一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案1、一元二次方程和方程的根的定義（1）一元二次方程：整式方程，一個(gè)未知數(shù)，最高二次。簡(jiǎn)而言之，一個(gè)整式方程，經(jīng)過(guò)整理，可以化成形如的方程。要點(diǎn)：判斷方程先看形式，分母、根號(hào)中不能有未知數(shù)，整式方程需要先化簡(jiǎn)再做決定。范例：下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(）．A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B．－2＝0C．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－1變式：關(guān)于的方程是一元二次方程，則；（2）方程的根：一元方程的解也叫做根。范例：如果2是方程x2-c=0的一個(gè)根，那么常數(shù)c是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？變式：如果7是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-21=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及m的值。2、一元二次方程的解法（1）配方法：移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方（方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），用直接開平方法求解二次三項(xiàng)式的配方，方法相似，主要區(qū)別是不能弄丟“a”，保持變形前后式子的恒等，即二次函數(shù)一般式變成頂點(diǎn)式。（2）公式法：一元二次方程的根（3）因式分解法：先化成一般式，再把左邊因式分解，化成（x-a）(x-b)=0的形式得解。提公因式法：ab+ac=a(b+c)；套用公式：；十字相乘法：。范例1：解下列方程：（1）2-2x-1=0（2）x2+2x-3＝0（3）2x2-6x+4=0（配方法）范例2求多項(xiàng)式的最大值。3、判別式及判別式定理（1）叫做一元二次方程根的判別式，用“”表示。（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；要點(diǎn)：判別式只能適用一元二次方程，關(guān)鍵是“”，二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)要小心。范例1試證明：不論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。范例2當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；范例3已知二次函數(shù)QUOTE與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則QUOTE的取值范圍是。4、根與系數(shù)的關(guān)系（1）定理：如果一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么。關(guān)鍵點(diǎn)：題設(shè)含義是方程有實(shí)數(shù)根，即“”，用根與系數(shù)的關(guān)系求出系數(shù)中字母的值后一定要代入判別式檢驗(yàn)。（2）常見(jiàn)式子變形：；；；；。范例1方程的兩根是；則：,范例2關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且滿足x1+x2=x1·x2.求k的值范例3已知關(guān)于的方程。⑴若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值，并求出此時(shí)方程的根；⑵是否存在正數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224？若存在,求出滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。5、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）病毒傳播問(wèn)題：a個(gè)傳染源經(jīng)過(guò)兩輪傳染共感染人；（2）樹枝分叉問(wèn)題（短信轉(zhuǎn)發(fā)問(wèn)題）：一條短信兩輪轉(zhuǎn)發(fā)有人獲得；（3）單循環(huán)賽問(wèn)題（握手問(wèn)題）：x支球隊(duì)共需要比賽場(chǎng)；（4）雙循環(huán)賽問(wèn)題（互贈(zèng)禮物問(wèn)題）：x支球隊(duì)共需要比賽場(chǎng)；（5）增長(zhǎng)（下降）率問(wèn)題：相同平均增長(zhǎng)率連續(xù)增（減）兩次，其中a為基數(shù)，b為增長(zhǎng)（下降）后的結(jié)果；（6）多邊形的對(duì)角線：n邊形有條對(duì)角線；（7）數(shù)字問(wèn)題：十位數(shù)字為a個(gè)位數(shù)字為b的兩位數(shù)是10a+b；（8）面積問(wèn)題：；；；（其中l(wèi)表示中位線長(zhǎng)）；（其中m,n表示對(duì)角線長(zhǎng)）；（9）利潤(rùn)問(wèn)題：常用下面表格分析：售價(jià)進(jìn)價(jià)單利銷量總利原來(lái)現(xiàn)在范例1在中秋晚會(huì)上，9（1）班的部分同學(xué)互送禮物，經(jīng)統(tǒng)計(jì)送出的禮物共有110件，則參加晚會(huì)的同學(xué)共有。范例2有一個(gè)人收到短信后，再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息，每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次，經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有133人收到短信息，求每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給多少個(gè)人？范例3某市計(jì)劃在今后兩年將使全市的環(huán)保車（液化石油燃料汽車）由目前的325輛增加到637輛，若設(shè)這種環(huán)保車平均每年的增長(zhǎng)率為，則列出的方程為__________________.范例4某零售商在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)期間購(gòu)進(jìn)一批“亞運(yùn)紀(jì)念T恤”，在銷售中發(fā)現(xiàn)：該批T恤平均每天可售出20件，每件盈利40元．該零售商為了擴(kuò)大銷售量，加快資金周轉(zhuǎn)增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．已知每件T恤每降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想通過(guò)銷售這種T恤平均每天盈利1200元，同時(shí)還要照顧到消費(fèi)者的利益，每件T恤應(yīng)降價(jià)多少元？（第23題圖）18m墻菜園范例5（第23題圖）18m墻菜園范例6已知兩人同時(shí)得了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，患病總?cè)藬?shù)為242人，問(wèn)平均每人傳染了多少人？經(jīng)過(guò)三輪傳染后總患病人數(shù)是多少人？范例7某次比賽規(guī)定每?jī)申?duì)之間只打一場(chǎng)比賽，共打了15場(chǎng)，問(wèn)有多少支球隊(duì)參加比賽？范例8n邊形共有35條對(duì)角線，問(wèn)這個(gè)n邊形