北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 專題3.19 切線長定理（專項(xiàng)練習(xí)2）

專題3.19切線長定理（專項(xiàng)練習(xí)2）單選題知識(shí)點(diǎn)七、切線長定理求解或證明1．如圖，、是的切線，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，已知、是的兩條切線，、為切點(diǎn)，連接交于，交于，連接、，則圖中等腰三角形、直角三角形的個(gè)數(shù)分別為（）A．1，2 B．2，2C．2，6 D．1，63．如圖，已知是的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段交于點(diǎn)M．給出下列四種說法：①；②；③四邊形有外接圓；④M是外接圓的圓心，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AB，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．OP＝2OA知識(shí)點(diǎn)八、直角三角形周長、面積和內(nèi)切圓半徑關(guān)系5．若的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為，則其內(nèi)切圓的面積與的面積比為（）A． B． C． D．6．正三角形的高、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之比為()A．3：2：1 B．4：3：2 C．4：2：1 D．6：4：37．在中，，，的內(nèi)切圓半徑為1，則的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．168．《九章算術(shù)》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為步，股(長直角邊)長為步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是（）步 B．步 C．步 D．步知識(shí)點(diǎn)九、三角形內(nèi)心的應(yīng)用9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°10．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)11．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的內(nèi)心，將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)為（）（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）知識(shí)點(diǎn)十、三角形外接圓和內(nèi)切圓綜合13．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E是切點(diǎn)，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠DOE＝（）A．70° B．110° C．120° D．130°14．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交E、F，則____A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+BF15．一個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（）A． B． C． D．16．已知等腰直角三角形外接圓半徑為5，則內(nèi)切圓半徑為（）A．5+5 B．12﹣5 C．5﹣5 D．10﹣10知識(shí)點(diǎn)十一、圓的綜合題17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于()．A．2π B．3π C．4π D．8π18．如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．若MN=2，AB=1，則△PAB周長的最小值是（）A．2+1 B．+1 C．2 D．319．如圖，A,B,C是⊙O上三個(gè)點(diǎn),∠AOB=2∠BOC,則下列說法中正確的是()∠OBA=∠OCA B．四邊形OABC內(nèi)接于⊙OC．.AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°20．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．填空題知識(shí)點(diǎn)七、用切線長定理求解或證明21．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接．若，則=__________．22．如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB＝40°，PA＝5，則下列結(jié)論：①PA＝PB＝5；②△PCD的周長為5；③∠COD＝70°．正確的有______________個(gè)．23．如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點(diǎn)M、N，則△AMN的周長為________cm.24．為了測量一個(gè)光盤的半徑，小周同學(xué)把直尺、光盤和三角板按圖所示放置于桌面上，并測量出AB＝3cm，這張光盤的半徑是_____．知識(shí)點(diǎn)八、直角三角形周長、面積和內(nèi)切圓半徑關(guān)系25．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是_____________．26．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑是______（分母不含根號(hào)）．27．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何?”．意思是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步?則此問題的答案是__________步．28．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=______．知識(shí)點(diǎn)九、三角形內(nèi)心的應(yīng)用29．如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．30．如圖，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，則△ABC的內(nèi)切圓半徑R=_____．31．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD、BE、CE，若∠BEC=127°，則∠CBD的度數(shù)為_______度．32．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，且∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，則∠BIC＝____.知識(shí)點(diǎn)十、三角形外接圓和內(nèi)切圓綜合33．△ABC為半徑為5的⊙O的內(nèi)接三角形，若弦BC=8，AB=AC，則點(diǎn)A到BC的距離為_____．34．直角三角形的兩條直角邊長為和，則它的外接圓的半徑________，內(nèi)切圓半徑________．35．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，則∠BOC=________°．36．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．AD與BC相交于點(diǎn)F，連結(jié)BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______________.知識(shí)點(diǎn)十一、圓的綜合題37．如圖，在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在BD的垂直平分線上，則∠C的度數(shù)為_____．38．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為_______．39．如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)，的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，則E、F間的距離為．40．如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB＝45°，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于點(diǎn)G、H．若⊙O的半徑為2，則GE＋FH的最大值為__________.解答題知識(shí)點(diǎn)七、用切線長定理證明41．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，（1）求證：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的長．知識(shí)點(diǎn)八、直角三角形周長、面積和內(nèi)切圓半徑關(guān)系42．如圖，在中，，，．的外接圓半徑為______；用直尺和圓規(guī)作出的內(nèi)切圓保留作圖痕跡，不寫作法，并求出的內(nèi)切圓半徑．知識(shí)點(diǎn)九、三角形內(nèi)心的應(yīng)用43．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．知識(shí)點(diǎn)十、三角形外接圓和內(nèi)切圓綜合如圖,E是△ABC的內(nèi)心,線段AE的延長線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D．(1)求證:ED=BD;(2)若∠BAC=90°,△ABC的外接圓☉O的直徑是6,求BD的長.知識(shí)點(diǎn)十一、圓的綜合題45．如圖，AB為半⊙O的直徑，弦AC的延長線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)D，E為BD的中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半徑．參考答案1．B【分析】(1)根據(jù)切線長定理推出AP=BP,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠PAB=59°,求出∠BAC∠BOC即可.【詳解】解:(1)PA,PB是⊙O的切線,AP=BP,∠P=62°,∠PAB==59°,AC是⊙O的直徑,∠PAC=90°,∠BAC=90°-59°=31°，∠BOC=2∠BAC=62°，故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),切線長定理,切線的性質(zhì),圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,題型較好,綜合性比較強(qiáng),通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.2．C【分析】根據(jù)切線長定理及半徑相等得，△APB為等腰三角形，△AOB為等腰三角形，共兩個(gè)；根據(jù)切線長定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6個(gè)．【詳解】解：因?yàn)镺A、OB為圓O的半徑，所以O(shè)A＝OB，所以△AOB為等腰三角形，根據(jù)切線長定理，PA＝PB，故△APB為等腰三角形，共兩個(gè)，根據(jù)切線長定理，PA＝PB，∠APC＝∠BPC，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC，故AB⊥PE，根據(jù)切線的性質(zhì)定理∠OAP＝∠OBP＝90°，所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)撥】此題綜合考查了切線的性質(zhì)和切線長定理及等腰三角形的判定，有利于培養(yǎng)同學(xué)們良好的思維品質(zhì)．3．C【分析】由切線長定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④．【詳解】解：如圖，是的兩條切線，故①正確，故②正確，是的兩條切線，取的中點(diǎn)，連接，則所以：以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故③正確，M是外接圓的圓心，與題干提供的條件不符，故④錯(cuò)誤，綜上：正確的說法是個(gè)，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線長定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】利用切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】由切線長定理可得：∠1＝∠2，PA＝PB，從而AB⊥OP．因此A．B．C都正確．無法得出AB＝PA＝PB，可知：D是錯(cuò)誤的．綜上可知：只有D是錯(cuò)誤的．故選D．【點(diǎn)撥】此題考查切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)解答．5．B【分析】畫好符合題意的圖形，由切線長定理可得：結(jié)合勾股定理可得：再求解直角三角形的面積，從而可得直角三角形的內(nèi)切圓的面積與直角三角形的面積之比．【詳解】解：如圖，由題意得：，由切線長定理可得：設(shè)，，而故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與三角形的外接圓，切線長定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】連接OB，AO，延長AO交BC于D，根據(jù)⊙O是等邊三角形ABC的外接圓求出∠OBC=30°，推出OB=2OD，求出，代入求出即可．【詳解】解：連接OB，AO，延長AO交BC于D，如圖所示：∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴AD⊥BC，∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴OD＝OB，OD為△ABC內(nèi)切圓半徑，∵OB＝OA，∴OD＝OA，∴OD＝AD，∴正三角形的高、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑之比＝AD：OB：OD═3：2：1；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，運(yùn)用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，即可求得兩條直角邊的和，從而求得其周長．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，得，

．

則三角形的周長．

故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟記直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半是解答此題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.9．C【解析】分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選C．點(diǎn)撥：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．10．B【詳解】解：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查內(nèi)心的定義．11．B【詳解】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，故選B.12．A【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出其內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出I點(diǎn)坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)作IF⊥AC于點(diǎn)F，IE⊥OA于點(diǎn)E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，則AB=5，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴I到△ABC各邊距離相等，等于其內(nèi)切圓的半徑，∴IF=1，故I到BC的距離也為1，則AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，則I（3，2），∵△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I'的坐標(biāo)為：（﹣2，3），故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的內(nèi)心、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出其內(nèi)心I的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.13．B【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B，再由切線的性質(zhì)得∠BDO=∠BEO=90°，從而得出∠DOE．【詳解】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，

∴∠B=180°-50°-60°=70°，∵E，D是切點(diǎn)，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-70°=110°．故選：B．【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)切圓和切線長定理的理解，把握三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.14．C【解析】連接OA、OB，∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，∴∠EAO＝∠OAB，∠ABO＝∠FBO，∵EF∥AB，∴∠AOE＝∠OAB，∠BOF＝∠ABO，∴∠EAO＝∠AOE，∠FBO＝∠BOF，∴AE＝OE，OF＝BF，∴EF＝AE＋BF，故選C.15．D【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；

∵內(nèi)切圓半徑是，

外接圓半徑是，

∴所以它們的比為=．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．16．C【解析】【分析】由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得兩條直角邊的長；然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出內(nèi)切圓半徑的長．【詳解】解：∵等腰直角三角形外接圓半徑為5，∴此直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊分別為5，∴它的內(nèi)切圓半徑為：R=(5+5?10)=5?5；故選C.【點(diǎn)撥】要注意直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的區(qū)別：直角三角形的內(nèi)切圓半徑：r=(a+b-c)；(a、b為直角邊，c為斜邊).直角三角形的外接圓半徑：R=c.17．A【解析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，可知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積．解：∵，，∴．故選A．

“點(diǎn)撥”本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊的平方是解答此題的關(guān)鍵．18．D【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．所以點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，OA=OA′=，因?yàn)辄c(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，所以∠BON=30°，∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，再由勾股定理求出A′B=2，最后即可求解.【詳解】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．

∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，

∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=，

∴A′B=2．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．∴△PAB周長的最小值=PA+PB+AB=2+1=3

故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)軸對(duì)稱，勾股定理，圓心角，圓周角，弧和弦等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握是關(guān)鍵.19．D【解析】試題解析：過O作OD⊥AB于D交O于E，則,∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，∴,∴AE=BE=BC，∴2BC>AB，故C錯(cuò)誤；∵OA=OB=OC，∴∠OBA≠∠OCA，故A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A，B，C在上，而點(diǎn)O是圓心，∴四邊形OABC不內(nèi)接于O，故B錯(cuò)誤；故D正確；故選D.點(diǎn)撥：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.20．D【詳解】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選D.21．65°【分析】根據(jù)切線長定理即可得出AB=AC，然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是的切線，∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°故答案為：65°．【點(diǎn)撥】此題考查的是切線長定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理和等邊對(duì)等角是解決此題的關(guān)鍵．22．2【分析】根據(jù)切線長定理，可判斷①正確；將的周長轉(zhuǎn)化為，可判斷②錯(cuò)誤；連接、、，求出，再由，可判斷③正確．【詳解】解：、是的切線，，故①正確；、、是的切線，，，的周長，故②錯(cuò)誤；連接、、，，，故③正確．綜上可得①③正確，共2個(gè)．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．8【分析】先作出輔助線,連接切點(diǎn),利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點(diǎn),有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.24．3cm．【分析】連接OA，根據(jù)題意求出∠OAB＝60°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OB，從而得出光盤的直徑．【詳解】如圖，作OB⊥AB，連接OA，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC與⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得3cm，∴光盤的半徑是3cm．故答案為：3cm．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．25．4【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，【點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.26．【分析】首先求出AB的長，再連圓心和各切點(diǎn)，利用切線長定理用半徑表示AF和BF，而它們的和等于AB，得到關(guān)于r的方程，即可求出．【詳解】解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，

設(shè)半徑為r，CD=CE=r，

∵∠C=90°，AC=4，BC=2，

∴AB=，

∴BE=BF=2-r，AF=AD=4-r，

∴4-r+2-r=，

∴r=．

∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為．

故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識(shí)，熟練掌握切線長定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．27．6【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊＝＝17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r＝＝3（步），即直徑為6步，故答案為：6．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握Rt△ABC中，兩直角邊分別為為a、b，斜邊為c，其內(nèi)切圓半徑r＝是解題的關(guān)鍵．28．π.【詳解】圖1,過點(diǎn)O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足為E.

F,則∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四邊形OECF為矩形∵OE=OF∴矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3?r,BD=4?r∴3?r+4?r=5,r==1∴S1=π×12=π圖2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD=,BD=5?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.圖3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=，由勾股定理得：CM=,MB=4?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴⊙F的半徑=，∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π29．【詳解】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為2．點(diǎn)撥：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．30．1．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件得出△ABC為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積，再連接AO,BO,CO，S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵AB=5，AC=4，BC=3，32+42=52，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC為直角三角形,∴S△ABC=×AC×BC=×4×3=6，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O，連接AO,BO,CO，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則ABr+BCr+ACr=6，5r+3r+4r=6，解得r=1.故答案為1.【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓半徑，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的知識(shí)點(diǎn).31．37【詳解】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠ABC+∠ACB=106°,∠BAC=74°進(jìn)而求得∠DAC，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠CBD=∠DAC=37°．詳解：在△BCE中,∠BEC=127°，∴∠EBC+∠ECB=180°?127°=53°，∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠ABC+∠ACB=2(∠EBC+∠ECB)=106°,∴∠BAC=74°，∴∠DAC=∠BAC=37°,∴∠CBD=∠DAC=37°故答案為37°點(diǎn)撥：此題考查三角形內(nèi)心定義、三角形內(nèi)角和性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,.32．125°【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，則∠IBC=∠ABC=20°，∠ICB=∠ACB=35°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BIC的度數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=×40=20,∠ICB=∠ACB=×70=35，∴∠BIC=180?∠IBC?∠ICB=125.故答案為125.【點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.33．8或2【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)三角形ABC為銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作AH垂直于BC，根據(jù)題意得到AH過圓心O，連接OB，在直角三角形OBH中，由OB與BH長，利用勾股定理求出OH的長，進(jìn)而可求出AH的長；當(dāng)三角形ABC為鈍角三角形時(shí)，同理求出AH的長即可；【詳解】作AH⊥BC于H，連結(jié)OB，如圖，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=4，AH必過圓心，即點(diǎn)O在AH上，在Rt△OBH中，OB=5，BH=4，∴OH==3，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖1，AH=AO+OH=5+3=8，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，如圖2，AH=AO﹣OH=5﹣3=2，∴綜上所述，點(diǎn)A到BC的距離為8或2，故答案為8或2．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的外接圓與外心，垂徑定理及其推論，熟練掌握三角形的外接圓的性質(zhì)和垂徑定理是解答關(guān)鍵，還要注意分類討論.34．2.51【分析】用勾股定理求出斜邊.利用直角三角形的斜邊是外接圓直徑，它的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半可得到其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑.【詳解】直角三角形的兩條直角邊長為和，則其斜邊為，所以它的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)撥】注意：直角三角形外接圓半徑是其斜邊的一半，內(nèi)切圓半徑是兩直角邊的和與斜邊的差的一半.35．125【詳解】試題分析：內(nèi)切圓的圓心是角平分線的交點(diǎn)，則∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，則∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(35°+20°)=125°．36．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義得到BD=CD，△BDF∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，∴，∴BD=CD=5，由圓周角定理得，∠CAD=∠CBD，∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠CAD，∴∠DBE=∠DEB．∴DE=DB=5，∴DF=DE-EF=3，∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，∴AD=，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心、外接圓與外心，掌握三角形的內(nèi)心的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．37．33°【詳解】過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，連接AD，∵點(diǎn)E在BD的垂直平分線上，∴=,直線EF必過圓心，EFAD，∵∴∴∴∴故答案為.【點(diǎn)撥】屬于圓的綜合題，考查圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，垂徑定理，比較基礎(chǔ).38．10.5【詳解】如圖，連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°．∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=7．∵E、F是AC、BC的中點(diǎn)，∴EF==3.5．∵GE+FH=GH－EF，EF為定值，∴要使GE+FH最大，即要GH最大．∴當(dāng)GH為直徑時(shí)，GE+FH的最大值為14-3.5=10.5．39．a(chǎn)．【分析】作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，H為的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，依據(jù)勾股定理可得GE=FG=a，根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【詳解】如圖，作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，同理可得，H為的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，設(shè)GE=GD=x，則CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案為a．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩個(gè)圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦．注意：在習(xí)題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系．40．4－【分析】接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值，問題得解．【詳解】解：連接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH-EF，當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值．GE+FH=GH-EF=4-故答案為4-．【點(diǎn)撥】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵．41．（1）證明見解析（2）10【解析】解：（1）證明：連接OE，∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°．∴∠AOD=∠EOD=∠AOE．∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE．∴OD∥BE．（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE．∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°．∴∠EOD+∠EOC=90°．∴△DOC是直角三角形．∵OD=6cm，OC=8cm，∴（cm）．（1）首先連接OE，由AM和BN是它的兩條切線，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO