《圓的面積》教學案例

一、教材分析圓是曲線平面圖形?！秷A》這部分內(nèi)容是在學生學過了一些常見平面圖形的認識，有關平面圖形的周長和面積以及在低年級直觀認識圓的基礎上教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法。同時也滲透了曲線圖形和直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的有關知識的學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，提高解決實際簡單問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎。教材首先提出了圓的面積概念，接著讓學生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉化”的數(shù)學思想，把圓轉化成已學過的圖形來計算面積，引導學生推導圓面積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數(shù)學思想方法來解決較復雜的問題的策略。在引導學生推導圓面積的計算公式時，教材采用實驗的辦法，先把圓16等分，拼成一個近似的平行四邊形，再把圓32等分，拼成一個近似長方形。使學生看到分割的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形。當?shù)确值姆輸?shù)達到無限，即把圓平均分成無數(shù)份時，拼成的圖形就是長方形。然后分析拼成的長方形的長、寬與圓的周長、半徑之間的關系，由長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式s=πr2。然后引導學生觀察公式，得出結論：要求圓的面積，必須知道半徑，如果半徑不知道，就要先求半徑。最后要求學生能夠利用圓的面積計算公式來解決一些簡單的實際問題。二、學情分析《圓的面積》是在學生學過了圓各部分名稱的認識、圓周長的計算和對平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積公式的推導的基礎上教學的。圓面積公式的推導本節(jié)課的重點和難點。在學生經(jīng)過推導得出圓的面積計算公式后，就要求他們能利用面積計算公式來計算有關的題目，解決一些簡單的實際問題。三、教學目標1、通過“幾何畫板”的操作，讓學生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導過程；理解和掌握圓面積的計算公式；會利用公式計算圓的面積，能解決簡單的實際問題。2、培養(yǎng)學生的估算意識和初步的估算能力；通過網(wǎng)上教學和學生的自主探究，培養(yǎng)學生應用工具獲取知識，進行實驗，分析問題、解決問題的能力。3、通過學習，激發(fā)學生探索新知識、解決新問題的興趣；增強學生的合作交流意識，培養(yǎng)他們的合作交流能力；同時讓學生接觸并更能理解極限轉化等數(shù)學思想方法。四、教學重難點重點：圓的面積計算公式的推導。難點：1、理解圓的面積公式與轉化為近似長方形的聯(lián)系。2、讓學生經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想。五、課前準備教師：多媒體課件、等圓2個、剪刀學生：課前預習、等圓2個、剪刀六、教學過程（一）復習舊知、匯報預習、提出疑問1、通過本單元前幾課的學習，我們已經(jīng)認識了圓，了解了圓的基本知識，誰能來說一下有關圓的概念？（圓、圓心、半徑、直徑、周長等）2、補充學生未回答的概念和其關系3、那么在學習圓的周長的時候我們是運用的什么數(shù)學方法呢？（化曲為直———轉化的數(shù)學思想）4、轉化的數(shù)學思想是我們學習數(shù)學知識的一個很重要的方法，今后在我們學習新知識的過程中還會經(jīng)常使用5、通過預習，請你們說一說這節(jié)課我們要學習什么內(nèi)容，通過預習你有什么收獲？還有什么疑問？預計學生收獲：（1）本節(jié)課我們主要研究的是圓的面積的相關問題（2）通過預習可以知道圓的面積公式是：S=πr2（3）通過公式可以知道圓的面積與面積有關提出疑問：圓的面積公式是怎樣推導出來的？（二）小組合作，引領探究1、今天我們就來研究如何運用數(shù)學思想來推導圓的面積公式2、回憶“面積”概念：我們把圓所圍成平面的大小，叫做圓的面積3、回憶以前學習過的圖形的面積公式及簡單的推導過程，提問學生發(fā)現(xiàn)了什么？（學生可以發(fā)現(xiàn)推導圖形的面積可以用到轉化的方法，將圖形轉化成已經(jīng)學過的其他圖形）4、那么我們怎么把圓轉化為這些平面圖形呢？5、請學生拿出準備好的圓形，引導學生進行動手操作，通過剪、拼，將其變成自己熟悉的便于求面積的圖形。思考：拼成的圖形跟原來的圓有什么關系？學生分小組進行操作，可以引導不同小組的學生將圓平均分成不同的等份，然后拼一拼，拼好后引導學生仔細觀察圖形，找到新圖形與圓的關系。6、組織各小組進行匯報：學生可能會拼成：（1）平行四邊形近似平行四邊形的底＝圓的周長的一半（πr）近似平行四邊形的高＝圓的半徑（r）因為S平行四邊形＝底×高所以S圓＝πr×r＝πr2（2）長方形近似長方形的長＝圓的周長的一半（πr）近似長方形的寬＝圓的半徑（r）因為S長方形＝長×寬所以S圓＝πr×r＝πr2（2）提出問題：我們拼成的都是近似平行四邊形和近似的長方形，為什么能夠使用長方形和平行四變形的公式來推導呢？（3）引導8等份和16等份小組間相互比較，讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么我們可以發(fā)現(xiàn)，分的份數(shù)越多，每一分就會越細，拼成的圖形就會越接近平行四邊形（長方形），請同學們想象一下，如果我們能把圓無限等分下去，那么拼出來的圖形是不是就是平行四邊形（長方形）呢？（4）課件演示推導過程，幫助學生鞏固總結，不論是將圓拼成平行四邊形還是長方形，我們都可以得出圓的面積公式是S＝πr2，這里我們使用的推導方法還是數(shù)學轉化的思想（三）課堂練習、鞏固公式1、引導學生完成教材“試一試”第一題指三名學生進行全班匯報，請學生們總結要想求圓的面積，必須要知道什么條件？（要知道圓的半徑，如果題目中沒有給出圓的半徑，就要先求出圓的半徑，再求面積）2、提高思維我們剛才把圓拼成了近似的長方形和平行四邊形，我們還能拼成什么圖形呢？（四）課堂小結、匯報總結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？主要收獲：1、學習了圓的面積公式。2、掌握了圓的面積公式的推導方法。3、學會了用轉化思想來解決問題七、課后反思“圓的面積”是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。本課時的教學設計，我特別注意遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)學習數(shù)學，理解數(shù)學。本節(jié)教學主要突出了以下幾點：1、以舊引新，滲透“轉化”思想在學習新知之前，引導學生回憶以前探究長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法，引導學生發(fā)現(xiàn)“轉化”是探究新的數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的好方法，為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。2、動手剪拼，體驗“化曲為直”在凸現(xiàn)圓的面積的意義以后，通過對比復習的平面圖形的面積推導方法，讓學生大膽猜測圓的面積怎樣推導。學生猜測后，再拿出準備好的兩個同樣大小的圓片，將其中一個平均分成若干份，然后拼成平行四邊形或長方形，學生動手剪拼好后，選擇其中2~3組進行觀察對比，發(fā)現(xiàn)如果把一個圓形平均分成的份數(shù)越多，這個圖形就越接近平行四邊形或長方形。再對比圓形和這個拼成的圖形之間的關系。通過剪、拼圖形和原圖形的對比，將圓與拼成圖形有關的部分用彩色筆標出來，形成鮮明的對比