山東省青島市西海岸新區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題 2023.11本試題卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，，，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．冪函數(shù)滿足，則可能等于（）A． B．2 C．3 D．－14．“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．6．十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒(méi)有正整數(shù)更多優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663解”。經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為（）A．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程都沒(méi)有正整數(shù)解B．對(duì)任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解7．函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．6二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，則（）A．的圖象過(guò)點(diǎn) B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．10．若，，，則（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于x的不等式，則（）A．若，該不等式的解集為B．若，該不等式的解集為C．若，該不等式的解集為D．若，該不等式的解集為R12．已知定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．為奇函數(shù)C．， D．是R上增函數(shù)三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．某市“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按下列規(guī)定：（1）5km以內(nèi)（含5km），票價(jià)2元；（2）5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元（不足5km的按5km算）．如果某條線路總里程為20km，設(shè)票價(jià)為（元），乘客的里程為x（km），則______．14．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率v（單位：）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比．若氣體在半徑為2cm的管道中，流量速率為，當(dāng)該氣體通過(guò)半徑為3cm的管道時(shí)，其流量速率為_(kāi)_____．15．已知函數(shù)若圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，寫(xiě)出一對(duì)這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．計(jì)算：______．（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且．（1）求的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值．20．（12分）已知函數(shù)．⑴若，對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；（2）存在不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，據(jù)此結(jié)論求圖象的對(duì)稱中心．22．（12分）已知．（1）求的最大值；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，，證明：．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高一數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1—8：ABAC DDCB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。選不全得2分。9．ABC 10．BD 11．BD 12．ACD三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13．5； 14．1620； 15．；16．0.13．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）解：（1）由題意得，集合當(dāng)時(shí)，所以（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由，得解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是18．（12分）解：（1）由題知，，解得設(shè)，則，所以所以（2）設(shè)則因?yàn)?，所以，，，所以，所以，在上單調(diào)遞增19．（12分）解：（1）由題意知：當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)所以的最小值為4（2）由題意知：當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)所以的最大值為2520．（12分）解：（1）由題意可得，只需滿足成立即可又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞減所以，，所以，所以實(shí)數(shù)k的最小值為4（2）由題意可得，若存在實(shí)數(shù)，使得成立則只需滿足在不單調(diào)即可又因?yàn)槿?，則在上單調(diào)遞減，不合題意若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是21．（12分）解：（1）由題知，，解得（2）設(shè)圖象的對(duì)稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)橛忠驗(yàn)椋詫?duì)任意恒成立所以解得，所以圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)22．（12分）解：