalg.solve(matA,matB)

#畫出擬合后的曲線#print(matAA)xxa=

numpy.arange(-1,,)

yya=[]

for

i

in

range(0,len(xxa)):

yy=

for

j

in

range(0,order+1):

dy=

for

k

in

range(0,j):

dy*=xxa[i]

dy*=matAA[j]