湖南省郴州市汝城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

汝城縣2023年下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘總分：130分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡。試題卷共6頁，有三道大題，共26個(gè)小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名．準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目．3．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須答在答題卡上，在本試題卷上答題無效，考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）本部分共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．一、單選題1.在，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，，，中分式有，，共計(jì)3個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.下列三組數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊的是（）A.13，12，20 B.5，5，11 C.8，7，15 D.3，8，4【答案】A【解析】【詳解】三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即兩條較小邊相加應(yīng)該大于第三邊.A.13+12＞20，能構(gòu)成三角形；B.5+5＜11，不能構(gòu)成三角形；更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663C.8+7=15，不能構(gòu)成三角形；D.3+4＜8，不能構(gòu)成三角形.故選A.3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查有意義的條件．熟練掌握分式的分母不為0，分式有意義，是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，使能得到△ABC≌△DCB，這所依據(jù)的是（）A.SSS B.SSA C.ASA D.SAS【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出即可．【詳解】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，與不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；根據(jù)積的乘方的性質(zhì)，可知，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知，故正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，可知，故不正確.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)判斷是關(guān)鍵.6.如果把分式中x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A.擴(kuò)大10倍 B.縮小10倍 C.擴(kuò)大2倍 D.不變【答案】D【解析】【分析】依題意分別用10x和10y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】分別用10x和10y去代換原分式中x和y，得===.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).7.下列命題的逆命題是假命題的是()A.兩直線平行，同位角相等 B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩三角形全等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等 D.兩三角形全等，三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等【答案】D【解析】分析】分別寫出逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：A、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；B、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確，是真命題；C、逆命題為：三對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等的兩三角形全等，正確，是真命題；D、逆命題為：三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，能夠?qū)懗雒}的逆命題是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．8.若關(guān)于x的分式方程的解為x＝3，則常數(shù)m的值為（）A.6 B.﹣1 C.0 D.﹣2【答案】A【解析】【分析】先將分式方程化整式方程，再將x=3代入整式方程中求解m值即可．【詳解】解：去分母，得，∴m=2x，將x=3代入，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程的解是解答的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）填空題共8小題，每小題3分，滿分24分；解答題共10各小題，17－19題每小題6分，20－23題每題8分，24－25題每題10分，26題12分，共82分．二、填空題9.方程的解是__________．【答案】x=-3【解析】【分析】按照解分式方程的步驟：去分母、移項(xiàng)，即可得解.【詳解】去分母，得移項(xiàng)，得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程解，故方程的解為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.10.流感病毒的半徑大約為，用科學(xué)記數(shù)法表示流感病毒的半徑為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示流感病毒的半徑為，故答案為：．11.如圖，，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長(zhǎng)是______【答案】【解析】【分析】由，利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，則BC=_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”即可解答.【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是底邊BC上的中線，∴BC=2BD，∵BD=3，∴BC=2×3=6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（三線合一）.13.如圖，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BC=6cm，則△BCE的周長(zhǎng)是__________cm．【答案】15【解析】【詳解】∵DE⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC=9+6=15；故答案為15.14.如圖，是的外角，，，那么__________．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠B=∠BCD-∠A，代入求出即可．【詳解】解：∵∠BCD是△ABC的外角，且∠BCD=100°，∠A=70°，

∴∠B=∠BCD-∠A=30°，

故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知AB=CB，要使四邊形ABCD成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是_______________．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【答案】∠ABD=∠CBD（或AD=CD）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：已知，BD=BD，要使四邊形ABCD成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，須使，①可通過SAS來證明，即添加的條件是；②可通過SSS來證明，即添加的條件是AD=CD；故答案為：或AD=CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，l1∥l2，等邊△ABC頂點(diǎn)A、B分別在l1，l2上，∠2＝45°，則∠1度數(shù)為___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及等邊三角形的性質(zhì)即可解得．【詳解】如圖：∵l1∥l2∴∠2=∠ABD∵△ABC為等邊三角形∵∠ABC=60°∵∠2=45°∴∠1=∠ABC-∠ABD=15°故答案為：15°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)是解題之關(guān)鍵．三、解答題17.解分式方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分式方程兩邊同乘以x（x+2），去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)；（2）分式方程兩邊同乘以（x-2）（x+2），去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，

解得：x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解；

（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18.．【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行同底數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．19.化簡(jiǎn)求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把的值代入計(jì)算即可求出值詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.下面是某分式化簡(jiǎn)過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空①以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步是通分．②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．【答案】任務(wù)一：①一；②二；任務(wù)二：．【解析】【分析】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號(hào)法則得出答案；任務(wù)二：利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：任務(wù)二：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是通分．②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．任務(wù)二：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．21.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，DC∥AB．求證DC=AB．【答案】見解析【解析】【分析】由DC∥AB得∠D=∠B，再利用AAS即可證明△COD≌△AOB，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵DC∥AB，∴∠D=∠B，在△COD與△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC=AB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法，不寫出結(jié)論）（2）在（1）的條件下，若，求．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了作圖—作垂線、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等以及三角形內(nèi)角和為是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖出即可；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而得到，由三角形內(nèi)角和定理得出，最后由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：為的垂直平分線，，，，，．23.某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，并且乙廠單獨(dú)完成60萬只口罩生產(chǎn)的時(shí)間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量的口罩生產(chǎn)的時(shí)間要多用5天．求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？【答案】甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬只．【解析】【分析】設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí)甲廠比乙廠少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，依題意，得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意，∴1.5x=6．答：甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬只．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24.先閱讀下面的材料，然后解答問題．通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方程：的解為，；的解為，；的解為，；……（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于的方程的解是_____．（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于的方程的解是_______．（3）類似地，關(guān)于的方程的解是______．（4）請(qǐng)利用上述規(guī)律求關(guān)于的方程的解．【答案】（1），；（2），；（3），；（4），是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)例題可以得到：方程的左邊與右邊的式子形式完全相同，只是左邊是未知數(shù)，右邊是把未知數(shù)換成了具體的數(shù)，則方程的解是方程右邊的兩部分，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)例題規(guī)律，（1）（2）（3）可直接求解，得到答案．（1），；（2），；（3），；（4），則原方程化為，則或．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，正確理解例題，發(fā)現(xiàn)方程與解之間的關(guān)系：方程的左邊與右邊的式子形式完全相同，只是左邊是未知數(shù)，右邊是把未知數(shù)換成了具體的數(shù)，則方程的解是方程右邊的兩部分，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的運(yùn)動(dòng)速度從同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過_______秒后，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的_______上相遇．（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）【答案】（1）①，理由見解析；②；（2）24；．【解析】【分析】（1）①根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中、和、邊的長(zhǎng)，根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等．②根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程速度時(shí)間公式，先求得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（2）根據(jù)題