2022-2023學(xué)年廣東省江門市桃源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市桃源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為A．

B． C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過(guò)關(guān)．3.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中rand[0,1]表示區(qū)間[0,1]上任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則輸出數(shù)對(duì)(x,y)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C概率為幾何概型,測(cè)度為面積,概率為選C.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．

4.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）．

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線參考答案：D略5.已知直線與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），與x軸交于F點(diǎn)，，則λ﹣μ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程解得A、B的坐標(biāo)，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程從而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），把直線方程代入拋物線的方程y2=4x，解得，或，不妨設(shè)A（3，2）、B（，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，則λ﹣μ=﹣．故選：B．6.已知f(x)＝|lnx|，若，則f(a)，f(b)，f(c)比較大小關(guān)系正確的是(

)．

A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(a)>f(c)>f(b)

C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)參考答案：C略7.函數(shù)的最小正周期為(

)A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角降冪公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】，最小正周期，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的降冪公式、最小正周期公式，考查了運(yùn)算能力，逆用公式的能力.8.若，則的取值范圍是

參考答案：D試題分析：由于，所以得即故選D.考點(diǎn)：基本不等式.9.（4分）設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}參考答案：D10.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系，利用極限思想進(jìn)行求解即可【詳解】解：函數(shù)，，，，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除C，D，當(dāng)，排除B，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列滿足，，則公比__________;前項(xiàng)_____。參考答案：2，12.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問(wèn)題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是

：

．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來(lái)說(shuō)大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒(méi)有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時(shí)間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來(lái)說(shuō)：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：一考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題15.已知角的終邊與函數(shù)決定的函數(shù)圖象重合，則=

參考答案：16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}＝，設(shè)函數(shù)f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，則函數(shù)h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．

參考答案：1

略17.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有

，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

給出下列函數(shù)①;②;③;④.

以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【答案解析】①③解析：解：∵對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有

恒成立，

∴不等式等價(jià)為恒成立，

即函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)．

①函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，滿足條件．

②函數(shù)在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．

③，y′=3-cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

④．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為②③，

故答案為：②③．【思路點(diǎn)撥】先判斷出滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為直徑的圓與軸相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，的平行線交于，兩點(diǎn)，交在處的切線于點(diǎn).求證：.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以軌跡問(wèn)題為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法、拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.【解法綜述】只要將直線與圓的相切關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，即通過(guò)直線法列出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程并化簡(jiǎn)，便可求得軌跡方程；或者由直線與圓的相切關(guān)系，結(jié)合拋物線定義得出軌跡方程.思路一：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線與圓的相切關(guān)系得到，化簡(jiǎn)即可.思路二：設(shè)以為直徑的圓的圓心為，切點(diǎn)為，作直線：，過(guò)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)等平面幾何知識(shí)可推出，結(jié)合拋物線定義，即可求得軌跡方程.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不懂得將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，或者轉(zhuǎn)化出錯(cuò)；含根式、絕對(duì)值的代數(shù)關(guān)系整理出錯(cuò)；無(wú)法借助平面幾何知識(shí)將已知條件轉(zhuǎn)化為滿足拋物線定義的幾何關(guān)系.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以證明幾何關(guān)系為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等.【解法綜述】只要利用直線與拋物線的位置關(guān)系，通過(guò)聯(lián)立方程，并將有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)方程的解建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系并加以證明.思路：先根據(jù)拋物線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線在處的切線方程，并得到直線的斜率，從而設(shè)出直線的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出；然后將的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，即可得證.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不會(huì)求拋物線在點(diǎn)處的切線；不會(huì)求的斜率，從而不會(huì)設(shè)出直線的方程；在消元、化簡(jiǎn)的過(guò)程中計(jì)算出錯(cuò).【難度屬性】難.19.已知．

（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：20.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，，且與均為正三角形，G為的重心.（1）求證：平面；（2）求平面AGC與平面PAB所成銳二面角的正切值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）要證線面平行，則需在平面中找一線與之平行即可，所以連接并延長(zhǎng)交于，連接.由梯形且，知，又為的重心，，故從而的證明（2）求解二面角時(shí)則通過(guò)建立坐標(biāo)系求兩面的法向量，再利用向量的數(shù)量積公式求解即可試題解析：解：(1)連接并延長(zhǎng)交于，連接.由梯形且，知，又為的重心，，故.又平面平面平面.(2)平面平面與均為正三角形，延長(zhǎng)交的中點(diǎn)，連接平面，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，令，得，同理可得平面的一個(gè)法向量，所以平面與平面所成銳二面角的正切值為.點(diǎn)睛：證線面平行首先要明確和熟悉其判定定理，在面內(nèi)找一線與一直線平行即可，求面面角時(shí)則通常經(jīng)過(guò)建立直角坐標(biāo)系，求出兩面的法向量，再通過(guò)向量夾角公式計(jì)算即可21.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；（2）由題意可得即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價(jià)于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，設(shè)m（x）=x﹣alnx+，求得它的導(dǎo)數(shù)m'（x），然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的導(dǎo)數(shù)為x﹣，曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線斜率為k=1﹣a，由切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，則a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）；（3）不等式f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）等價(jià)于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，設(shè)m（x）=x﹣alnx+，則由題意可知只需在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得m（x0）＜0．對(duì)m（x）求導(dǎo)數(shù)，得m′（x）=1﹣﹣==，因?yàn)閤＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0時(shí)，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1時(shí)，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），