廣東省廣州市中山大學(xué)附屬2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版試題含答案

中山大學(xué)附屬高三11月數(shù)學(xué)試卷（）姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在如圖所示的復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）．A. B. C. D.2.設(shè)集合，，則（）．A B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為27，，則（）A.31 B.32 C.33 D.344.已知，滿足，，，則，夾角為（）A. B. C. D.5.按照編碼特點(diǎn)來(lái)分，條形碼可分為寬度調(diào)節(jié)法編碼和模塊組合法編碼．最常見(jiàn)的寬度調(diào)節(jié)法編碼的條形碼是“標(biāo)準(zhǔn)25碼”，“標(biāo)準(zhǔn)25碼”中的每個(gè)數(shù)字編碼由五個(gè)條組成，其中兩個(gè)為相同的寬條，三個(gè)為相同的窄條，如圖就是一個(gè)數(shù)字的編碼，則共有多少（）種不同的編碼．A.120 B.60 C.40 D.106.如圖，為了測(cè)量一建筑物AB的高，測(cè)量者在建筑物底部B點(diǎn)所在的水平面上選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，D，在C點(diǎn)和D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為30°和60°，并且測(cè)得m，，則建筑物AB的高度為（）．A.m B.m C.m D.m7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形的棱臺(tái)稱為“芻童”．已知側(cè)棱都相等的四棱錐底面為矩形，且，，高為2，用一個(gè)與底面平行的平面截該四棱錐，截得一個(gè)高為1的芻童，該芻童的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球體的表面積為（）．A. B. C. D.8.連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用．若的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，的導(dǎo)函數(shù)都存在，且的導(dǎo)函數(shù)也都存在．若，使得，且在的左、右附近，異號(hào)，則稱點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)，根據(jù)上述定義，若是函數(shù)唯一的拐點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）．A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)，則（）．A. B.最小正周期為C.為的一個(gè)對(duì)稱中心 D.在上單調(diào)遞增10.如圖．四邊形ABCD為矩形，平面ABCD，，且，記四面體，，的體積為，，，則下列說(shuō)法正確的是（）．A. B.C.，，成等差數(shù)列 D.11.已知橢圓，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為D，直線BD交橢圓于另一點(diǎn)M，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.若D為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則的周長(zhǎng)為B.若，則的面積為C.直線BM的斜率為D.12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域都為，對(duì)于任意的，都有成立，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.B.若，則C.為偶函數(shù)D.若，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線的一條切線斜率為1，則該切線方程為_(kāi)_____．14.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為8，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．15.設(shè)的面積為S，，已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____．16.在概率論發(fā)展的過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)造試驗(yàn)推翻或驗(yàn)證某些結(jié)論是統(tǒng)計(jì)學(xué)家們常用的方法，若事件A，B，C滿足，，同時(shí)成立，則稱事件A，B，C兩兩獨(dú)立，現(xiàn)有一個(gè)正六面體，六個(gè)面分別標(biāo)有1到6的六個(gè)數(shù)，隨機(jī)拋擲該六面體一次，觀察與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間，若，，則可以構(gòu)造C＝______（填一個(gè)滿足條件的即可），使得成立時(shí)，但不滿足事件A，B，C兩兩獨(dú)立四、解答題（本題含6小題，其中第17題10分，其它均12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知．（1）求的值；（2）若的面積為，求周長(zhǎng)的最小值．18.某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，在市民中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時(shí)間是否少于小時(shí)將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得出樣本中周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)占樣本總數(shù)的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以下且周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的樣本有人.周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)合計(jì)歲以下歲以上（含歲）合計(jì)（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡是否有關(guān)聯(lián).如果有關(guān)聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.（2）現(xiàn)從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時(shí)間是否少于小時(shí)用分層抽樣法抽取人做進(jìn)一步訪談，然后從這人中隨機(jī)抽取人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，記抽取的人中周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，.19.如圖，在三棱臺(tái)中，三棱錐的體積為，的面積為，，且平面．（1）求點(diǎn)到平面距離；（2）若，且平面平面，求二面角余弦值．20已知數(shù)列滿足：，．（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列，求滿足的最大正整數(shù)n．21.已知點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，在雙曲線上，，的內(nèi)切圓為．（1）求曲線和的方程；（2）已知，過(guò)D作的兩條切線分別交于，兩點(diǎn)，證明：直線與相切．22.已知，．（1）證明：時(shí)，；（2）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，求曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

中山大學(xué)附屬高三11月數(shù)學(xué)試卷（）姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】BD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】（答案不唯一）四、解答題（本題含6小題，其中第17題10分，其它均12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡有關(guān)聯(lián)；隨著年齡的增長(zhǎng)，周平均閱讀時(shí)間也會(huì)有所