從普查到抽樣課件

從普查到抽樣數(shù)學(xué)3（必修）——第一章統(tǒng)計從普查到抽樣數(shù)字化的時代產(chǎn)品的合格率農(nóng)作物的產(chǎn)量從普查到抽樣

從普查到抽樣產(chǎn)品的銷售量某地的氣溫從普查到抽樣自然資源就業(yè)狀況從普查到抽樣電視臺的收視率

我國是世界上的第13個貧水國,人均淡水占量排世界第109位從普查到抽樣我國土地沙漠化非常嚴(yán)重,全國沙漠化土地面積已超過174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度擴張.

你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？通過調(diào)查獲得的.

怎么調(diào)查？是對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？從普查到抽樣媽媽:“兒子，幫媽媽買盒火柴去。”媽媽:“這次注意點，上次你買的火柴好多劃不著?！薄瓋鹤痈吲d地跑回來。孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了?！?/p>

這個調(diào)查具有破壞性，不可能每根試過,不能展開全面調(diào)查?？匆豢磸钠詹榈匠闃右私馊珖咧猩囊暳η闆r：（1）對全國所有的高中生進(jìn)行視力測試；（2）對某一所著名中學(xué)的高中生進(jìn)行視力測試；（3）在全國按東、南、西、北、中分片，每個區(qū)域各抽３所中學(xué)，對這15所中學(xué)的全部高中生進(jìn)行視力測試。你認(rèn)為哪種調(diào)查方式較適合？

人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，會遇到不方便、不可能或不必要對所有對象作調(diào)查的情況，往往采用抽樣調(diào)查的方法。議一議屬于普查，工作量太大，不方便，沒有必要

這種方法缺乏普遍性，不合適。

這種調(diào)查具有可操作性及代表性。

從普查到抽樣

議一議

同學(xué)們覺得在什么時候用普查方式較好?什么時候用抽樣調(diào)查方式較好呢?（1）當(dāng)調(diào)查的對象個數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)行時，我們一般采用普查的方式進(jìn)行。（2）當(dāng)調(diào)查的結(jié)果對調(diào)查對象具有破壞性時，或者會產(chǎn)生一定的危害性時，或不大經(jīng)濟可行我們通常采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。（3）當(dāng)調(diào)查對象的個數(shù)較多，調(diào)查不易進(jìn)行時，我們常采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。從普查到抽樣

例如，為了了解一批計算器的壽命，我們能將它們逐一測試嗎？很明顯，這既不可能也沒必要。實踐中，由于所考察的總體中的個體數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個樣本，通過樣本來了解總體的情況。

進(jìn)一步，從節(jié)約費用的角度考慮，在保證樣本估計總體達(dá)到一定的精度的前提下，樣本中包含的個體數(shù)越少越好。

于是，如何設(shè)計抽樣方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關(guān)注的一個關(guān)鍵問題。否則，如果樣本的代表性不好，那么對總體的判斷就會出現(xiàn)錯誤。因此科學(xué)合理地采集樣本才能作出客觀的統(tǒng)計推斷。從普查到抽樣

那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？如何表示樣本數(shù)據(jù)？如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要解決的問題。

數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體。首先必須清楚地知道要收集的數(shù)據(jù)是什么；其次，我們檢驗樣本的目的是為了了解總體的情況；再次，我們要知道如何才能收集到高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)。在抽樣調(diào)查中要注意什么問題？從普查到抽樣思考：

要了解全國高中生的視力情況，第三種調(diào)查方法：在全國①按東、西、南、北、中分片，②每個區(qū)域各抽3所中學(xué)，③對這15所中學(xué)的全部高中生15000人進(jìn)行視力測試?？疾鞂ο笫鞘裁?在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體全國每位高中學(xué)生的視力情況。把組成總體的每一個考察的對象叫做個體這15000名學(xué)生的視力情況又組成一個集體從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本。15000樣本中的個體的數(shù)目叫做樣本的容量。從普查到抽樣１、如何刻畫一批袋裝牛奶的質(zhì)量是否合格？以下變量都可以作為衡量產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo)：（１）袋裝牛奶的細(xì)菌含量；（２）袋裝牛奶的重量；（３）袋裝牛奶的蛋白含量；（４）袋裝牛奶的脂肪含量；（５）袋裝牛奶的鈣含量……２、怎樣檢驗“一批袋裝牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)？”是普查還是抽樣調(diào)查？各有什么優(yōu)缺點？應(yīng)該采用哪種方法？思考與討論從普查到抽樣普查的優(yōu)點：在普查的過程中不出錯的情況下可以得到這批袋裝牛奶的真實細(xì)菌含量。普查的弊?。海薄⑿枰蜷_每一袋牛奶進(jìn)行檢驗，結(jié)果使得這批牛奶不能出售，失去了調(diào)查這批牛奶的質(zhì)量的意義；２、普查需要大量的人力、物力和財力；３、當(dāng)普查的過程中出現(xiàn)很多數(shù)據(jù)測量、錄入等錯誤時，也會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論。抽樣調(diào)查的優(yōu)點：容易操作，節(jié)省人力、物力和財力。抽樣調(diào)查的缺點：估計結(jié)果有誤差。從普查到抽樣

議一議為什么說一個好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查？從普查到抽樣

品嘗一勺湯,就可以知道一鍋湯的味道,你知道其中蘊涵的道理嗎?生活中的“數(shù)學(xué)”

高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來自“攪拌均勻”的總體。如果我們能夠設(shè)法將總體“攪拌均勻”，那么從中任意抽取一部分個體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息。從普查到抽樣范例

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查AlfLandon和FranklinDelanoRoosevelt中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示AlfLandon非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測AlfLandon將在選舉中獲勝。

實際選舉結(jié)果正好相反，最后FranklinDelanoRoosevelt在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：

候選人

預(yù)測結(jié)果

選舉結(jié)果Landon57

38Roosevelt43

62從普查到抽樣？思考你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯的原因是什么？原因是：用于統(tǒng)計推斷的樣本來自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點，不能代表全體選民的觀點（樣本不具有代表性）。

像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本。如果使用“方便樣本”，那么得出與事實不符的結(jié)論的可能性就會大大增加。結(jié)論：在抽樣時不能只圖方便。如果只從一些容易得到的個體中抽取樣本，那么所得到的樣本只是一個“方便樣本”，“方便樣本”的代表性差，基本這種方便樣本得出的結(jié)論就會與事實相左。從普查到抽樣議一議

中央電視臺需要在我市調(diào)查“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率。（1）每個看電視的人都要被問到嗎？（2）對我校學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率？（3）你認(rèn)為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果會一樣嗎？答（1）中央電視臺在調(diào)查時不可能問到每一個看電視的人。（2）對一所中學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果不能作為該節(jié)目的收視率，因為只有中學(xué)生，缺乏代表性。（3）不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做調(diào)查的結(jié)果不一樣，因為他們的興趣、愛好等方面情況相距甚遠(yuǎn)。從普查到抽樣

為了了解學(xué)生對學(xué)?；锸车臐M意程度，小紅訪問了５０名女生；小聰訪問了５０名男生；小明訪問了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你認(rèn)為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？學(xué)習(xí)致用答：小明的方法最好。小明抽得樣本既有男生，又有女生，而均勻分布在各年級，這樣的抽樣較具有代表性，反映的情況具有普遍意義。1.我們常常根據(jù)樣本得到結(jié)果來推測總體的結(jié)果。不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。2.為了使結(jié)果更具準(zhǔn)確性，抽樣時，樣本的容量要合理，樣本的個體要有代表性。抽樣才具有普遍意義溫馨提醒從普查到抽樣練習(xí)

1.下列調(diào)查工作適合采用普查方式的是()

A.環(huán)保部門對淮河水域的水污染調(diào)查

B.電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查

C.檢查一批電視機的使用壽命

D.學(xué)校給全校學(xué)生訂做校服前,進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查2.為了解全校4500名學(xué)生的課外閱讀時間情況,從中抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的()A.總體是4500名學(xué)生;B.個體是每個學(xué)生C.樣本是200名學(xué)生;D.樣本容量是200.從普查到抽樣

每個個體在整個抽樣過程中被抽取的概率是否相等？思考分析：從普查到抽樣應(yīng)用舉例例1填空:

1、統(tǒng)計的基本思想方法是________________。抽樣調(diào)查常用的方法有______________________________。樣本容量是指________________________.２、簡單隨機抽樣適用的范圍是_________________.

系統(tǒng)抽樣適用的范圍是____________________.

分層抽樣適用的范圍是_______________________.3、為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競賽的1005名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,打算從中抽取一個容量為50的樣本,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,需要從總體中剔除5個個體,在整個過程中,每個個體被剔除的概率和每個個體被抽取的概率分別為_______.

三種抽樣方法的應(yīng)用

用樣本估計總體簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣樣本中包含的個體的個數(shù)總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成A從普查到抽樣例2:下列抽取樣本的方式是屬于哪種抽樣方法?(1)某市為了了解職工的家庭生產(chǎn)狀況,先將職工所在的國民經(jīng)濟行業(yè)分成13類,然后每個行業(yè)抽1/100的職工家庭進(jìn)行調(diào)查,這種抽樣方法是____________________.分層抽樣(2)某學(xué)校高二年級有15名男籃運動員,要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,這種抽樣方法是____________________.簡單隨機抽樣(3)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間,質(zhì)檢員每隔

5分鐘從傳送帶某一位置取一產(chǎn)品進(jìn)行檢測,則這種抽樣方法是

_________________.系統(tǒng)抽樣(4)學(xué)校會議廳有32排座位,每排有40個座位(座位號為1∽40),一次報告會坐滿了聽眾.會后為聽取意見,留下了座位號為18的所有的32名聽眾進(jìn)行座談,則這種抽樣方法是____________.系統(tǒng)抽樣(5)在某一地區(qū)搞一市場調(diào)查,規(guī)定在商場門口隨機地對一個人進(jìn)行詢問調(diào)查,直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止,則這種抽樣方法是______________________.偶遇抽樣說明:這樣的調(diào)查與所學(xué)的三種抽樣方法的區(qū)別在于:事先不知總體且不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣.從普查到抽樣例3:填空題:(1)一個總體的個數(shù)為n,用簡單隨機抽樣的方法,抽取一個容量為2的樣本,個體a第一次未被抽到的概率為_______;個體a

第一次未被抽到但第二次被抽到的概率為_______;整個抽樣過程中個體a被抽到的概率為_______.(n-1)/n1/n2/n(2)一個總體的80個個體編號為0,1,2,…,79,并依次將其分成8個小組，組號為0,1,2,…,7,要用(錯位)系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼,記為

m,依次錯位地得到后面各組的號碼,即第k組中抽取的號碼的個位數(shù)為m+k或m+k-10(若m+k≥10).則在m=6時,所抽到的

8個號碼是__________________________________.注:簡單隨機抽樣中每一個個體的入樣概率為M/n.6,17,28,39,40,51,62,73.(3)某縣三個鎮(zhèn)共有高中生2000名,且這三個鎮(zhèn)的高中生人數(shù)之比為2:3:5,若學(xué)生甲被抽到的概率為1/10,則這三個鎮(zhèn)被抽到的高中生人數(shù)分別是______________________.40,60,100.從普查到抽樣例4:某公司下屬四個公司,且各分公司有員工180人,150人,150人,120人,由于各分公司地域的差異而影響經(jīng)營效益與員工的消費水平,現(xiàn)要從各分公司抽取60名員工調(diào)查消費情況,用什么方法抽樣較好,各分公司分別抽多少人?解:用分層抽樣的方法較好.設(shè)各分公司分別抽取(人),抽取總數(shù)n=60人,各公司員工總數(shù)為N=180+150+150+120=600人.從普查到抽樣例5:從2004名同學(xué)中抽取一個容量為20的樣本,試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟.解:(1)采用隨機的方式給個體編號:1,2,…,2004.(2)剔除4個個體.(3)分段:由于20:2000=1:100,故將總體分為20個部分,其中每一部分100個個體.(4)在第一部分隨機抽取一個號碼,比如66號;(5)起始號加上各段中所含的個體數(shù),如166,266,….注:從N個編號中抽取n個號碼入樣,考慮用系統(tǒng)抽樣的方式抽樣,

則抽樣的間隔為[N/n].從普查到抽樣練習(xí)1:從50名學(xué)生中抽取10名學(xué)生對他們的身高進(jìn)行檢測,應(yīng)采用哪種方法抽樣?寫出抽樣過程.解:用簡單隨機抽樣較好.將50名學(xué)生的學(xué)號寫在形狀、大小相同的號簽上,然后將這些號簽放在同一盒子中進(jìn)行均勻攪拌,抽簽時,每次抽出一個號簽,連續(xù)抽取10次,則所抽得的10個號簽上的學(xué)生學(xué)號所對應(yīng)著選出的10個學(xué)生.練習(xí)2:某高校有一萬名大學(xué)生,從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行健康檢查,

采用哪種方法抽樣較好?寫出抽樣過程.解:由于總體個數(shù)為10000,數(shù)量較大,因而采用系統(tǒng)抽樣法.具體過程如下:(1)采用隨機的方式將總體中的個體編號1,2,3,…,10000.(2)把整個總體分成10000/100=100組;(3)在第一組中用簡單隨機抽樣確定一個起始個體編號m;(4)將m+100,m+200,…,m+9900分別到第2,3,…,100個編號從而獲得整個樣本.從普查到抽樣練習(xí)3:一個地區(qū)有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬,其人口比例為3:2:5:2:3,要從3萬人中抽取300人進(jìn)行某種疾病的發(fā)病分析.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采用哪種抽樣方法?并寫出具體過程.解:因為疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)