3.1.1函數(shù)的概念-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件

3.1.1函數(shù)的概念新高考新教材高中數(shù)第一冊第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

客觀世界中有各種各樣的運動變化現(xiàn)象。例如：天宮二號在發(fā)射過程中，離發(fā)射點的距離隨時間的變化而變化;一個裝滿水的蓄水池在使用過程中，水面高度隨時間的變化而不斷降低；我國高速鐵路營業(yè)里程逐年增加，已突破2萬公里……;所有這些都表現(xiàn)為變量間的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系常常可以函數(shù)模型來描述，并且通過研究函數(shù)模型就可以把握相應(yīng)的運動變化規(guī)律。

函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具；數(shù)學(xué)概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。

本章將在初中的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)完成以下幾個任務(wù)

1、通過具體實例,學(xué)習(xí)用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)概念。

2、通過函數(shù)的不同表示法加深對函數(shù)概念的認識。

3、學(xué)習(xí)精確的符號語言刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法。

4、通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)感受研究函數(shù)的基本內(nèi)容、過程和方法

設(shè)a，b是兩個實數(shù)，且a<b.我們規(guī)定：（1）滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]（2）滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）（3）滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b）或（a,b]這里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點數(shù)集的另外一種表示方法：區(qū)間(a,b]半開半閉區(qū)間{x|a<x≤b}[a,b)半開半閉區(qū)間{x|a≤x<b}

a

b(a,b)開區(qū)間{x|a<x<b}

[a,b]閉區(qū)間{x|a≤x≤b}數(shù)軸表示符號名稱定義ababab

上述知識可概括為如下表：其中實心和空心用來區(qū)別是否取等號。特殊的：（1）實數(shù)R可以用區(qū)間表示為（-∞，+∞）（2）x≥a可以用區(qū)間表示為（3）x>a可以用區(qū)間表示為(4)x≤b可以用區(qū)間表示為(5)x<b可以用區(qū)間表示為“∞”讀用無窮大，“-∞”讀作“負無窮大”“+∞”讀作“正無窮大”一、知識回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，

如果對于x的每一個值，

y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，x叫自變量，y叫因變量。（變量間的依賴關(guān)系）問題1.某“復(fù)興號”高速列車到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內(nèi)，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關(guān)系可以表示為S=350t。思考：根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km，這個說法正確嗎？不正確。對應(yīng)關(guān)系應(yīng)為S=350t，其中，二、實例探究

問題2某電氣維修告訴要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？二、實例探究是函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系為w=350d,其中，思考：在問題1和問題2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？不是。自變量的取值范圍不一樣。二、實例探究問題3如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？二、實例探究是，t的變化范圍是

I的范圍是二、實例探究問題4國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。上表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。你認為該表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？二、實例探究y的取值范圍是恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)

共同特征有：（1）都包含兩個非空數(shù)集，用A、B來表示（2）都有一個對應(yīng)關(guān)系（3）對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系在數(shù)集B都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。

事實上，除解析式、圖象、表格，還有其他表示對應(yīng)的方法。為了表示方便，我們引進符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系

。

設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系

f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，就稱

f:A→B

為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作:

y=f(x),x∈Ax叫做自變量，x的取值范圍構(gòu)成的集合A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值

叫做函數(shù)值，所有函數(shù)值組成的集合叫做函數(shù)的值域。1、函數(shù)的概念：三、新課講解函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系任意性唯一性思考：函數(shù)的值域與集合B什么關(guān)系？

請你說出上述四個問題的值域？函數(shù)的值域是集合B的子集。問題1和問題2中，值域就是集合B1和B2；問題3和問題4中，值域是B3和B4的真子集。二、實例探究分析一下我們初中學(xué)習(xí)過的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系定義域：值域：

對應(yīng)關(guān)系f:定義域：值域：

對應(yīng)關(guān)系f:

定義域：值域：

對應(yīng)關(guān)系三、新課講解

函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個量之間對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)可以用來刻畫勻速運動中的路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等。例1.?試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述。解：1)把y=x(10－x)看成二次函數(shù)，定義域:R，值域是B={y|y≤25}．對應(yīng)關(guān)系f：R→B，使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)x(10－x)相對應(yīng)．

2)如果對x的取值范圍作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10}，那么可以構(gòu)建如下情境：長方形的邊長之和為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y=x(10－x)．其中，x的取值范圍是A={x|0＜x＜10}，y的取值范圍是B={y|0＜y≤25}．對應(yīng)關(guān)系f：A→B使長方形的邊長x與它的面積x(10－x)相對應(yīng)．三、新課講解1、定義域：{t|0≤t≤26}

值域：{h|0≤h≤845},

對應(yīng)關(guān)系：對于數(shù)集{t|0≤t≤26}中的任意一個數(shù)，在數(shù)集{h|0≤h≤845}中都有唯一確定的數(shù)h=130t-5t2與之對應(yīng)三、鞏固練習(xí)完成書本第63-64頁的練習(xí)2.2016年11月2日8時至次日八時，北京的溫度走勢如圖所示。（1）求對應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域（2）根據(jù)圖像求，這一天中，12時所對應(yīng)的溫度解（1）設(shè)從今日八點起24小時內(nèi)經(jīng)過時間t的溫度y0C定義域：{t|0≤t≤24},值域：{y|2≤y≤12}.(2）由圖知1