北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系（單元小結(jié)） 同步課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元小結(jié)本章知識(shí)框架直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=90°.直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一.理解銳角三角函數(shù)的概念知識(shí)專題bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:當(dāng)∠A+∠B=90°.

sinA=cosB

cosA=sinB

tanA·tanB=1知識(shí)專題bABCa┌c同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.知識(shí)專題21

三角函數(shù)角度sinαcosαtanα30°45°

60°1知識(shí)點(diǎn)二.特殊角的三角函數(shù)值知識(shí)專題當(dāng)α越大時(shí)，sinα越大，tanα越大，cosα反而越小。

若∠A+∠B=90°時(shí)，sinA與cosB的關(guān)系是_______________，tanA與tanB的關(guān)系是_______________。

sinA=cosBtanA·tanB=1知識(shí)專題由銳角的三角函數(shù)值反求銳角填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=知識(shí)專題解直角三角形除了直角外，至少還需要：1.任意兩邊的長(zhǎng);2.任意一邊和一個(gè)銳角由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形。知識(shí)點(diǎn)三.解直角三角形直角三角形中有6個(gè)元素，分別是三條邊和三個(gè)角知識(shí)專題知識(shí)點(diǎn)四.三角函數(shù)的應(yīng)用lhα（1）坡度i＝hl=tanα（α為坡角）仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的夾角俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的夾角知識(shí)專題（2）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南方位角：正南（北）或正東（西）方向與目標(biāo)方向線所成的角知識(shí)專題圖形

關(guān)系式BC=DC-BD=AD·(tanα-tanβ)

BC=BD+DC=AD·

【與測(cè)量有關(guān)的常見圖形與關(guān)系式】知識(shí)專題圖形

關(guān)系式BD=CEAC=BC·tanαAE=AC+CEAC=AG=AC+CG=AC+BE=

測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度【與測(cè)量有關(guān)的常見圖形與關(guān)系式】測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度ab

知識(shí)專題專題一關(guān)于銳角三角函數(shù)的概念及計(jì)算例1在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b2=(c+a)(c-a),5b-4c=0,求sinA+sinB的值．分析判斷出三角形的形狀是關(guān)鍵.出現(xiàn)比值問題時(shí),先設(shè)出其中的一份,再求解；在直角三角形中,一個(gè)銳角的正弦值等于它的對(duì)邊與斜邊之比.考點(diǎn)專練解：∵b2=(c+a)(c-a),∴b2=c2-a2,即a2+b2=c2,∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形.∵5b-4c=0,設(shè)b=4k(k>0),則c=5k,∴在Rt△ABC中,考點(diǎn)專練【要點(diǎn)指導(dǎo)】中考中常借助一定的背景圖形(網(wǎng)格、三角形等)通過等量代換及轉(zhuǎn)化,將某些無(wú)法求解的銳角三角函數(shù)轉(zhuǎn)移或構(gòu)建特殊的直角三角形,借助數(shù)形結(jié)合求解.考點(diǎn)專練專題二特殊角的三角函數(shù)值與實(shí)數(shù)運(yùn)算相結(jié)合例2已知銳角三角形ABC中的∠A與∠B滿足(1-tanA)2+|sinB-(1)求∠C的度數(shù)；考點(diǎn)專練考點(diǎn)專練【要點(diǎn)指導(dǎo)】中考常將特殊角的三角函數(shù)值與實(shí)數(shù)運(yùn)算相結(jié)合來(lái)設(shè)置運(yùn)算題,考查學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的掌握情況及實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力.熟記特殊角的三角函數(shù)值以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則是解決此類問題的關(guān)鍵.考點(diǎn)專練專題三利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題例3如圖1-Z-2所示(示意圖),小楊在廣場(chǎng)上的A處正面觀測(cè)一座樓房墻上的廣告屏幕,測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30°,然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處,又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45°,廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊.若該樓高26.65m,小楊的眼睛距離地面1.65m,求廣告屏幕上端與下端之間的距離.(結(jié)果精確到0.1m,考點(diǎn)專練考點(diǎn)專練考點(diǎn)專練【要點(diǎn)指導(dǎo)】借助圖形的性質(zhì),把具體問