圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)

圖形的平移平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．“一定的方向〞稱為平移方向，“一定的距離〞稱為平移距離。平移特征：圖形平移時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同，平移距離都相等。例1、把正方形ABCD沿著對角線AC的方向平移到正方形的位置，它們的重疊局部(圖中的陰影局部)的面積是正方形ABCD面積的一半，假設(shè)AC=，那么正方形平移的距離AA′是〔〕A.1B.C.D.例2、如圖11-18，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB、CD分別平移到EF和EG的位置，那么△EFG為三角形。假設(shè)AD＝2cm，BC＝8cm，那么FG＝cm。假設(shè)AB＝8cm，DC＝6cm，那么FG＝cm.例3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，過作直線與軸負(fù)方向相交成60°的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn)．〔1〕求直線的解析式；〔2〕將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí)，求平移的時(shí)間．OOyxCDBAO1O260°l例4、如圖，點(diǎn)A(-2，4)和點(diǎn)B(1，0)都在拋物線上?！?〕求、n；〔2〕向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，假設(shè)四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；〔3〕記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與相似．BBAO11－1－1xy圖形的翻折翻折：翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線翻折180o后所形成的新的圖形的變化。翻折特征：平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸。解這類題抓住翻折前后兩個(gè)圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素。CDBAO11－1－1xy例5、如圖與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿著過點(diǎn)BCDBAO11－1－1xy〔1〕試求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)； 〔2〕求的值．例6、矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合。(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖1)，，求DE的長；(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖2)，△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長。圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角。例7、如圖，將ΔABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到ΔAB′C′，且C′為BC的中點(diǎn)，那么C′D:DB′=〔〕A．1:2B．1:C．1:D．1:3例8、如圖，直角梯形ABCD中，，，且,?！?〕求證：；〔2〕在邊上找點(diǎn),聯(lián)結(jié),將繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．聯(lián)結(jié)EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．AABCD練習(xí)一、填空題__y_x___y_x__AB_O′′〔1〕在圖中畫出直線的圖象；〔2〕求直線的解析式。2、如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，那么AG的長為()A．1B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．23、如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的F處，假設(shè)∠B＝50°，那么∠BDF＝________.第2題圖第3題圖4、如圖11-4，把三角形ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A/B/C/，A/B/交AC于點(diǎn)D，假設(shè)∠A′DC=90°，那么∠A的度數(shù)是_______.5、如圖11-9，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連結(jié)EF，假設(shè)∠BEC=60°，那么∠EFD的度數(shù)為〔〕A.10°B.20°C.15°D.25°6、如圖11-3，正方形ABCD，在BC上取一點(diǎn)E，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，那么線段AE和CF的關(guān)系是________________。7、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m〔0＜m＜180〕度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝________．PFEDCBA第9題BACP第8題8PFEDCBA第9題BACP第8題第第7題9、如圖，將正方形紙片分別沿、折疊〔點(diǎn)、是邊上兩點(diǎn)〕，使點(diǎn)與在形內(nèi)重合于點(diǎn)處，那么_______度．10、將點(diǎn)A〔1，〕繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11、在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為〔0，0〕，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，4〕，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．12、如圖，把矩形紙片沿、同時(shí)折疊，、兩點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，假設(shè)，PF=4，PH=3，那么矩形的邊長為，矩形紙片的面積為___．13、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，直線BD交AC于點(diǎn)D，把Rt△ABC沿著直線BD翻折，點(diǎn)C落在邊AB上，如果△ABD是等腰三角形，且△ABD的面積為4，那么△BCD的面積=．14、如圖，在Rt△ABC中，∠A<∠B,CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM翻折，點(diǎn)A落在D處，假設(shè)CD恰好與AB垂直，那么∠A=度．ABABCD第13題EPGHFBACD12題題第第14題15、如圖，⊙A、⊙B的圓心A、B都在直線l上，⊙A的半徑為1cm，⊙B的半徑為2cm，圓心距AB=6cm．現(xiàn)⊙A沿直線l以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，寫出兩圓相交時(shí)，t的取值范圍：．16、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，將這個(gè)三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°后，AB的中點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，那么DD′的長為．17、將正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’使點(diǎn)A’與點(diǎn)C重合，那么tan∠D’AC’的值為________.18、平行四邊形ABCD中，，∠B＝60°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折后得△AFE，那么△AFE與四邊形AECD重疊局部的面積是___．ABEGCD第19題19、如圖，點(diǎn)是的重心，的延長線交于，，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，那么cm，的面積cm2．ABEGCD第19題第20第20題l第第15題20、如圖，將直角邊長為5cm的等腰直角ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,得到ΔAB’C’，那么圖中陰影局部的面積是cm2．21、如圖，在中，，，，是繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，設(shè)邊交邊于點(diǎn)那么的面積是____.A1NMCBAB122、如圖，在中，∠ACB=,AC=4,BC=3,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，其中B1C⊥AB,B1C、A1B1交AB于M、A1NMCBAB1AADBC第第21題第第22題23、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上，將△BEF沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在對邊AC的點(diǎn)為B＇，假設(shè)△B＇FC與△ABC相似，那么BF＝.24、如圖，在等腰梯形ABCD中，，對角線于點(diǎn)O，，垂足分別為E、F，設(shè)AD=a，BC=b，那么四邊形AEFD的周長是__.25、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過點(diǎn)B的一條直線BE折疊△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，那么∠A的度數(shù)等于_______．DCDCABEFO第第25題第24第24題第23題26、如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩局部重合，假設(shè)∠1＝50°，那么∠AEF＝____.27、一副三角板，如下圖疊放在一起，那么圖中∠α的度數(shù)是________．28、如下圖，將△ABC沿著DE翻折，B點(diǎn)落到了B′點(diǎn)處．假設(shè)∠1＋∠2＝80°，那么∠B′＝_______.第27第27題第26題第第28題29、如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC>AD，AD＝2，AB＝4，點(diǎn)E在AB上，將△CBE沿CE翻折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，那么∠BCE的正切值是________．30、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，假設(shè)∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度數(shù)為________度．第第30題第第29題二、選擇題1、有一張直角三角形紙片，兩直角邊長AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE(如圖)，那么CD等于()A．eq\f(25,4)cmB．eq\f(22,3)cmC．eq\f(7,4)cmD．eq\f(5,3)cm2、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A′處，假設(shè)∠A′BC＝20°，那么∠A′BD的度數(shù)為()A．15°B．20°C．25°D．30°3、如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，那么以下結(jié)論不一定成立的是()A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBDD．sin∠ABE＝eq\f(AE,ED)第1題圖第2題圖第3題圖4、如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連結(jié)AH，那么與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)5、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，那么線段CN的長度為()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第4第4題第5題三、解答題1、如圖1，矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E〔4，0〕

〔1〕當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？

〔2〕將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒〔0≤t≤3〕，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N〔如圖2所示〕．

①當(dāng)t=114時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；

②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，假設(shè)有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)無可能，請說明理由．2、等腰在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．〔1〕假設(shè)將沿軸向左平移個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；〔2〕假設(shè)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；〔3〕假設(shè)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度〔0＜＜180〕到位置，當(dāng)點(diǎn)、恰好同時(shí)落在〔2〕中所確定的反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，請直