貴州省2024屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省2024屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則的子集個數(shù)為（）A.4 B.8 C.16 D.32〖答案〗B〖解析〗由題意得，所以，故的子集個數(shù)為8．故選：B.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(8,4)，則（）A.3 B. C.9 D.〖答案〗C〖解析〗令，則，可得，所以，故.故選：C.3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，且對稱軸為，所以在上遞減，在上遞增，又在定義域內(nèi)遞減，所以的單調(diào)增區(qū)間為.故選：A.4.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，所以，所以.s故選：C5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的〖解析〗式為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗的定義域為，故排除A；對于B，當(dāng)，，故是奇函數(shù)，排除B．對于C，當(dāng)，，故是奇函數(shù)，排除C．同理得是偶函數(shù)，故選：D.6.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，又當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，所以，，即，解得，，所以，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，所以．故選：C．7.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式解集為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，且函數(shù)上單調(diào)遞減，則函數(shù)的對應(yīng)的圖像，如圖所示，不等式等價于：①，即，解得；②，即，解得，綜上可得，不等式的解集為.故選：B.8.已知函數(shù)，的定義域均為，且，．若的圖像關(guān)于直線對稱，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為的圖像關(guān)于直線對稱，所以.因為，所以，即.因為，所以，代入得，即，所以，．因為，所以，即，所以．因為，所以.又因為，得，所以的圖像關(guān)于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為，所以.因為，所以．所以．故選：D．二、選擇題9.“關(guān)于的不等式對恒成立”的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗當(dāng)時，對恒成立，符合題意；當(dāng)時，，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.所以“”是“關(guān)于的不等式對恒成立”的充分不必要條件，故A正確；“”是“關(guān)于的不等式對恒成立”的充分不必要條件，故B正確；“”是“關(guān)于的不等式對恒成立”的充要條件，故C錯誤；“”是“關(guān)于的不等式對恒成立”的必要不充分條件，故D錯誤.故選：AB.10.已知，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為，，，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，，所以，故C正確；對于D，因為，所以，故D正確．故選：BCD．11.已知函數(shù)，若，則下說法正確的是（）A.當(dāng)時，有4個零點 B.當(dāng)時，有5個零點C.當(dāng)時，有1個零點 D.當(dāng)時，有2個零點〖答案〗AC〖解析〗當(dāng)時，令，由，解得或或.作出函數(shù)的圖象，如圖1所示，易得有4個不同的實數(shù)解，即當(dāng)時，有4個零點.故A正確，B錯誤；當(dāng)時，令，所以，解得或或（舍）作出函數(shù)的圖象，如圖2所示，易得有1個實數(shù)解，即當(dāng)時，有1個零點.故C正確，D錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，曲線在點處的切線方程為B.若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍是C.當(dāng)時，既存在極大值又存在極小值D.當(dāng)時，恰有3個零點，且〖答案〗BCD〖解析〗對于A，當(dāng)時，，所以，，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即，故A錯誤；對于B，因為對任意的，都有，所以在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故B正確；對于C，當(dāng)時，由B選項知，，令，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，又在上單調(diào)遞減，所以存在，使得，又，又在上單調(diào)遞增，所以存在，使得，所以當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，故既存在極大值又存在極小值，故C正確；對于D，因為，由C選項知，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)有三個零點，不妨設(shè)為，，，（，，），又，故有，則，即當(dāng)時，恰有3個零點，且，故D正確．故選：BCD．三、填空題13.已知命題，使得，則為______________.〖答案〗.〖解析〗因為，使得，所以，故〖答案〗為：14.已知，，則______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，又，所以，所以，，故〖答案〗為：15.若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則實數(shù)a的取值范圍是______________.〖答案〗或〖解析〗由題設(shè)，令切線方程為，而，若切點為，則且，所以，故有兩個不相等的實根，則，可得或.故〖答案〗為：或.16.已知函數(shù)，，若，，且，則的最大值為______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，又，所以，所以．因為，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，又，，所以，所以，．令，，所以，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以的最大值為．故〖答案〗為：.四、解答題17.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求與；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，，，故或，所以，或.（2）由題意，當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，，可得；綜上，.18.已知關(guān)于的不等式的解集是．（1）求實數(shù)，的值；（2）若，，且，求的最小值．解：（1）因為關(guān)于的不等式的解集是，所以和是方程的兩個根，所以解得當(dāng)，時，的解集是，符合題意，所以，．（2）由（1）知，，所以，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為．19.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，又，令，則開口向上且對稱軸為，由，，，所以，即在區(qū)間上的值域為.（2）由在上有解，令，則，所以在上有零點，則，即或，而開口向上，對稱軸為，當(dāng)，對稱軸，則，可得，此時無解；當(dāng)，即對稱軸，若，對稱軸，此時只需，可得或，此時；若，對稱軸，此時只需，可得或，此時無解；若，對稱軸，此時只需，可得，此時無解；綜上，.20.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）求在區(qū)間上的最小值.解：（1）由題設(shè)且，則，當(dāng)或時，當(dāng)時，故在、上遞增，在上遞減，所以極大值，極小值.（2）由，當(dāng)時，在、上，在上，所以在、上遞增，在上遞減，故上最小值為；當(dāng)時，在上，即在上遞增，故上最小值為；當(dāng)時，在、上，在上，所以在、上遞增，在上遞減，若，上最小值為；若，上最小值為；若，上最小值為；綜上，時，最小值為；時，最小值為；時，最小值為.21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)a，b的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，可得，又，則，可得.所以，.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：由（1）：，令，則，由，，即，故，所以在上遞增.（3）由題設(shè)及（1）知：，由（2）知：，令，則，整理得：，若且時等號成立，則在上恒成立，由開口向上，對稱軸為，，所以，即時，在上恒成立；，即或時，，則，可得，此時；綜上，22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個不同的零點，證明：.（1）解：∵，∴，當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，即時，在上恒成立，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)，即時，令，解得，令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)，即時，令，解得，令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（