河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中：，3.1415926，，0.2020020002…（每?jī)蓚€(gè)2中間依次增加1個(gè)0），π，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．225的平方根是±15 B．﹣27的立方根是﹣3 C．0的算術(shù)平方根是0 D．125的立方根是±53．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)3?a3?a3＝3a3 C．（a3）4＝a12 D．（a+2b）2＝a2+4b24．（3分）如圖，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠E＝30°，則∠EAB＝（）A．110° B．80° C．70° D．40°5．（3分）下列多項(xiàng)式乘法中能用完全平方公式計(jì)算的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（m+n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（m+2）（m﹣1）6．（3分）有一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．9a2+b2 B．9a2﹣2ab+b2 C．9a2﹣b2 D．9a2﹣2ab﹣3b27．（3分）已知在△ABC中，點(diǎn)D為線段BC邊上一點(diǎn)，則按照順序，線段AD分別是△ABC的（）A．①中線，②角平分線，③高線 B．①高線，②中線，③角平分線 C．①角平分線，②高線，③中線 D．①高線，②角平分線，③中線8．（3分）等于（）A．﹣4 B．4 C． D．9．（3分）如圖，已知∠AOB，按下面步驟作圖：（1）在射線OA上任意取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧MN，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，連接CE，DE；（3）作射線OE交CD于點(diǎn)F．根據(jù)以上所作圖形，有如下結(jié)論，其中不正確的是（）A．CE∥OB B．∠AOE＝∠BOE C．CE＝2CF D．CD⊥OE10．（3分）已知a＝3231，b＝1641，c＝851，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞a＞c二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若3x＝20，9y＝5，則3x﹣2y＝．12．（3分）若（x+y）2＝13，（x﹣y）2＝5，則xy的值為＝．13．（3分）已知x2﹣4x﹣1＝0，則代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝．14．（3分）如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是．15．（3分）如圖，已知AB＝12米，MA⊥AB于點(diǎn)A，MA＝6米，射線BD⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向往點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，出發(fā)t秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使由點(diǎn)C、A、P組成的三角形與△PBQ全等，則t的值是．三、解答題（共75分）16．（9分）計(jì)算（直接寫出運(yùn)算結(jié)果）：（1）（4×103）×（5×102）＝；（2）（﹣5x2y3）?（﹣4y2z）＝；（3）20222﹣2021×2023＝．17．（9分）因式分解（直接寫出結(jié)果）：（1）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝；（2）x4﹣1＝；（3）（x+1）2﹣4x＝．18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷2x，其中x＝3，y＝15．19．（9分）如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．20．（9分）小穎說(shuō)：“對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式（n+3）2﹣（n﹣1）2都能被8整除”，你同意他的說(shuō)法嗎？理由是什么？21．（10分）華師大版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第61﹣74頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B′C＝BC；（2分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B，A′C，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：（1）在作圖過(guò)程中創(chuàng)造的全等條件是．（填寫全等的判定方法）（2）如圖，B、E、C、F在一條直線上，且BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求證：∠A＝∠D．22．（10分）【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：圖①圖②；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，則4m2﹣n2的值為；②計(jì)算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的結(jié)果為．23．（10分）（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)課本第56頁(yè)例5時(shí)，證明過(guò)“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”．猜想“全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線是不是也相等？”如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果相等，請(qǐng)結(jié)合圖1、圖2加以證明（證明前先寫出已知、求證）．（2）定義：三角形的頂點(diǎn)和該頂點(diǎn)的外角平分線的反向延長(zhǎng)線與對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的外角平分線．如圖3，在△ABC中，AF是∠BAC的外角∠CAE的平分線，反向延長(zhǎng)AF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則線段AD就叫做△ABC的一條外角平分線．已知：如圖3、4，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的外角平分線．求證：AD＝A'D'．

河南省南陽(yáng)市內(nèi)鄉(xiāng)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中：，3.1415926，，0.2020020002…（每?jī)蓚€(gè)2中間依次增加1個(gè)0），π，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：＝﹣2，無(wú)理數(shù)有，0.2020020002…（每?jī)蓚€(gè)2中間依次增加1個(gè)0），π，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．225的平方根是±15 B．﹣27的立方根是﹣3 C．0的算術(shù)平方根是0 D．125的立方根是±5【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的求法分別計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵（±15）2＝225，∴225的平方根是±15，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、∵0的算術(shù)平方根是0，∴選項(xiàng)C正確，不符合題；D、∵53＝125，∴125的立方根是5，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的求法，掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)3?a3?a3＝3a3 C．（a3）4＝a12 D．（a+2b）2＝a2+4b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A錯(cuò)誤；B、a3?a3?a3＝a9，故B錯(cuò)誤；C、（a3）4＝a12，故C正確；D、（a+2b）2＝a2+4b2+4ab，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方和完全平方公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記法則．4．（3分）如圖，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠E＝30°，則∠EAB＝（）A．110° B．80° C．70° D．40°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出∠B，在根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角的和差求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∠E＝30°，∴∠E＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵∠EAC＝30°，∴∠EAB＝110°﹣30°＝80°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列多項(xiàng)式乘法中能用完全平方公式計(jì)算的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（m+n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（m+2）（m﹣1）【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式計(jì)算必須兩式相等，分別觀察得出即可．【解答】解：A、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n），可利用平方差公式計(jì)算，此選項(xiàng)不符合題意；B、（m+n）（﹣m+n）＝（n+m）（n﹣m），可利用平方差公式計(jì)算，此選項(xiàng)不符合題意；C、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣m）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2，可利用完全平方公式計(jì)算，此選項(xiàng)符合題意；D、（m+2）（m﹣1），不能利用完全平方公式計(jì)算，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用，正確應(yīng)用兩公式是解題關(guān)鍵．6．（3分）有一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．9a2+b2 B．9a2﹣2ab+b2 C．9a2﹣b2 D．9a2﹣2ab﹣3b2【分析】由大長(zhǎng)方形面積減去小長(zhǎng)方形面積求出陰影部分面積即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（3a+b）（3a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝9a2﹣b2﹣2ab+2b2＝9a2﹣2ab+b2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）已知在△ABC中，點(diǎn)D為線段BC邊上一點(diǎn)，則按照順序，線段AD分別是△ABC的（）A．①中線，②角平分線，③高線 B．①高線，②中線，③角平分線 C．①角平分線，②高線，③中線 D．①高線，②角平分線，③中線【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的作法即可解決問(wèn)題．【解答】解：在△ABC中，點(diǎn)D為線段BC邊上一點(diǎn)，則按照順序，線段AD分別是△ABC的①高線，②角平分線，③中線．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，三角形的角平分線、中線和高，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的角平分線、中線和高的作法．8．（3分）等于（）A．﹣4 B．4 C． D．【分析】利用積的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝（﹣）×（﹣）2020×42020＝﹣×（﹣×4）2020＝﹣×（﹣1）2020＝﹣×1＝﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的法則的掌握與應(yīng)用．9．（3分）如圖，已知∠AOB，按下面步驟作圖：（1）在射線OA上任意取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧MN，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，連接CE，DE；（3）作射線OE交CD于點(diǎn)F．根據(jù)以上所作圖形，有如下結(jié)論，其中不正確的是（）A．CE∥OB B．∠AOE＝∠BOE C．CE＝2CF D．CD⊥OE【分析】利用基本作圖得到OC＝OD，CD＝CE＝DE，OE平分∠COD，則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用OC＝OD，EC＝ED可得到OE垂直平分CD，則可對(duì)D\C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；易得△CDE為等邊三角形，則∠CEO＝30°，由于只有當(dāng)∠AOB＝60°時(shí)，CE∥OB，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OD，CD＝CE＝DE，OE平分∠COD，∴∠AOE＝∠BOE，所以B選項(xiàng)不符合題意；∵OC＝OD，EC＝ED，∴OE垂直平分CD，所以D選項(xiàng)不符合題意；∴CD＝2CF，∴CE＝2CF，所以C選項(xiàng)不符合題意；∵△CDE為等邊三角形，∴∠CEO＝30°，∴只有當(dāng)∠AOB＝60°時(shí)，CE∥OB，所以A選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．10．（3分）已知a＝3231，b＝1641，c＝851，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞a＞c【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系、有理數(shù)的乘方、冪的乘方解決此題．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的乘方以及冪的乘方，a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝851＝（23）51＝2153．∴根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得2153＜2155＜2164，即b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的乘方、冪的乘方，熟練掌握有理數(shù)的大小關(guān)系、有理數(shù)的乘方、冪的乘方是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若3x＝20，9y＝5，則3x﹣2y＝4．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵3x＝20，9y＝5，∴32y＝5，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝20÷5＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（3分）若（x+y）2＝13，（x﹣y）2＝5，則xy的值為＝2．【分析】先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答．【解答】解：因?yàn)椋▁+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝13﹣5＝8，所以xy＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．13．（3分）已知x2﹣4x﹣1＝0，則代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝12．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，整理后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是8．【分析】證明△APB≌△DPB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：延長(zhǎng)AP交BC于D，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°，在△APB和△DPB中，，∴△APB≌△DPB（ASA），∴AP＝PD，∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，∴△BPC的面積＝×△ABC的面積＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知AB＝12米，MA⊥AB于點(diǎn)A，MA＝6米，射線BD⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向往點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，出發(fā)t秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使由點(diǎn)C、A、P組成的三角形與△PBQ全等，則t的值是4秒．【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)與當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間．【解答】解：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP＝BQ，即12﹣t＝2t，解得：t＝4；當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP＝BP＝AB＝6米，此時(shí)所用時(shí)間為6秒，AC＝BQ＝12米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)4秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．故答案為：4秒．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共75分）16．（9分）計(jì)算（直接寫出運(yùn)算結(jié)果）：（1）（4×103）×（5×102）＝2×106；（2）（﹣5x2y3）?（﹣4y2z）＝20x2y5z；（3）20222﹣2021×2023＝1．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則運(yùn)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則運(yùn)算；（3）先把2021×2023化為（2022﹣1）×（2022+1），用平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）（4×103）×（5×102）＝20×105＝2×106；故答案為：2×106；（2）（﹣5x2y3）?（﹣4y2z）＝﹣5×（﹣4）x2y3y2z＝20x2y5z；故答案為：20x2y5z；（3）20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、科學(xué)記數(shù)法，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則及平方差公式，科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，注意1＜|a|＜10，是解題的關(guān)鍵．17．（9分）因式分解（直接寫出結(jié)果）：（1）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）（1﹣x+y）；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）；（3）（x+1）2﹣4x＝（x﹣1）2．【分析】（1）提取公因式（x﹣y）；（2）利用平方差公式分解；（3）先展開多項(xiàng)式，再利用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）[1﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（1﹣x+y）；（2）原式＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝x2+2x+1﹣4x＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故答案為：（1）（x﹣y）（1﹣x+y）；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）；（3）（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷2x，其中x＝3，y＝15．【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，當(dāng)x＝3，y＝15時(shí)，原式＝3﹣15＝﹣12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠DCB，進(jìn)而利用SAS證明△EBC與△DCB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠DCB，在△EBC與△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴BD＝CE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用SAS證明△EBC與△DCB全等解答．20．（9分）小穎說(shuō)：“對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式（n+3）2﹣（n﹣1）2都能被8整除”，你同意他的說(shuō)法嗎？理由是什么？【分析】先因式分解，再判斷即可．【解答】解：（n+3）2﹣（n﹣1）2＝[（n+3）+（n﹣1）][（n+3）﹣（n﹣1）]＝（n+3+n﹣1）（n+3﹣n+1）＝（2n+2）×4＝8（n+1），能被8整除，同意小穎的說(shuō)法．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解．21．（10分）華師大版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第61﹣74頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B′C＝BC；（2分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B，A′C，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：（1）在作圖過(guò)程中創(chuàng)造的全等條件是SSS．（填寫全等的判定方法）（2）如圖，B、E、C、F在一條直線上，且BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求證：∠A＝∠D．【分析】（1）利用作法得到B′C′＝BC，B′A′＝BA，C′A′＝CA，則根據(jù)“SSS”可判斷△A′B′C′≌△ABC；（2）先證明BC＝EF，則根據(jù)“SSS”可判斷△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）解：根據(jù)作法得B′C′＝BC，B′A′＝BA，C′A′＝CA，所以△A′B′C′≌△ABC（SSS）；故答案為：SSS；（2）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．22．（10分）【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：圖①a2﹣b2圖②（a+b）（a﹣b）；（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用字母a、b表示）；【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，則4m2﹣n2的值為12；②計(jì)算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的結(jié)果為264﹣1．【分析】（1）圖①陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，而圖②的陰影部分為長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b）的矩形，可表示出面積為（a+b）（a﹣b）．（2）由圖①與圖②的面積相等，可以得到乘法公式；①利用公式將4m2﹣n2寫成（2m﹣n）（2m+n）進(jìn)而求出答案，②連續(xù)兩次利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可，將原式轉(zhuǎn)化為（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），再連續(xù)使用平方差公式，得出最后的結(jié)果．【解答】解：【探究】（1）圖①陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2；圖②的陰影部分為長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b）的矩形，其面積為（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由圖①與圖②的面積相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；【應(yīng)用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，故答案為：12；②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），＝26