《數(shù)學廣角-烙餅問題》教學案例分析及反思

動手操作，親身體驗，提升思維——《烙餅問題》教學案例分析及思考【案例背景】人教版課標實驗教材數(shù)學第七冊第七單元“數(shù)學廣角”的教學內(nèi)容來源于學生周圍熟悉的生活，因此學生在學習“數(shù)學廣角”過程中較有興趣?！稊?shù)學廣角——烙餅問題》就是以“烙餅”這一常見的生活原態(tài)為載體，構(gòu)建了理想化的“問題模型”：一個鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面都要烙3分鐘。需要3張餅，怎樣才能盡快吃上餅？本節(jié)課立足于培養(yǎng)學生良好的思維能力,從學生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生借助學具動手操作，經(jīng)歷探索“烙餅”中數(shù)學知識的過程，通過學生對各種不同的解決方法的分析、比較，理解優(yōu)化的思想，形成了從多種方法中尋找最佳方法的意識，進而滲透統(tǒng)籌、優(yōu)化、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高解決問題的能力。這節(jié)課的重點是體會解決問題的優(yōu)化思想，難點是如何讓學生認識到解決問題策略的多樣性，探究解決問題的最優(yōu)方案。為了實現(xiàn)難點的突破，筆者在過程中，讓學生通過動手操作，親身體驗，從而對問題模型進行分析，理解問題的本質(zhì)，體驗優(yōu)化的前提和過程，突出學習重點?！景咐枋觥科我唬?、創(chuàng)設(shè)情境，探究烙1張餅和2張餅的方法。（1）理解題意，設(shè)疑鋪墊師（課件出示“媽媽的提示語”）：你瞧，小麗媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你能從圖中獲得哪些數(shù)學信息？生1：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師追問：“每次只能烙兩張餅”中“只能”是什么意思？生2：鍋里最多只能烙兩張餅。課件歸納學生反饋信息師提出問題：上課前老師統(tǒng)計了一下我們教室里的人數(shù)，咱們班級的同學加在座的聽課老師總共有33人，現(xiàn)在給每個人都烙一張餅，我想大家都有點餓了，該怎么樣烙才可以讓我們每個人都能盡快地吃上餅?zāi)兀枰嗌贂r間？（給學生一定的時間思考問題）師：同學們心里已經(jīng)有自己的想法了，那到底該如何烙這33張餅才可以做到合理地利用時間，讓每個人盡快吃上餅？我們可以先從數(shù)量少的開始烙。2、操作感知，探究烙1張餅和2張餅的方法。師：假如烙一張餅該怎么烙，需要多少時間？利用你手中的圓片模擬烙一烙。生1（邊演示邊回答）：先烙餅1的正面，再烙餅1的反面，總共烙兩次，需要6分鐘。（板書：1張6分鐘）師：媽媽說烙1張餅多簡單，如果現(xiàn)在烙兩張餅該怎么烙，需要多少時間？生2（邊演示邊回答）：兩張餅一起烙，先烙餅1、餅2的正面，三分鐘后，再烙餅1、餅2的反面，烙了兩次，總共6分鐘。（板書：2張6分鐘）師：為什么烙1張餅和2張餅的時間是相同的？生3：烙2張餅的時候，2張餅是一起放在鍋里烙的。師：就如這位同學說的，烙2張餅時，鍋里同時烙2張餅，需要烙2次，因此烙2張餅的時間跟烙1張餅的時間相同，都是6分鐘。（板書：同時烙。）（設(shè)計意圖：從學生生活實際中抽象出數(shù)據(jù)“33”，讓學生體會數(shù)學源于生活，運用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。同時從一個相對較大的數(shù)“33”開始烙餅，再從數(shù)量少的出發(fā)，學生在此過程中體會用化繁為簡的思想來解決數(shù)學問題,這僅是第一步,第二步則需對烙1張餅和2張餅的問題進行求解，操作的活動為后續(xù)探討3張烙餅的方法奠定基礎(chǔ)。）片段二：1、合作交流，探究烙3張餅的方法及時間。師：看，小麗進來了，她說了什么？（學生讀題）師：現(xiàn)在媽媽需要烙幾張餅？生：3張。師：媽媽該怎樣烙才能讓三個人盡快吃到餅？請同學們自己先獨立思考下，再與搭檔合作，拿出三張圓片模擬烙餅烙一烙。(教師巡視)學生反饋結(jié)果。生1：我用9分鐘烙好了3張餅。生2：我用了12分鐘。師：用了12分鐘的派一個代表上臺來展示一下你是怎么烙的。生3演示如下圖：餅1餅2餅3第一次正正第二次反反第三次正第四次反師：確實是一個辦法，我們再聽聽烙了9分鐘的同學們的意見。生4演示如下圖：餅1餅2餅3第一次正正第二次反正第三次反反師：這些烙法中，你喜歡哪種，為什么？生：第二種方法。（9分鐘）教師邊演示邊講解，像這樣三個餅的正反面交替著烙的方法我們給它取個名字：交替烙餅法（板書）。全班演示交替烙餅法。師：都是烙三張餅，為什么用交替烙餅法最省時間？生5：每次烙的時候鍋里都有2張餅。師：誰聽明白了？生6：第一種方法中，先烙好了餅1和餅2，最后剩下餅3一張在鍋里。而第二種方法中，鍋里都是占滿的。師：我們在保證每次鍋里同時都有兩張餅，不讓這口鍋空下來，就可以做到省時，同時也能做到合理利用資源。課件再次展示交替烙餅法。小結(jié)：剛才我們對3個餅的烙法進行了深入的研究，發(fā)現(xiàn)三個餅的正反面交替著烙，保證鍋里同時有兩張餅就可以得出一種最省時間的烙法，這是解決問題的一種優(yōu)化的思考方法，大家真了不起。我們一起再歸納下烙2張餅和3張餅的最佳方法（課件展示表格）。拓展延伸：4張、5張、6張、7張餅如何烙最省時間，需要多少時間？（設(shè)計意圖：小學生對新鮮的具體事物感興趣,善于記憶具體的事實,而不善于記憶抽象的內(nèi)容，因此在探討烙3張餅的過程中，不斷讓學生自己動手烙一烙，主動參與到解決問題中既調(diào)動氣氛，同時又能借助烙圓片探索問題的解決方法。）片段三：討論6張餅的烙法。師：6張餅該怎么烙用時最短呢？生1：兩張兩張地烙，烙6次，需要18分鐘。生2：把6張分成3張和3張，用交替烙餅法，烙6次，需要18分鐘。師：這兩種方法都可行，并且用時都是最短的。你們喜歡哪一種方法？師：你們喜歡哪種方法就小組合作烙一烙。（學生小組合作）師：現(xiàn)在請你們再用另一種方法烙一烙。（學生小組合作）師：你們喜歡哪一種方法，為什么？生3：兩張兩張烙，因為這樣烙比較方便，如果三張三張烙容易弄混了。師：這兩種方法都是可以的，同學們可以在操作中感受到兩種方法的優(yōu)劣，你可以根據(jù)自己的喜好進行選擇。片段四：1、運用練習，鞏固新知現(xiàn)在能給在座的33人快速烙好餅了么？課件出示114頁做一做第1題。師：現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點了兩個菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？1、引領(lǐng)理解題意。2、小組合作交流。3、學生上臺演示生1、生2擔任廚師，生3、生4和生5扮演客人。演示如下圖:生3生4生5第一次生1上菜生2上菜第二次生1上菜生2上菜第三次生2上菜生1上菜（設(shè)計意圖：小學生的理解、記憶還建立在學生的直觀操作、動手實踐上。在此環(huán)節(jié)我結(jié)合教材練習，讓學生自己操作，學生通過自己的親身感受，自我探索獲取解決問題的方法。學到的數(shù)學知識需應(yīng)用于現(xiàn)實生活中，在學生扮演展示的過程中把抽象的數(shù)學問題形象化、直觀化有利于幫助學生理解知識。）【案例分析】1、循序漸進，活學活用兒童的學習必須以豐富的感性材料為前提，素材需符合學生的心理需求和認知規(guī)律。本節(jié)課教學過程中圍繞現(xiàn)實生活中“烙餅”這一簡單事例，讓學生認識到解決問題策略的多樣性，探究解決問題的最優(yōu)方案。首先，學生獨立提取數(shù)學信息：每次最多烙兩張餅，兩面都要烙，每面烙的時間都是3分鐘。初步猜測烙33張餅所需的最短時間，繼而化繁而簡，從烙1張餅和2張餅出發(fā)。教學的重點放在探究烙3張餅最優(yōu)解環(huán)節(jié)，學生通過操作——反饋——優(yōu)化的學習方法，探索出3張餅的最佳烙法。在探索4張~10張餅的烙法時，學生已經(jīng)積累了烙3張餅的活動經(jīng)驗和表象，通過上述梯度學習，學生有效地感知到餅數(shù)與烙餅所需最短時間之間的關(guān)系，并及時予以歸納，整理，有助于學生建立“烙餅問題”的數(shù)學模型。到此學生可以利用規(guī)律解決烙33張餅所需的最短時間這個問題。最后通過練習環(huán)節(jié)的演示，鞏固本節(jié)課的新知，體會解決問題的優(yōu)化思想。2、動手操作，親身體驗在動手操作中體驗知行統(tǒng)一。數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實?！袄语瀱栴}”來源于學生的生活實際，本節(jié)課學生便要從“烙餅”這一常見事例中經(jīng)歷烙餅最佳烙法的產(chǎn)生過程，體會解決問題的優(yōu)化思想以及探究解決問題的最優(yōu)解。如何讓學生將知識根深蒂固地扎根在腦海中，也就只有讓學生自己去親身感受、自我探索。因此在本節(jié)課設(shè)置了多次操作環(huán)節(jié)，學生自己動手操作，使每一個學生都能夠有機會近距離觀察，調(diào)用各種感官全面搜集信息，這是包括多媒體在內(nèi)的其他教學媒介無法比擬的。如：（1）引導學生操作“如果烙2張餅，怎么烙可以最省時？”在操作過程中要求學生們做到邊演示邊講解，初步體驗鍋里一次最多可以烙兩張。（2）烙3張餅是突破口，通過個別同學的展示，其他同學對比自己的方法，引導學生通過對現(xiàn)象分析發(fā)現(xiàn)烙3張餅時間不同的原因，加深學生對問題模型的認識：保證鍋里空間不閑置。然后全班再次演示交替烙餅法。（3）小組在演示書本“114頁做一做第1題”中，運用本節(jié)課所學知識，實際演示上菜的過程，真正落實知識與實踐相結(jié)合，做到知行統(tǒng)一。在動手操作中實現(xiàn)策略優(yōu)化。不同的學生有不同的的思維方式，因此不同的學生解決同一問題會有不同的方法。在初步探索烙3張餅的方法中，學生動手操作后反饋不同的烙餅方法，烙四次或者三次，通過同一問題情境的不同策略的對比，引發(fā)學生反思“這些烙法中，你喜歡哪種，為什么？”從而凸顯交替烙餅法的優(yōu)，體現(xiàn)策略優(yōu)化。再如“烙6張餅該怎么烙？”生1：“兩張兩張地烙，烙6次，需要18分鐘。”生2：