回歸模型的比較篩選

回歸模型的比較、篩選建立我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：。其中，L、K分別為生產(chǎn)過(guò)程中投入的勞動(dòng)與資金，時(shí)間變量反映技術(shù)進(jìn)步的影響。表3-1列出了我國(guó)1978-1994年期間國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料；其中產(chǎn)出Y為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價(jià)），L、K分別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價(jià)）。年份時(shí)間T工業(yè)總產(chǎn)值職工人數(shù)固定資產(chǎn)Y（億元）L（萬(wàn)人）K（億元）197813289.1831392225.7197923581.2632082376.34198033782.1733342522.81198143877.8634882700.9198254151.2535822902.19198364541.0536323141.76198474946.1136693350.95198585586.1438153835.79198695931.3639554302.25表3-1我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計(jì)資料資料來(lái)源：根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒－1995》和《中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)年鑒-1995》計(jì)算整理年份時(shí)間T工業(yè)總產(chǎn)值職工人數(shù)固定資產(chǎn)Y（億元）L（萬(wàn)人）K（億元）1987106601.640864786.051988117434.0642295251.91989127721.0142735808.711990137949.5543646365.791991148634.844727071.351992159705.5245217757.2519931610261.6544988628.7719941710928.6645459374.34一、建立多元線性回歸模型㈠建立包括時(shí)間變量的三元線性回歸模型，見圖3-1圖3-1因此，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：

（模型1）

模型1的計(jì)算結(jié)果表明，我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的勞動(dòng)力邊際產(chǎn)出為0.6667，資金的邊際產(chǎn)出為0.7764，技術(shù)進(jìn)步的影響使工業(yè)總產(chǎn)值平均每年遞增77.68億元。回歸系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值是較為合理的。說(shuō)明模型有很高的擬合優(yōu)度，F(xiàn)檢驗(yàn)也是高度顯著的，說(shuō)明職工人數(shù)L、資金K和時(shí)間變量對(duì)工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。從圖3-1看出，解釋變量資金K的統(tǒng)計(jì)量值為7.433，表明資金對(duì)企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。但是，模型中其他變量（包括常數(shù)項(xiàng)）的統(tǒng)計(jì)量值都較小，未通過(guò)檢驗(yàn)。因此，需要對(duì)以上三元線性回歸模型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，按照統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序，一般應(yīng)先剔除統(tǒng)計(jì)量最小的變量（即時(shí)間變量）而重新建立模型。㈡建立剔除時(shí)間變量的二元線性回歸模型；命令：LSYCLK則生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-2所示（模型2）。圖3-2

從圖3-2的結(jié)果看出，回歸系數(shù)的符號(hào)和數(shù)值也是合理的。勞動(dòng)力邊際產(chǎn)出為1.2085，資金的邊際產(chǎn)出為0.8345，表明這段時(shí)期勞動(dòng)力投入的增加對(duì)我國(guó)國(guó)有獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)出的影響最為明顯。模型2的擬合優(yōu)度較模型1并無(wú)多大變化，F(xiàn)檢驗(yàn)也是高度顯著的。這里，解釋變量、常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)值都比較大，顯著性概率都小于0.05，因此模型2較模型1更為合理。㈢建立非線性回歸模型——C-D生產(chǎn)函數(shù)。C-D生產(chǎn)函數(shù)為：，對(duì)于此類非線性函數(shù)，可以采用以下兩種方式建立模型。方式1：轉(zhuǎn)化成線性模型進(jìn)行估計(jì)；在模型兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：在EViews軟件的命令窗口中依次鍵入以下命令：GENRLNY=log（Y）GENRLNL=log（L）GENRLNK=log（K）LSLNYCLNLLNK則估計(jì)結(jié)果如圖3-3所示（模型3）。

圖3-3從模型3中看出，資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，而且擬合優(yōu)度較模型2還略有提高，解釋變量都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。二、比較、選擇最佳模型估計(jì)過(guò)程中，對(duì)每個(gè)模型檢驗(yàn)以下內(nèi)容，以便選擇出一個(gè)最佳模型：（1）回歸系數(shù)的符號(hào)及數(shù)值是否合理；（2）模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度；（3）模型中各個(gè)解釋變量是否顯著；（4）殘差分布情況Wald系數(shù)約束檢驗(yàn)SSEr是系數(shù)受約束模型的回歸殘差平方和，SSEur是系數(shù)無(wú)約束條件模型的回歸殘差平方和。m是原假設(shè)中系數(shù)約束條件的個(gè)數(shù)，n是樣本容量，k是無(wú)約束條件的回歸模型中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。如果F統(tǒng)計(jì)量的值很小（或相應(yīng)的概率值很大），則約束條件是有效的。obsYKL

obsYKL1657.29279.99162.31

141165.631078.79240.272935.93542.5214.43

151917.552109.34536.7331110.65721.51186.44

169849.1713989.551564.8341200.891167.68245.83

171088.27884.24214.6251052.68811.77211.4

188095.639119.71083.163406.024558.02690.61

193175.395686.99521.7372427.893069.91452.79

201653.381701.06304.8584257.465585.01714.2

215159.315206.36835.6991625.191618.75320.54

223378.43288.72284101272.051562.04253.17

23592.85357.32150.77111004.45662.04236.44

242065.852492.98497.612598.87875.37140.73

252065.852492.98497.613853.11696.98154.04

表3-225家美國(guó)主要金屬行業(yè)的有關(guān)數(shù)據(jù)一、建立回歸模型在命令窗口中輸入Genrlny=log(y)得到了y取對(duì)數(shù)之后的序列，用同樣的方法可以得到lnk和lnL。在命令窗口輸入LSlnyclnklnl回車后得到以下結(jié)果（圖3-4）圖3-4由上述回歸結(jié)果可以知道，LNK和LNL的系數(shù)之和為0.9837，近似為1。以下我們用Wald方法進(jìn)行檢驗(yàn)。在方程窗口，單擊View菜單，選擇CoefficientTests選項(xiàng)，選擇Wald-CoefficientRestriction,得到以下對(duì)話框（圖3-5）。在該對(duì)話框中，輸入c(2)+c(3)=1點(diǎn)OK，得到圖3-6。圖3-5

圖3-6由圖3-6的結(jié)果可以看出，不能拒絕規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，即可以認(rèn)為L(zhǎng)NK與LNL的系數(shù)之和為1。遺漏變量檢驗(yàn)遺漏變量檢驗(yàn)的基本思想是，新加入變量，看看該變量是否對(duì)因變量的變動(dòng)有顯著作用。H0：所添加的變量不顯著H1：所添加的變量顯著原始數(shù)據(jù)見下表，表3-3年份GDPPCONSP年份GDPPCONSP1978381184199440441833197941920819955046235519804632381996584627891981492264199764203002198252828819986796315919835833161999715933461984695361200078583632198585844620018622386919869634972002939841061987111256520031054244111988136671420041233649251989151978820051405354631990164483320061616561381991189393220071952471031992231111162008226988183199329981393

一、估計(jì)方程將樣本的范圍修改為“19792008”，點(diǎn)擊sample選項(xiàng)，彈出對(duì)話框，見圖3-7，在對(duì)話框中輸入19792008

圖3-7對(duì)1979-2008年之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到回歸方程，在方程窗口中，點(diǎn)View，選擇CoefficientTests/OmittedVariables-LikelihoodRatio,見圖3-8。圖3-8在彈出的對(duì)話框中輸入consp(-1),見圖3-9。圖3-9點(diǎn)OK后得到以下檢驗(yàn)結(jié)果，見圖3-10圖3-10由圖3-10可以知道，遺漏變量檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量=205.43，LR統(tǒng)計(jì)量=64.58，它們相應(yīng)的概率值都很小，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為應(yīng)該在模型中加入新變量consp(-1).Chow穩(wěn)定性檢驗(yàn)一、Chow分割點(diǎn)檢驗(yàn)該檢驗(yàn)的基本思想是：先將樣本觀測(cè)值根據(jù)分割點(diǎn)劃分為兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集，且這些子集所包含的觀測(cè)值個(gè)數(shù)必須大于方程待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)；然后使用每個(gè)子集的觀測(cè)值和全部樣本的觀測(cè)值分別估計(jì)方程；最后比較利用全部樣本進(jìn)行估計(jì)所得的殘差平方和與利用每個(gè)子集樣本進(jìn)行估計(jì)所得到的加總的殘差平方和，判斷模型的結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了顯著變化。Chow分割點(diǎn)檢驗(yàn)的原假設(shè):不存在結(jié)構(gòu)變化。Chow分割點(diǎn)檢驗(yàn)的主要缺陷是，如果每一個(gè)子區(qū)間要求至少和被估計(jì)參數(shù)一樣多的樣本數(shù)，那么這里就存在一個(gè)問(wèn)題，比如說(shuō)，要檢驗(yàn)戰(zhàn)爭(zhēng)和和平時(shí)期的結(jié)構(gòu)變化，但是戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期的樣本數(shù)較少。下面要討論的Chow預(yù)測(cè)檢驗(yàn)可以解決這個(gè)問(wèn)題。

為了進(jìn)行Chow分割點(diǎn)檢驗(yàn)，在回歸方程窗口選擇View/StabilityTests/ChowBreakpointTest…出現(xiàn)對(duì)話框以后，填入間斷點(diǎn)的日期。比如，如果方程的數(shù)據(jù)是從1978到2002年，填入1994，則被定義成兩個(gè)子區(qū)間：一個(gè)是1978到1993，另一個(gè)是1994到2002。原假設(shè)H0：不存在分割點(diǎn)建立回歸方程在命令窗口中輸入LSCSCinc得到如下回歸方程

在方程窗口點(diǎn)View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted,ResidualTable，可以發(fā)現(xiàn)有三段時(shí)期殘差值比較大，位于置信帶區(qū)域以外，即1980Q1至1983Q1、1983Q4至1986Q2、1992Q4至1995Q3。可以先假設(shè)1980Q1是分割點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。在方程窗口點(diǎn)View/StabilityTests/ChowBreakpointTest，出現(xiàn)以下對(duì)話框，在其中輸入1980Q1，點(diǎn)OK，得到以下結(jié)果由于伴隨概率較小，因此應(yīng)該拒