遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題

遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體2022-2023學年度下學期高二年級期中考試試題數(shù)學命題人：沈陽83中蘭義興校題人：康平高中霍立功考試時間120分鐘試卷總分150分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在數(shù)列，，，，…，，…中，是它的（）A第8項 B.第9項 C.第10項 D.第11項2.設(shè)是可導函數(shù)，且，則（）A. B. C.－6 D.23.在數(shù)列中，，，則（）A.121 B.100 C.81 D.644.函數(shù)圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A.B.C.D.5.已知數(shù)列滿足，，若，則（）A.28 B.26 C.21 D.166.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2014年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年7.若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列是一個“2023積數(shù)列”，且，則當其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A.1011 B.1012 C.2022 D.20238.已知，則大小為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.下列選項正確的是（）A.，則 B.，則C. D.10.設(shè)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)在上遞減，在上遞減B.函數(shù)在上遞增，在上遞增C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值11.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前項和為，則下列選項正確的為（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列的通項公式為 D.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)只有兩個極值點B.方程有且只有兩個實根，則的取值范圍為C.方程共有4個根D.若，，則的最大值為2第Ⅱ卷（共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上．）13.函數(shù)的導函數(shù)為，若，則______.14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則的值為______.15.若直線是曲線與曲線的公切線，則______．16.當時，函數(shù)的圖象恒在拋物線的上方，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：（滿分70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置．）17.設(shè)等差數(shù)列{an﹣bn}公差為2，等比數(shù)列{an+bn}的公比為2，且a1＝2，b1＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{2an+2n}的前n項和Sn．18.已知曲線在點處切線方程為.（1）求的值；（2）求的極值.19.為數(shù)列的前項和，已知，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.20.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意的不等正數(shù)，且，總有，求實數(shù)a的取值范圍．21.在數(shù)列中，，前項和為，且.（1）若數(shù)