振動(dòng)波動(dòng)部分大練習(xí)

振動(dòng)波動(dòng)部分大練習(xí)一、填空題一圓錐擺擺長(zhǎng)為l、擺錘質(zhì)量為m，在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，擺線與鉛直線夾角，則(1)擺線的張力T＝_____________________；(2)擺錘的速率v＝_____________________．三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程分別為、和，畫出它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在同一坐標(biāo)上畫出它們的振動(dòng)曲線．一倔強(qiáng)系數(shù)k=196牛頓/米的輕彈簧，下掛一質(zhì)量為m=1kg的物體，并作諧振動(dòng)，則此物體從位置運(yùn)動(dòng)到位置（A為振幅）的最短時(shí)間為_(kāi)________________．一聲波在空氣中的波長(zhǎng)是0.25m，傳播速度是340m/s，當(dāng)它進(jìn)入另一介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)變成了0.37m，它在該介質(zhì)中傳播速度為_(kāi)_____________．如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖，該簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式是________________________________________；P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是____________________________．（該波的振幅A、波速u與波長(zhǎng)為已知量）t(s)0vmv(m/s)vt(s)0vmv(m/s)vm/2一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示，則其初位相為_(kāi)_________．兩個(gè)彈簧振子的周期都是0.4s，設(shè)開(kāi)始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5s后，第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則這兩振動(dòng)的相位差為_(kāi)__________．tt(s)0x(m)241一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，其振動(dòng)周期T為_(kāi)______________，振動(dòng)表達(dá)式為_(kāi)_________________．一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期T=4s。某時(shí)刻振子位于處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振子再次回到這一位置時(shí)經(jīng)歷的最短時(shí)間是．一弦上的駐波表達(dá)式為(SI)．形成該駐波的兩個(gè)反向傳播的行波的波速為_(kāi)_________________．一物體作余弦振動(dòng)，振幅為15×10-2m，角頻率為6s-1，初相為0.5，則振動(dòng)方程為x=________________________(SI)．一質(zhì)點(diǎn)沿x軸以x=0為平衡位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為0.25Hz．t=0時(shí)x=0.37cm而速度等于零，則振幅是_________，振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式為_(kāi)______________________．AABOL1L2MM如圖所示，剛性輕桿AB的兩端各附有一個(gè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)，此桿可繞過(guò)AB桿上的O點(diǎn)并垂直于桿的水平軸作微小擺動(dòng)，設(shè)，，且L1>L2，則其振動(dòng)周期為_(kāi)___________________．一作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2kg，系統(tǒng)振動(dòng)頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動(dòng)能量為_(kāi)_____________．A，B是簡(jiǎn)諧波波線上距離小于波長(zhǎng)的兩點(diǎn)．已知，B點(diǎn)振動(dòng)的相位比A點(diǎn)落后/3，波長(zhǎng)為=3m，則A，B兩點(diǎn)相距L=________________m．一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示．若t=0時(shí)，(1)振子在負(fù)的最大位移處，則初相為_(kāi)_____________________；(2)振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_(kāi)_______________；(3)振子在位移為A/2處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_(kāi)_______．OxOx(m)u0.1y(m)P100Ot(s)y(m)1已知一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，振動(dòng)周期T=0.5s，波長(zhǎng)=10m，振幅A=0.1m．當(dāng)t=0時(shí)波源振動(dòng)的位移恰好為正的最大值．若波源處為原點(diǎn)．則沿波傳播方向距離波源為/2處的振動(dòng)方程為y=__________________．當(dāng)T/2時(shí)．x=/4處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為_(kāi)_____________________．如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，該波的波速u=200m/s。畫出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線．Ox(m)uAy(m)P-A一點(diǎn)波源發(fā)出均勻球面波，發(fā)射功率為4W．不計(jì)媒質(zhì)對(duì)波的吸收，則距離波源為2m處的強(qiáng)度是__________________．一沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，頻率為，振幅為A，已知t=t0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，則x=0點(diǎn)的振動(dòng)方程為_(kāi)___________________________________．一物體同時(shí)參與同一直線上的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：(SI)，(SI)合成振動(dòng)的振幅為_(kāi)_________________m．設(shè)某時(shí)刻一橫波波形曲線如圖所示．(1)試分別用矢量符號(hào)表示圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I等質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向；(2)畫出四分之一周期后的波形曲線．如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為，若P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是，則該波的表達(dá)式是_______________________________；P處質(zhì)點(diǎn)____________________________時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與O處質(zhì)點(diǎn)t1時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同．Ot(s)x(cm)4122Ot(s)x(cm)4122326-6一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，試由圖確定在t=2s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為_(kāi)__________，速度為_(kāi)____________．OxyA圖示為一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在t時(shí)刻的波形曲線。若此時(shí)A點(diǎn)處媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大，則波沿x軸___________方向傳播。xLO反射面（1）一列波長(zhǎng)為λ的平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播。已知在x=λ/2處振動(dòng)的方程為y=AcosωtxLO反射面（2）如果在上述波的波線上x(chóng)=L（L>λ/2）處放一如圖所示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為A，則反射波的方程為_(kāi)_____________________（x≤L）。二、計(jì)算題一質(zhì)量為0.20kg的質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為(SI)．求：(1)質(zhì)點(diǎn)的初速度；(2)質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移一半處所受的力．在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達(dá)式為(SI)．若在x=5.00m處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處反射波相位突變，設(shè)反射波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的表達(dá)式．如圖所示，一簡(jiǎn)諧波向x軸正向傳播，波速u=500m/s，x0=1m，P點(diǎn)的振動(dòng)方程為(SI)．(1)按圖所示坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的波的表達(dá)式；(2)在圖上畫出t=0時(shí)刻的波形曲線．一振幅為10cm，波長(zhǎng)為200cm的一維余弦波．沿x軸正向傳播，波速為100cm/s，在t=0時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向正位移方向運(yùn)動(dòng)．求(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程．(2)在x=150cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程．已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為(SI)(1)分別求x1=10m，x2=25m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)求x1，x2兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差；(3)求x1點(diǎn)在t=4s時(shí)的振動(dòng)位移．一質(zhì)量為10g的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為2cm，頻率為4Hz，t=0時(shí)位移為-2cm，初速度為零．求(1)振動(dòng)表達(dá)式；t=(1/4)s時(shí)物體所受的作用力．二小球懸于同樣長(zhǎng)度l的線上．將第一球沿豎直方向上舉到懸點(diǎn)，而將第二球從平衡位置移開(kāi)，使懸線和豎直線成一微小角度，如圖．現(xiàn)將二球同時(shí)放開(kāi)，則何者先到達(dá)最低位置？如圖所示，三個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同（垂直紙面）的簡(jiǎn)諧波，在傳播過(guò)程中在O點(diǎn)相遇；若三個(gè)簡(jiǎn)諧波各自單獨(dú)在S1、S2和S3的振動(dòng)方程分別為，和；且，(為波長(zhǎng))，求O點(diǎn)的合振動(dòng)方程．(設(shè)傳播過(guò)程中各波振幅不變)兩個(gè)物體作同方向、同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)．在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過(guò)位移為的位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)物體也經(jīng)過(guò)此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動(dòng)．試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為(SI)，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)（t=0的狀態(tài)）運(yùn)動(dòng)到x=-0.12m，v<0的狀態(tài)所需最短時(shí)間t．一簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為1m/s，在x軸上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為1Hz、振幅為0.01m．t=0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)恰好在正向最大位移處．若以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x軸的原點(diǎn)．求此一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式．一橫波方程為，式中A=0.01m，=0.2m，u=25m/s，求t=0.1s時(shí)在x=2m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移、速度、加速度．一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示．求振動(dòng)方程．圖中A、B是兩個(gè)相干的點(diǎn)波源，它們的振動(dòng)相位差為（反相）．A、B相距30cm，觀察點(diǎn)P和B點(diǎn)相距40cm，且．若發(fā)自A、B的兩波在P點(diǎn)處最大限度地互相削弱，求波長(zhǎng)最長(zhǎng)能是多少．一質(zhì)點(diǎn)按如下規(guī)律沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)：(SI)．求此振動(dòng)的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．如圖所示，S1，S2為兩平面簡(jiǎn)諧波相干波源．S2的相位比S1的相位超前/4，波長(zhǎng)=8.00m，r1=12.0m，r2=14.0m，S1在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.30m，S2在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.20m，求P點(diǎn)的合振幅．如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波速大小為u，若P處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，求(1)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)該波的波動(dòng)表達(dá)式；(3)與P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置．質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)，按方程(SI)沿著x軸振動(dòng)．求：(1)t=0時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大??；(2)作用于質(zhì)點(diǎn)的力的最大值和此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置．有一單擺，擺長(zhǎng)為l=100cm，開(kāi)始觀察時(shí)(t=0)，擺球正好過(guò)x0=-6cm處，并以v0=20cm/s的速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，若單擺運(yùn)動(dòng)近似看成簡(jiǎn)諧振動(dòng)．試求(1)振動(dòng)頻率；(2)振幅和初相．一振幅為10cm，波長(zhǎng)為200cm的簡(jiǎn)諧橫波,沿著一條很長(zhǎng)的水平的繃緊弦從左向右行進(jìn)，波速為100cm/s．取弦上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向右方，在t=0時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始向位移負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．求以SI單位表示的波動(dòng)表達(dá)式（用余弦函數(shù)）及弦上任一點(diǎn)的最大振動(dòng)速度．A、B為同一媒質(zhì)中的兩個(gè)波源，相距20m。兩波源作同方向的振動(dòng)，振動(dòng)頻率均為100Hz，振幅均為5cm，波速為200m/s。設(shè)波在傳播過(guò)程中振幅不變且A處為波峰時(shí)B處恰為波谷。取A到B為X軸正方向，點(diǎn)A處為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A處質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大正位移時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)，求：（1）B波源激起的沿X軸負(fù)向傳播的波的波動(dòng)方程：（2）A、B之間干涉靜止的各點(diǎn)的坐標(biāo)。OPX如圖所示，有一平面簡(jiǎn)諧波在空氣中沿X正方向傳播，波速u=2m/s。已知x=2m處質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)表示式為y=6×10-2cos(πtOPX （1）求此波的波函數(shù)； （2）若x=8.6m處有一相對(duì)空氣為波密的垂直反射壁，求反射波的波函數(shù)。（設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損耗） （3）求波節(jié)位置答案一、填空題［；］［旋轉(zhuǎn)矢量圖見(jiàn)圖；振動(dòng)曲線見(jiàn)圖］(2－1=3－2=2/3)ttxx1A-ATxx3x2［/42］［503m/s］［；］［2.4m；6.0m/s］［-5/］（v0=vm/2>0且有增大的趨勢(shì)，）［］［2.4s；(SI)］［10/3s］［100m/s］［(SI)］［0.37cm；(SI)］［］［9.90×102J］［0.5］［；-/2；/］［0.1cos(4t-)(SI)；-1.26m/s］參考解：波的表達(dá)式：m處的振動(dòng)方程：(SI)各處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度m，s，v=-1.26m/sOOt(s)y(m)1 ［0.08W/m2］參考解：∵∴W/m2［］［0.02］［圖(1)；圖(2)］［；，（只寫也可以）］［(SI)］［0；3cm/s］［負(fù)］［；］二、計(jì)算題解：(1)(SI)t0=0，v0=3.0m/s． (2) 時(shí)，F(xiàn)=-1.5N．解：反射波在x點(diǎn)引起的振動(dòng)相位為反射波表達(dá)式為(SI)或 (SI)解：(1)m波的表達(dá)式(SI)(2)t=0時(shí)刻的波形曲線(SI)解：(1) 振動(dòng)方程：，A=10cm， =2=s-1，=u/=0.5Hz初始條件：y(0,0)=0 得故得原點(diǎn)振動(dòng)方程：(SI)x=150cm處相位比原點(diǎn)落后，所以(SI)也可寫成(SI)解：(1)x1=10m的振動(dòng)方程為(SI)1分x2=25m的振動(dòng)方程為(SI)1分(2)x2與x1兩點(diǎn)間相位差=2-1=-5.55rad1分(3)x1點(diǎn)在t=4s時(shí)的振動(dòng)位移y=0.25cos(125×4－3.7)m=0.249m2分解：(1)t=0時(shí)，x0=-2cm=-A,故初相=，=2s-1(SI)3分 (2)t=(1/4)s時(shí)，物體所受的作用力N2分解：第一球自由落下通過(guò)路程l需時(shí)間 2分 而第二球返回平衡（即最低）位置需時(shí) 3分 故第一球先到。解：每一波傳播的距離都是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，所以三個(gè)波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成其中，．在O點(diǎn)，三個(gè)振動(dòng)疊加．利用振幅矢量圖及多邊形加法(如圖)可得合振動(dòng)方程2分3分解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖． 3分由圖可知兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為．2分解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示． 3分由振動(dòng)方程可得， 1分s 1分解：A=0.01m，=u/=1m，T=1s 1分 x=0處，0=0 2分波表達(dá)式為(SI)2分解：=-0.01m 1分 2分=6.17×103m/s22分解：(1)設(shè)振動(dòng)方程為由曲線可知A=10cm，t=0，，解上面兩式，可得=2/3 2分由圖可知質(zhì)點(diǎn)由位移為x0=-5cm和v0<0的狀態(tài)到x=0和v>0的狀態(tài)所需時(shí)間t=2s，代入振動(dòng)方程得(SI)則有，∴=5/122分 故所求振動(dòng)方程為(SI)1分解：在P最大限度地減弱，即二振動(dòng)反相．現(xiàn)二波源是反相的相干波源，故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于2k（k=1，2，…）．2分由圖50cm． ∴2(50－40)/=2k，∴=10/kcm，當(dāng)k=1時(shí)，max=10cm 3分解：周期s， 1分振幅A=0.1m， 1分初相=2/3， 1分vmax=A=0.8m/s(=2.5m/s)， 1分amax=2A=6.4m/s2(=63m/s2)． 1分解： 2分 3分解： (1)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 2分(2)波動(dòng)表達(dá)式為 2分(3) (k=1，2，3，…) 1分解：(1)t=