帶泊松跳躍的正倒向隨機最優(yōu)控制理論及其應用的開題報告

帶泊松跳躍的正倒向隨機最優(yōu)控制理論及其應用的開題報告一、研究背景及意義隨機最優(yōu)控制理論是博弈、金融、機器人控制等領域研究的重要分支方向之一。在隨機最優(yōu)控制理論中，常常假設狀態(tài)空間是連續(xù)的、隨時間無限延伸的，而且動力學方程滿足高斯-馬爾可夫假設。然而，在實際應用中，許多系統(tǒng)的狀態(tài)變量往往只能在離散時間點上進行觀測或者更新，而且狀態(tài)變量的變化可能包含了突發(fā)的跳躍現(xiàn)象，如能源系統(tǒng)、金融市場等領域。這種具有泊松跳躍的隨機過程被稱為帶泊松跳躍的隨機過程。因此，對于帶泊松跳躍的隨機過程的研究具有極其重要的理論和實際應用意義。目前，已有許多學者研究了具有泊松跳躍的隨機過程和帶泊松跳躍的最優(yōu)控制問題。但是，這些研究主要集中在連續(xù)時間最優(yōu)控制領域，帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題的研究相對較少。因此，本文擬研究帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題，為相關領域的研究提供理論參考，并具有重要的實際應用意義。二、研究內(nèi)容本文擬研究帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題。具體包括以下內(nèi)容：1.帶泊松跳躍的離散時間隨機過程的建模和相關定義。主要研究帶泊松跳躍的離散時間馬爾可夫鏈和帶泊松跳躍的離散時間隨機過程等。2.帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題的理論分析和求解。主要研究如何建立帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制的數(shù)學模型，在此基礎上探討最優(yōu)解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性。3.帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題的應用研究。主要研究帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題在實際應用中的應用，如金融市場中的投資組合問題等。三、研究方法本文主要采用數(shù)學建模和分析的方法進行研究。具體來說，首先從理論上分析帶泊松跳躍的離散時間隨機過程的性質(zhì)，為帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題的建立提供理論基礎。然后，基于所建立的理論模型，采用動態(tài)規(guī)劃方法或其他最優(yōu)控制方法求解帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題。最后，對所得結果進行數(shù)值仿真和對比分析，驗證所提出理論的正確性和實用性。四、預期成果本文擬研究帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題，預期可以得到以下成果：1.建立帶泊松跳躍的離散時間隨機過程的理論模型和相關性質(zhì)。2.探討帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制問題的存在性、唯一性和穩(wěn)定性，并提出其中的最優(yōu)解。3.在金融、能源等領域應用帶泊松跳躍的離散時間最優(yōu)控制的理論研究。5.參考文獻[1]Deng,S.,&Jiang,T.(2014).Optimalstoppingofexpectingruintimeforajump-diffusionriskmodel.AppliedMathematicsandComputation,229,352-365.[2]ElKaroui,N.,&Tan,X.(2010).Stochasticcontrolinmodelswithjumps.SpringerScience&BusinessMedia.[3]Guo,X.,&Zhang,Y.(2017).OptimalstrategiesofinvestmentincapitalmarketwithPoissonjumps.JournalofOptimizationTheoryandApplications,174(2),578-595.[4]Mao,X.(2013).Stochasticdifferentialequationsandapplications(Vol.2).Elsevier.[5]Rogers,L.C.(2013).Onmodel