人教版小學數(shù)學三年級上冊第七單元《長方形和正方形》單元整體教學設計

人教版小學數(shù)學三年級上冊第七單元聚焦模型本質，發(fā)展空間觀念——《長方形和正方形》單元整體教學設計義務教育階段的數(shù)學課程教學目的是使學習者通過數(shù)學教育獲得全面發(fā)展，形成現(xiàn)代公民應該具備的基本數(shù)學素養(yǎng)。“圖形與幾何”這一研究數(shù)量關系和空間形式的領域作為數(shù)學的重要組成部分，其核心價值是訓練和拓展學生的空間思維，培養(yǎng)學生豐富的想象力、創(chuàng)造力。而《長方形和正方形》這一單元是小學階段平面空間圖形的認識與計算的重要教學內容。心理學研究表明：空間觀念的建立一般是通過多種感覺器官協(xié)調活動共同作用的結果。學生可以在觀察與操作中培養(yǎng)空間觀念，也可以在探索與思考中，理解與掌握中，在應用與實踐中去提升、發(fā)展、鞏固空間觀念。在對這一單元進行整合教學時，我們從教材分析，學情分析，目標制定，尋找整合點，確定關鍵點，策劃分布點，最后落實分布點。我將從以下幾個版塊來進行詳細闡述：單元分析（一）扣課標，聚焦核心素養(yǎng)《長方形和正方形》屬于小學數(shù)學“圖形與幾何”領域中圖形認識的內容。圖形與幾何是義務教育階段學生數(shù)學學習的重要領域，在小學階段包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。圖形的認識主要是對圖形的抽象認識，學生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾個圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關系；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念。在推導一些常見圖形的周長、面積、體積等計算方法的過程中，感悟數(shù)學度量方法，逐步形成量感和推理意識。所以本單元的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)在量感、抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識和應用意識。（二）圍繞教材，關注知識生成“四邊形”是人教版三年級上冊第七單元“長方形和正方形”第一課時的教學內容。人教版教材對于“長方形和正方形”相關內容的編排由淺入深，對于長方形和正方形的概念和特征的構建是螺旋式的，層層遞進。學生在學習的過程中一點一點加深認識，提升空間想象能力。有關長方形和正方形的知識貫穿在人教版“圖形與幾何”領域里，內容編排如下所示。教材分布相關聯(lián)教學內容教學要求一年級下冊第一單元“認識圖形（二）”初步認識長方形和正方形從立體圖形中抽象出平面圖形，直觀認識長方形、正方形，并能夠辨認和區(qū)分。三年級上冊第七單元“長方形和正方形”掌握長方形和正方形的特征能從邊和角的角度認識長方形和正方形的特征。四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”知道平行四邊形與長方形、正方形的關系學習了平行與垂直之后，要從邊的平行關系進一步認識這兩個圖形，并且理解長方形、正方形與平行四邊形的關系。三年級上冊第七單元《長方形和正方形》是在學生直觀認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形的基礎上進行教學的。具體內容的編排結構如下。通過以上編排可以看出，本單元分三段教學。第一學段主要教學四邊形的特征、長方形和正方形邊的名稱、長方形和正方形邊和角的特點。第二段主要教學周長的含義以及長方形和正方形周長的計算。第三段教學如何運用四邊形及周長的知識解決生活中的簡單實際問題。我們同時對比了冀教版、青島版、浙教版和人教版這幾個版本的教材，雖然在編排教學內容與次序上有所不同，但都有一個共同點：在探究長方形和正方形的特征時，都注重學生的動手操作，都安排了量一量、折一折、比一比、擺小棒等活動，給予學生充分的時間體驗探究，建立理解。教材版本單元分布教學內容與次序人教版三年級上冊第七單元“長方形和正方形”通過在不同的圖形中找四邊形，得出四邊形的特征，并從四邊形中提取長方形和正方形，通過量一量、折一折、剪一剪、畫一畫等方法來研究長方形和正方形的特征。冀教版二年級下冊第五單元“四邊形的認識”通過觀察、測量、驗證長方形和正方形的邊與角的特征，再根據(jù)邊的數(shù)量、有無直角等分類四邊形，得出長方形、正方形都是四邊形的結論。青島版二年級下冊第七單元“圖形與拼組”通過解決問題“怎樣做一塊長方形、正方形的牌子？”，利用量一量、折一折、比一比的方法研究長方形與正方形的特征，再在與多邊形的比較中引出四邊形。浙教版三年級上冊第四單元“美麗的校園”先進行分類概括，明確四邊形的概念和特征，再動手操作、發(fā)現(xiàn)、總結長方形和正方形的特征。（三）學生為本，發(fā)展空間觀念在一年級時，學生已經(jīng)直觀認識了長方形、正方形、平行四邊形等特殊的四邊形以及三角形、圓等非四邊形的平面圖形。學生在學習中前已經(jīng)對四邊形積累了一定的認識經(jīng)驗，只是不知道“四邊形”的概念。學生基于生活經(jīng)驗或“四邊形”的字面意思，很容易形成四邊形有四條邊的概念，不過學生對于“四條邊都是直的”這一特點還比較模糊，只有部分學生知道。學生對正方形和長方形的邊與角的特征還停留在聽過、知道的層面。長方形和正方形是最基本的平面幾何圖形，形狀比較簡單，特征比較明顯，應用也十分廣泛。正方形是表示面積單位的形狀，而長方形面積的計算方法則是其他平面幾何圖形計算方法的基礎，所以這部分內容的教學十分重要，因為小學生的年齡特征，對圖形的認識活動還處于以表象為主的直觀辨認階段，逐步向以特征為主的初級概念發(fā)展。基于以上思考，為了解學生真實的學習起點，尋找單元內容整合的依據(jù)，我們對學生進行了學習前測。主要有三個目的：一是學生圖形學習的經(jīng)驗背景；二是檢測學生對四邊形特征的掌握情況、對長方形和正方形周長的了解，明確本單元應該詳細教什么、粗略講什么、不用講什么；三是了解學生在學以這一內容之前的思維障礙。因此我們考慮了兩個問題：1.四邊形和長方形、正方形的特征的區(qū)別和聯(lián)系是否對學生掌握長方形、正方形的特征造成影響？2.在面積的干擾下，學生是否能區(qū)分周長？前測題目1.下面的圖形哪些是四邊形？2.擺一擺：用學具擺出長方形和正方形，并說一說長方形和正方形各有什么特點？3.想一想：你能在一個長方形當中找到一個最大的正方形嗎？（可以畫、剪、折）4.要想計算下面長方形、正方形的周長，各需要知道哪些條件？最少各要測量幾次？先量一量、標一標、再計算。5.下面的長方形分成了兩個部分，哪個部分的周長長？簡要說明理由。用16個邊長1分米的正方形拼一拼（長方形和正方形），有幾種拼法？怎樣拼周長最短？前測結果：前測題目正確率出現(xiàn)問題第1題43%①④學生錯的較多，有四條邊但不是直的，認為是四邊形，⑤號是立體圖形，但是因為有一個面是長方形，所以有25%同學認為是四邊形。第2題96%第3題30%第4題62%的學生知道計算長方形和正方形的周長，需要測量四條邊的邊長。20%的學生能回答出長方形的周長最少測量2次，正方形的周長最少測量一次。第5題38%大多數(shù)同學認為誰的面積大，誰的周長就大，少部分同學知道，其中37%的同學是通過測量發(fā)現(xiàn)一樣長。第6題14%不明白周長的含義，不會計算。能拼出3種長方形的同學只有少部分，大部分同學只能拼出一種或兩種。根據(jù)前測，我們發(fā)現(xiàn)：1.學生的已知：學生目前判斷圖形是基于生活經(jīng)驗和直覺；對四邊形的認識固有思維就是長方形、正方形、梯形，對四邊形的特點不清晰。2.學生的未知：無法聚焦圖形的本質屬性，即四邊形的共同特征，4個角、4條直邊。不會研究圖形的一般方法；周長概念是第一次出現(xiàn)，受著豐富的積累的生活經(jīng)驗的面的大小干擾較大。3.學生的困難：在辨認特征不同卻形狀接近的四邊形，以及特征相同擺放位置不同的圖形時遇到困難；對四邊形的認識固有思維就是長方形、正方形、梯形，對四邊形的特點不清晰；計算長方形和正方形的周長，學生容易理解，但是當運用長方形和正方形的特征和周長計算相結合時，出現(xiàn)的問題很多，不會實際運用。單元規(guī)劃深度研讀目標，把握數(shù)學本質。以數(shù)學課程目標總目標的“三會”為方向，學段目標目標為標準，以量感、空間觀念、抽象能力、推理意識等核心素養(yǎng)為依據(jù)，制定了目標精準明確，結構相互關聯(lián)的單元目標體系。具體目標如圖所示：參照學業(yè)質量，實施教學評價。依據(jù)義務教育各階段學生核心素養(yǎng)表現(xiàn)、各學段課程目標和學業(yè)要求，數(shù)學課程學業(yè)質量標準主要從四基、四能、三會、學習興趣好奇心方面來評估學生核心素養(yǎng)達成及發(fā)展情況。義務教育數(shù)學課程學業(yè)質量標準中提出第二學段（3～4年級）能認識常見的三角形和四邊形，會測量、計算長方形與正方形的周長和面積，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀，結合現(xiàn)實生活，能嘗試運用所學的數(shù)學知識和方法描述、表達、分析、解決實際問題，結合數(shù)學學習的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動，對數(shù)學形成一定的求知欲，具有學習數(shù)學的興趣，初步養(yǎng)成獨立思考、合作探究等良好的學習習慣。而教學不能僅僅停留在“教”和“學”，還要發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教。因此，本單元評價任務設計如下：評價任務評價內容1能正確區(qū)分和辨認四邊形2理解四邊形的本質特征3知道長方形和正方形的區(qū)別與聯(lián)系4能把正方形、長方形和四邊形建立聯(lián)系5理解周長的含義，與圖形的關系6能測量簡單圖形的周長，并且計算7能解決生活中的實際問題梳理教材知識，整合單元版塊。基于上面的分析、梳理，由此我們是這樣進行單元整合的：整合后課時序課題1例題1：長方形、正方形的特征2深化：四邊形與長方形、正方形的關系轉化3例題2：面與周長的區(qū)別4例題3：長方形、正方形的周長5鞏固：計算圖形周長練習6例題4：解決實際問題7拓展：四邊形圖形游戲我們將原教材中例1＂四邊形的認識＂和例2＂長方形和正方形的認識＂整合成一課時，其原因有兩個：一是根據(jù)學習前測情況得知學生對四邊形及長方形、正方形的直觀認識情況較好，應尊重學生已有經(jīng)驗，將探究重點放在引導學生觀察和總結圖形邊和角的特征上。二是四邊形與長方形、正方形的特征相近，關系復雜，給學生在掌握概念的本質中造成干擾，將兩課時整合，讓學生在對比辨析過程中將聯(lián)系和區(qū)別梳理清楚，幫助學生建立牢固的認知結構。課時教學設計第一課時《四邊形》教學設計課時目標教學內容：人教版三年級數(shù)學上冊第79至第80頁。教學目標：能從各種圖形中區(qū)分和辨別出四邊形，認識四邊形的特征。認識四邊形、長方形、正方形的特征，能運用量一量、折一折等方法驗證長方形、正方形的特征。提升觀察比較、抽象概況的能力，培養(yǎng)空間觀念。教學重點：認識四邊形、長方形、正方形的特征。教學難點：運用不同的方法驗證長方形、正方形的邊和角的特征猜想。教學過程:呈現(xiàn)圖形，了解起點師：同學們，今天我們要學習什么？生：四邊形師：對，四邊形大家都聽說過吧。老師這邊有很多圖形，從這些圖形中你能圈出四邊形嗎？請快速在學習單上圈出你認為的四邊形。課件出示：活動1：從“邊”出發(fā)進行研究。師：這么多圖形中，你認為哪些一定不是四邊形？生：4號一定不是。生：還有13號。生:1號也不是。師：有沒有人有不同意見？都沒有意見。你們?yōu)槭裁炊紱]意見，說一說理由。生:因為4號是圓形。13號有很多條邊，不是四邊形。1號是五邊形。師：看來，他是從“邊”的角度來觀察的。那剩下的這些呢，還有沒有疑問，哪個也一定不是？生：3號不是，因為它是三角形。師：對，如果從“邊”來說它是“三邊形”。生：7號也不是，因為右邊是彎的。師：所以你覺得四邊形的4條邊必須是直直的。出示圖形：生：這個就更不是四邊形了，因為邊斷開了。師：斷開了，我們所說的四邊形是怎樣的圖形？（連起來的）連起來的圖形我們叫什么？生：封閉圖形。師：我們一般把線段首尾相連的圖形叫做封閉圖形。所以我們研究的四邊形是邊都首尾連接起來了?；顒?：從“角”出發(fā)進行研究。師：觀察邊、觀察角，還有哪些不是四邊形？生：11號不是，它的角是圓的。師：是的，我們已經(jīng)學過角由一個頂點、兩條邊組成。這個圖形“角”上是圓圓的，所以不是四邊形。概括總結，了解特征師：我發(fā)現(xiàn)同學們都是從兩個角度來說四邊形的，一個是邊，還有一個是角，同學們，能說說你們心目中的四邊形是怎么樣的呢？生：有4條邊。生：有4個角。師：真好，要像這樣有4條邊、4個角的。邊還得有什么特點？生:直的。師：有位同學認為9號圖形也是四邊形，你們認為他是怎么理解的？生:我覺得他只看了一個面。師：也就是說你覺得這個圖形上有沒有四邊形？生：有，在它的上面。師：哦，這個圖形上有一個面是四邊形，那你們認識這個圖形嗎？生：長方體。師：這是一個長方體，剛才他說長方體的上面是一個四邊形，你還能找到其他四邊形嗎？生：上、下、前、后、左、右都是四邊形。師：也就是說你能在長方體上找到幾個四邊形？生：6個。師：他講的有一定道理，但就這個圖形來說，它是一個立體圖形，而我們的四邊形是平面圖形。所以我們也要把它請下去。師：現(xiàn)在剩下的確認了嗎？生：能確認了。師：那你能再來說一說四邊形有什么特征嗎？生：有4個角、4條邊，而且每條邊都是直的，是平面圖形，只有一個面。師：很好，像這樣的圖形就是四邊形。自主探索，研究特征活動1：畫長方形和正方形。師：（指黑板）這里的都是四邊形，有沒有你非常熟悉的？生：我覺得2號圖形是長方形，14號圖形是正方形。師：現(xiàn)在請同學們在點子圖上畫出一個長方形、一個正方形。展示4位學生的作品：活動2：探究長方形和正方形的特征。師：你能快速找一找哪些是長方形，哪些是正方形嗎？生：①號、③號、⑤號、⑦號圖形是長方形，剩下的是正方形。師：為什么①號、③號、⑤號、⑦號圖形長得都不一樣，有大有小，有長有短，它們都是長方形呢？生：因為長方形只需要有4條筆直的，有長有短的邊就可以了。師：（指黑板上的⑦號圖形和10號圖形）那我覺得這兩個圖形也有4條筆直的，有長有短的邊，那它們都是長方形嗎？有沒有補充的？生：對面的兩條邊長度相等。師：他說到了對面的兩條邊，誰能解釋一下？生：對面就是上和下，左和右。師：像這樣對面的兩條邊相等叫做對邊相等。那你是怎么看出來對邊相等的呢？生：數(shù)格，①號圖形上下兩條邊都是2格，左右兩條邊都是4格。生：⑦號圖形上下兩條邊都是8格，左右兩條邊都是2格。所以我們能夠驗證長方形相對的兩條邊長度相等，也就是對邊相等。（師板書）師：長方形還有其他特征嗎？生：要很長。師：什么意思？誰聽明白了？生：比如③號圖形，左右兩條邊很長，如果變短的話就變成正方形了。師：也就是說4條邊都相等的話就成正方形了，如果只有對邊相等就是長方形。剛剛觀察了邊，那它們的角呢？生1：都有4個角。生2：每個角必須是直角。師：有沒有辦法驗證。生：可以用尺子量。教師出示三角尺，學生上去驗證。師：看來正方形、長方形的4個角都是直角。（小結）所以我們說當4個角都是直角，如果對邊相等就是長方形，如果4條邊都相等就是正方形?；顒?：動手操作，擺出圖形。師：我們一起來玩?zhèn)€小游戲，老