2023-2024學(xué)年江西省部分學(xué)校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat15頁2023-2024學(xué)年江西省部分學(xué)校高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知點在直線上，則直線的傾斜角的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用傾斜角和斜率之間的關(guān)系計算即可求得傾斜角的大小為.【詳解】直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因為，所以.故選：C.2．若圓的半徑為2，則實數(shù)的值為（

）A．-9 B．-8 C．9 D．8【答案】D【分析】由圓的一般方程配方得出其標準方程，由半徑為2得出答案.【詳解】由，得，所以，解得.故選：D.3．已知直線與直線平行，則實數(shù)（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)直線平行的條件求解即可.【詳解】由兩直線平行，得，解得.當時，直線與直線平行，故.故選：B.4．已知橢圓，過作直線與交于兩點，則的周長為（

）A．24 B．20 C．16 D．12【答案】A【分析】根據(jù)焦點三角形的周長即可求解.【詳解】由橢圓方程可知，則，所以是橢圓的焦點，所以的周長為.故選:.5．在梯形中，，且和所在直線的方程分別是與，則梯形的面積為（

）A．9 B．18 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線方程可得，從而由兩平行直線間的距離得出梯形的高，根據(jù)梯形面積公式可得出答案.【詳解】由直線的方程為：，直線的方程為可知，所以梯形的高即為直線和間的距離，所以梯形的面積為.故選：C.6．當直線被圓截得的弦長最短時，實數(shù)（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)直線方程可得直線經(jīng)過定點，再由圓心到直線距離最大時弦長最短，由斜率關(guān)系即可求得.【詳解】將直線的方程變形為，由可導(dǎo)，所以直線經(jīng)過定點，圓的標準方程為，圓心為，因為，所以點在圓內(nèi)，故當時，圓心到直線的距離取最大值，此時直線被圓截得的弦長最短，因為，直線的斜率為，所以，解得.故選：B.7．已知是坐標原點，若圓上有2個點到的距離為2，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出到原點的距離為2的軌跡方程，再由題意可知圓與圓有兩個公共點，利用圓與圓的位置關(guān)系即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】將圓的方程化為標準方程得，所以.到原點的距離為2的軌跡方程為，因為圓上有2個點到的距離為2，所以圓與圓相交，所以，又，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A.8．已知點在橢圓上，是橢圓的左?右焦點，若，且的面積為，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意由向量數(shù)量積和三角形面積公式可得，再利用橢圓定義和基本不等式即可求出.【詳解】如圖所示：不妨設(shè)，則可知，，兩式相除可得，所以，又，所以，可得，由橢圓的定義，得（當且僅當時等號成立），所以.故選：B.二、多選題9．已知橢圓的左焦點為，點是上任意一點，則的值可能是（

）A． B．3 C．6 D．8【答案】BC【分析】根據(jù)到焦點距離的范圍求解即可.【詳解】由題意可知，所以，即.故選：BC.10．已知三條直線：直線不能圍成一個封閉圖形，則實數(shù)的值可以是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】ABC【分析】根據(jù)題意可知，三條直線中有兩條相互平行或三條線過同一點的情況下滿足題意，分類討論即可求得實數(shù)的值.【詳解】若中有兩條相互平行，或三條線過同一點都不可以圍成封閉圖形，若，由兩直線平行與斜率之間的關(guān)系可得；若，由兩直線平行與斜率之間的關(guān)系可得；聯(lián)立可得，可知的交點為，若交于同一點，可得，故選：ABC.11．已知圓，圓，則下列說法正確的是（

）A．若點在圓的內(nèi)部，則B．若，則圓的公共弦所在的直線方程是C．若圓外切，則D．過點作圓的切線，則的方程是或【答案】BCD【分析】根據(jù)點在圓的內(nèi)部解不等式即可判斷A錯誤；將兩圓方程相減可得公共弦所在的直線方程可知B正確；利用圓與圓外切，由圓心距和兩半徑之和相等即可知C正確；對直線的斜率是否存在進行分類討論，由點到直線距離公式即可得D正確.【詳解】對于A，由點在圓的內(nèi)部，得，解得，故錯誤；對于B，若，則圓，將兩圓方程相減可得公共弦所在的直線方程是，故B正確；對于C，圓的標準方程為，圓心為，半徑，圓的標準方程為，圓心為，半徑，若圓外切，則，即，解得，故C正確；對于D，當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程是，圓心到的距離，滿足要求，當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，圓心到的距離，解得，所以的方程是，故D正確.故選：BCD.12．2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強的一部分，唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)將軍的出發(fā)點是，軍營所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點到河邊飲馬，再回到軍營（“將軍飲馬”）的總路程最短，則（

）A．將軍從出發(fā)點到河邊的路線所在直線的方程是B．將軍在河邊飲馬的地點的坐標為C．將軍從河邊回軍營的路線所在直線的方程是D．“將軍飲馬”走過的總路程為【答案】BD【分析】求出點關(guān)于直線的對稱點為，直線的方程為即為從出發(fā)點到河邊的路線，可得A錯誤；聯(lián)立直線方程可解得交點坐標即為飲馬地點的坐標為，可得B正確；直線的方程為即為從河邊回軍營的路線，可得C錯誤；由各路段長度總和即可求出“將軍飲馬”走過的總路程為，可知D正確.【詳解】由題可知在的同側(cè)，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，如下圖所示：則，解得；即.將軍從出發(fā)點到河邊的路線所在直線即為，又，所以直線的方程為，故錯誤；設(shè)將軍在河邊飲馬的地點為，則即為與的交點，聯(lián)立兩直線方程解得，故B正確；將軍從河邊回軍營的路線所在直線為，又，所以直線的方程為，故C錯誤；總路程，所以“將軍飲馬”的總路程為，故D正確.故選：BD.三、填空題13．橢圓的四個頂點所圍成的四邊形的面積是.【答案】40【分析】利用橢圓方程可寫出四個頂點的坐標，即可求出圍成的四邊形的面積.【詳解】由橢圓方程可得橢圓的四個頂點分別為，故這四個頂點圍成的四邊形為菱形，所以面積.故答案為：4014．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為.【答案】【分析】根據(jù)題意得出半徑，即可得出圓的標準方程.【詳解】以點為圓心，且與軸相切的圓的半徑為1，故圓的標準方程是.故答案為：15．已知直線經(jīng)過點，且，兩點到直線的距離相等，則直線的方程為.【答案】或【分析】根據(jù)直線與直線平行，過直線過線段的中點進行分類討論，從而求得的方程.【詳解】直線的斜率為，所以過且平行于直線的直線方程為.線段的中點坐標為，所以過與線段中點的直線的方程為.所以直線或符合題意.故答案為：或

四、雙空題16．已知圓C上的任意一點到兩個定點，的距離之比為，則圓C的方程是；在直線上存在點P滿足：過P作圓C的切線，切點分別為M，N，且四邊形PMCN的面積為，則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】；.【分析】根據(jù)所給條件建立方程化簡即可求出軌跡方程，再由圓的切線的性質(zhì)及所給四邊形面積求出，由圓心到直線距離小于等于4建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)是圓C上的任意一點，則，化簡得圓C的方程為.圓心C的坐標為，半徑為，由題意知，，所以，，解得.又點P在直線上，所以不小于C到直線l的距離，即，解得，即實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：；.五、解答題17．已知直線l的方程為．(1)若直線l的傾斜角為，求k的值；(2)已知直線l在x軸，y軸上的截距分別為a，b，若，求直線l的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）由直線斜率與傾斜角的關(guān)系，求k的值．（2）求出直線l在x軸，y軸上的截距，根據(jù)方程得到k的值，可求直線l的方程.【詳解】（1）由題意可得（2）在直線l的方程中，令，得，即，令，得，即，由，得，即，解得或，所以直線l的方程為或.18．已知.(1)求點到直線的距離；(2)求的外接圓的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用直線的兩點式求得直線的方程為，由點到直線距離公式即可求出結(jié)果；（2）設(shè)的外接圓的方程為，代入坐標聯(lián)立解方程組即可求得結(jié)果.【詳解】（1）直線的方程為，化簡可得，所以點到直線的距離.（2）設(shè)的外接圓的方程為，將的坐標代入，得，即解得；故所求圓的方程為.19．（1）已知點到定點的距離與到定直線的距離之比為，求點的軌跡方程；（2）已知點A是圓上的動點，過點A作軸，垂足為，點在線段上，且，求點的軌跡方程，并說明點的軌跡是什么圖形.【答案】（1）（2）點的軌跡方程是，點的軌跡是橢圓【分析】（1）設(shè)出點M的坐標，根據(jù)題意列出滿足的等量關(guān)系，整理化簡即可求得軌跡方程；（2）設(shè)，根據(jù)題意結(jié)合可得，代入圓A的方程即可求得軌跡方程.【詳解】（1）設(shè)點的坐標為，由題意可得，兩邊平方得，整理得，所以點的軌跡方程為.（2）依題意，設(shè)，則，因為，則，則，可得，解得，即.因為點A在圓上，則，即，所以點的軌跡方程是，點的軌跡是橢圓.20．已知半徑為4的圓與直線相切，圓心在軸的負半軸上.(1)求圓的方程；(2)已知直線與圓相交于兩點，且的面積為8，求直線的方程.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）根據(jù)直線與圓相切,根據(jù)點到直線距離公式求出半徑,再應(yīng)用圓的標準方程即可;（2）根據(jù)幾何法求弦長,再結(jié)合面積公式計算即可.【詳解】（1）由已知可設(shè)圓心，則，解得或（舍），所以圓的方程為.（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則，即，解得，又，所以，解得，所以直線的方程為或.21．已知橢圓的上頂點與左?右焦點連線的斜率之積為.(1)求橢圓的離心率；(2)已知橢圓的左?右頂點分別為，且，點是上任意一點（與不重合），直線分別與直線交于點為坐標原點，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由橢圓標準方程可寫出頂點以及焦點坐標，由斜率之積可得，即可求出離心率；（2）設(shè)出點坐標，寫出直線和的方程求出交點坐標，利用化簡的表達式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意可得橢圓的上頂點的坐標為，左?右焦點的坐標分別為，由題意可知，即，又，所以，即，可得橢圓的離心率.（2）由，得，即，所以橢圓的方程為.如圖所示：

設(shè)，則，即，又，則直線的方程為，直線的方程為；因為直線分別與直線交于點，可得，所以.即.22．已知是實數(shù)，圓的方程是.(1)若過原點能作出直線與圓相切，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，圓與軸相交于點（點在點的左側(cè)）.過點任作一條直線與圓相交于點.問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在實數(shù)【分析】（1）由題意原點在圓上或圓外，則點到圓心的距離大于等于半徑