基本形體的投影圖

1§4－1平面體的投影§4－2曲面體的投影

第四節(jié)基本形體的投影圖2基本形體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球平面立體：由平面圖形圍成的立體。曲面立體：由曲面或曲面與平面共同圍成的立體。

§4－1

平面體的投影

基本幾何體是由點、線、面等幾何元素所構(gòu)成，體的投影歸根到底是點、線、面投影的綜合。3a

b

c

c

a

b

ABC一個投影積聚且反映底（頂）面實形，另外兩投影由長方形組合而成。（棱線平行）§4－1平面體的投影棱面底面棱線cba頂面平面立體的投影棱柱14棱面投影沒有積聚性。投影由三角形組成?！?－1平面體的投影SABC平面立體的投影棱錐2s

a

c

b

cbass

a

c

b

5a

b

c

c

a

b

cba

注積聚性法判別點的可見性?！?－1平面體的投影在棱柱表面上取點mk

ks

m

k

s

(m

)sABCKS（M）平面體的投影棱柱16SABCcbsb

s

a

c

s

b

c

aa

在棱錐表面上取點注輔助線法線上定點法§4－1平面體的投影棱錐2平面體的投影ME(G)e

mem

(g

)g

n

g(m)nn

7§4－1平面體的投影平面體上的點和直線的投影

1、位于棱線或邊線上的點(線上定點法)

——當(dāng)點位于立體表面的某條棱線或邊線上時，可利用線上點的“從屬性”直接在線的投影上定點，這種方法即為線上定點法，亦可稱為從屬性法。

2.位于特殊位置平面上的點(積聚性法)

——當(dāng)點位于立體表面的特殊位置平面上時，可利用該平面的積聚性，直接求得點的另外兩個投影，這種方法稱為積聚性法。

3.位于一般位置平面上的點(輔助線法)

——當(dāng)點位于立體表面的一般位置平面上時，因所在平面無積聚性，不能直接求得點的投影，而必須先在一般位置平面上做輔助線(輔助線可以是一般位置直線或特殊位置直線)，求出輔助線的投影，然后再在其上定點，這種方法稱為輔助線法。8【例1】已知長方體表面的折線ABCD的V面投影,完成H、W投影。bb

aeca

e

c

e

c

a

b

BAEC()9【例2】補出擋土墻的水平投影及其表面上點的投影。a

b

(c)a

b

ac

ABcb10同坡屋面：構(gòu)成屋面的各坡面與水平面傾角相等且屋檐等高?！?－1

平面體的投影屋檐平脊斜脊aaa斜脊（斜溝）的水平投影為兩屋檐夾角的分角線。平脊的水平投影為與兩屋檐等距離的平行線。兩條脊線相交，則過該交點必然且至少還有第三條脊線。斜溝屋檐平脊斜脊11【例1】求同坡屋頂?shù)母骷咕€的水平投影。屋檐斜溝平脊斜脊1212356121626562523353445【例1】求同坡屋頂?shù)乃酵队?4屋檐斜溝平脊斜脊13【例2】求同坡屋頂?shù)恼嫱队?14【例2】求同坡屋頂?shù)恼嫱队?15

同一形狀，不同尺寸的同坡屋頂?shù)乃姆N典型情況1、ab

<

effeba§4－1平面體的投影2、ab

=effebaaaaaaa16

同一形狀，不同尺寸的同坡屋頂?shù)乃姆N典型情況3、ab=acfebac§4－1平面體的投影4、ab>acfebac17§4－2曲面體的投影曲面體的投影曲面的形成：一條線運動的軌跡。回轉(zhuǎn)曲面的形成：由一條母線（直線或曲線）繞一條固定的直線（軸）旋轉(zhuǎn)所形成的曲面。

構(gòu)成回轉(zhuǎn)曲面的要素：母線和軸。母線：運動的線（一個曲面上只有一條）。素線：母線的任何一個位置的軌跡（無數(shù)條）。緯圓：垂直于軸線的平面與曲面相交的圓。曲面立體的表達方法：用曲面在相應(yīng)投影方向的最外輪廓線來表達曲面體的投影（曲面無棱線）。ES18§4－2曲面體的投影曲面體的投影圓柱119在圓柱表面上取點ABaa

a

b

b

b注利用積聚投影求點?！?－2曲面體的投影曲面體的投影圓柱120【例3】已知圓柱表面的曲線ABC的V面投影,完成H、W投影。yy1

b

a

b

c

1

ab1cc

a

212

圓錐§4－2曲面體的投影曲面立體的投影22s

s

sS

在圓錐表面上取點Eee

方法之一:素線法(e)§4－2曲面體的投影二、曲面立體的投影2

圓錐23S

e

s

s

s方法之二:緯圓法Ee在圓錐表面上取點§4－2曲面體的投影曲面體的投影2

圓錐(e)24【例4】已知圓錐表面的點A、C的V面投影及B點的H面投影,完成其它投影。a

c

b

a

(b

)(c

)bca25a（c）b（c）aabbc【例5】已知圓錐表面的點的一個投影,完成其它投影。26【例6】已知圓錐表面的曲線ABC的V面投影,完成其它投影。yy1

a

c

b

a

b

1

c

ab1c273

圓球§4－2曲面體的投影曲面體的投影28在球表面上取點Mm

注緯圓法求點。3

圓球§4－2曲面體的投影曲面立體的投影mm

29§4－2曲面體的投