四年級奧數(shù)第3講高斯求和課件及習(xí)題學(xué)生_第1頁
四年級奧數(shù)第3講高斯求和課件及習(xí)題學(xué)生_第2頁
四年級奧數(shù)第3講高斯求和課件及習(xí)題學(xué)生_第3頁
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第3講高斯求和德國出名數(shù)學(xué)家高斯幼年時代聰穎過人，上學(xué)時，有一天老師出了一道題讓同窗們計算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老師出完題后，全班同窗都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好能夠分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×100÷2＝5050。小高斯使用的這種求和辦法，真是聰穎極了，簡樸快捷，并且廣泛地合用于“等差數(shù)列”的求和問題。以下：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。由高斯的巧算辦法，得到等差數(shù)列的求和公式：例11＋2＋3＋…＋1999＝？例211＋12＋13＋…＋31＝？例33＋7＋11＋…＋99＝？例4求首項是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項的和。例5在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？例6盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？練習(xí)31.計算下列各題：（1）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。2.求首項是5，末項是93，公差是4的等差數(shù)列的和。3.求首項是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項的和。4.時鐘在每個整點敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點數(shù)，每半點鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？5.求10

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