人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計

人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)形結(jié)合思想的感悟是零散的、隱性的。他們還不清楚什么時候需要借助圖形解決問題，也不知道借助怎樣的圖形可以有效地解決問題。到了六年級，學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力和推理能力，通過本課的學(xué)習(xí)活動，能夠積累思維活動經(jīng)驗，初步形成主動聯(lián)系數(shù)與形的意識，系統(tǒng)地認識數(shù)形結(jié)合思想。由于所給數(shù)列有無限項，學(xué)生在解決問題時還要體會極限思想。不論是從數(shù)量上還是從圖形上來看，學(xué)生能夠自主體會結(jié)果無限接近1，卻很難認同就是1。這對于六年級學(xué)生來說是一個很難跨越的思維點。如果一開始的研究就加入這個難點，會弱化對數(shù)形結(jié)合思想的體會。因此，教學(xué)時我將難點后置，先讓學(xué)生探究有限項的計算方法，重點體會數(shù)形結(jié)合算法的優(yōu)勢，再推進到想象無限項的結(jié)果，實現(xiàn)難點的突破。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷借助圖形，從一道分數(shù)加法計算題類比出一類計算題的探究過程，提煉一般算法。2.通過獨立思考、畫圖計算、合作交流等活動，體會數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限思想。3.用聯(lián)系的眼光看待生活中的社會現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)思想在生活中的運用。教學(xué)重難點重點：借助面積圖或線段圖探尋計算結(jié)果，體會以形助數(shù)的直觀性。難點：理解計算結(jié)果無限接1時就是1。教學(xué)流程一、探究算法1.明確任務(wù)，獨立嘗試。學(xué)生用5分鐘左右的時間獨立嘗試和初步交流。2.對比算法，明確優(yōu)勢。在對比過程中，重點探討畫圖法，通過下面兩個問題的探討，理解畫圖法。問題一：明明是加法算式，為什么用減法來計算？通過這個問題的討論，明確把所求的和涂上陰影，和剛好是單位1減去空白部分。問題二：怎樣在圖中快速找到每一個加數(shù)？這個問題可以讓學(xué)生再次感受加數(shù)之間的關(guān)系，同時幫助暫時沒有想到畫圖法的孩子理解算法。3.推理想象，無限相加。逐步引導(dǎo)學(xué)生借助圖形去想象和推理，如果再加一項，和是多少？再加一個呢？要是無限相加下去，和又會是多少呢？這樣逐步推進，先讓學(xué)生在頭腦中把這個算法和圖形建立得更牢固一些，再去想象無限相加后，空白部分會怎么變化，有助于學(xué)生體會空白部分越來越少，最后變成0，單位1全部填滿，那么和就是1。學(xué)生在想象的過程中可能會覺得空白部分會越來越小，但總是還有那么一點點，這時要讓孩子明確還有一點點說明還可以繼續(xù)一直分下去，從中體會無限的內(nèi)涵。當(dāng)然如果學(xué)生情感上還無法接受，也沒有關(guān)系，畢竟極限思想對于他們來說確實很難體會，允許他們在后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐步修正。二、類比建模給出同樣規(guī)律的另外三組算式，讓學(xué)生選擇一組，畫一畫，算一算，然后進行交流。交流中，首項為的這組重點交流，體會算法和圖形中的異同，明確從2個中減去空白部分更簡潔。后面兩道算式重點關(guān)注結(jié)果呈現(xiàn)方式與上述的一致性。此時，回到首項為的算式，明白1其實就是2個。這樣的算式還有嗎？請學(xué)生口答2組，進一步體會算法。觀察所算的幾組算式，發(fā)現(xiàn)在算法上，圖形上都有共同特征，都能用2個首項－末項來計算。本課的重點是體會數(shù)形結(jié)合的思想，按照后面一項是前面一項一半的規(guī)律設(shè)計類比練習(xí)，學(xué)生仍然可以通過畫圖來計算，保持了畫圖模型的一致性，實現(xiàn)借助圖形探究規(guī)律的目標(biāo)，突出本課重點，讓學(xué)生在探究規(guī)律的過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想。三、整理回顧同學(xué)們，我們今天從一道題研究到一類題，在研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)借