2023-2024學(xué)年新教材高中物理第三章相互作用第六節(jié)共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用學(xué)案粵教版必修第一冊(cè)

第六節(jié)共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1．知道什么是共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)．2．掌握共點(diǎn)力的平衡．3．會(huì)用共點(diǎn)力作用的平衡條件解決實(shí)際問題山川樹木建筑物都處于平衡狀態(tài)，平衡是自然界很普遍的現(xiàn)象知識(shí)點(diǎn)一共點(diǎn)力的平衡1．如果幾個(gè)力作用在物體的同一點(diǎn)上，或幾個(gè)力的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就是共點(diǎn)力．2．共點(diǎn)力的平衡．(1)物體處于靜止或者保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)叫平衡狀態(tài)．(2)物體如果受到共點(diǎn)力作用且處于平衡狀態(tài)，就叫共點(diǎn)力的平衡．(3)為了使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力所必須滿足的條件，叫共點(diǎn)力的平衡條件．知識(shí)點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：F合＝0．2．將物體所受的各力通過正交分解法分解到x軸和y軸上，則平衡時(shí)有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0，,Fy合＝0.))小試身手1．下列物體處于平衡狀態(tài)的是()A．以恒定速度高速直線行駛的列車B．發(fā)射升空的運(yùn)載火箭C．運(yùn)動(dòng)員投出的籃球D．啟動(dòng)中的汽車答案：A2．物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，能平衡的是()A．3N，5N，9NB．1N，7N，6NC．2N，17N，30ND．100N，50N，200N答案：B學(xué)習(xí)小結(jié)物體在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)是自然界很普遍現(xiàn)象．高聳的山峰、高大的建筑都處于平衡狀態(tài)，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，要么靜止，要么做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，所受合力為零探究一對(duì)物體平衡的理解1．共點(diǎn)力平衡的條件．合外力等于0，即F合＝0→正交分解法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0，,Fy合＝0，))其中Fx合和Fy合分別表示物體在x軸和y軸上所受的合力．2．平衡條件的推論．(1)二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向．(2)三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向．(3)多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力必定與另外(n－1)個(gè)力的合力等大、反向．【典例1】沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個(gè)足球掛在A點(diǎn)(圖甲)，足球的重力為G，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對(duì)球的拉力F2和墻壁對(duì)球的支持力F1.核心點(diǎn)撥：重力的作用點(diǎn)在球心O點(diǎn)，支持力F1沿球的半徑方向，G和F1的作用線必交于O點(diǎn)，用平行四邊形定則求出它們的合力F，這時(shí)足球和網(wǎng)兜相當(dāng)于受到兩個(gè)力(F和F2)，由二力平衡條件可判定F2的作用線也必過O點(diǎn)，即原來的三個(gè)力是共點(diǎn)力．解析：取足球作為研究對(duì)象，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)1和mg的合力F與F2大小相等、方向相反．從題圖乙中力的平行四邊形可求得F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα).答案：eq\f(mg,cosα)mgtanα求解平衡問題的一般步驟1．如圖所示，用三根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)鏈懸拉花盆(花盆與墻壁未接觸)，連接處間距相等．已知花盆的重力為G，每根輕質(zhì)細(xì)鏈和豎直方向都成30°角，則每根輕質(zhì)細(xì)鏈對(duì)花盆的拉力大小為()A．eq\f(1,3)GB．eq\f(1,6)GC．eq\f(2\r(3),9)GD．G解析：設(shè)每根輕質(zhì)細(xì)鏈對(duì)花盆的拉力大小為F，由平衡條件得3Fcos30°＝G，解得F＝eq\f(2\r(3),9)G，C正確．答案：C2．如圖所示，光滑斜面的傾角θ＝37°，用一豎直方向的光滑擋板將球擋在斜面上，已知球重100N.(1)在圖中作出小球受力的示意圖；(2)求出斜面及擋板對(duì)球彈力的大小(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．解析：(1)如圖所示小球受G、F1、F2三個(gè)力．(2)對(duì)受力進(jìn)行正交分解，有F2cosθ＝G，F(xiàn)2sinθ＝F1，解得F2＝eq\f(G,cosθ)＝125N，F(xiàn)1＝Gtanθ＝75N.答案：(1)見解析(2)75N125N探究二整體法和隔離法的應(yīng)用方法概述．項(xiàng)目整體法隔離法概念將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法將研究對(duì)象與周圍物體分隔開分析的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力【典例2】如圖所示，水平桌面上固定一個(gè)豎直擋板，現(xiàn)將一個(gè)球體A與斜面體B疊放在一起，用水平外力F緩緩向左推動(dòng)B，使A緩慢升高．設(shè)各接觸面均光滑，則該過程中()A．A和B均受三個(gè)力作用B．B對(duì)桌面的壓力越來越大C．A對(duì)B的壓力越來越大D．A對(duì)擋板的壓力大小保持不變核心點(diǎn)撥：將A、B作為一個(gè)整體，A、B之間彈力為內(nèi)力，擋板對(duì)A的作用力、地面對(duì)B的支持力均是外力．解析：A受重力、擋板的彈力和B的支持力三個(gè)力作用，B受到重力、A的壓力、地面的支持力和推力F四個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤．當(dāng)B向左移動(dòng)時(shí)，B對(duì)A的支持力和擋板對(duì)A的彈力方向均不變，根據(jù)平衡條件知，這兩個(gè)力大小保持不變，則A對(duì)B和擋板的壓力也保持不變．對(duì)整體分析受力如圖所示，桌面對(duì)整體的支持力N＝G總，保持不變，則B對(duì)桌面的壓力不變，故B、C錯(cuò)誤，D正確．答案：D受力分析的兩點(diǎn)注意(1)對(duì)整體進(jìn)行受力分析時(shí)，組成整體的幾個(gè)物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力分析圖中出現(xiàn)．(2)當(dāng)把某一物體單獨(dú)隔離分析時(shí)，原來的內(nèi)力變成外力，要在受力分析圖中畫出．3．掛燈籠的習(xí)俗起源于1800多年前的西漢時(shí)期，已成為中國人喜慶的象征．如圖所示，由五根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起四個(gè)質(zhì)量相等的燈籠，中間的細(xì)繩是水平的，另外四根細(xì)繩與水平面所成的角分別θ1和θ2.設(shè)懸掛端繩子的拉力大小為F1，水平段繩子的拉力大小為F2，燈籠的質(zhì)量為m，下列關(guān)系式中正確的是()A．F1＝F2B．F1＝2F2C．F1＝eq\f(2mg,tanθ1)D．F2＝eq\f(mg,tanθ2)解析：F1、F2兩力之間，掛有兩個(gè)燈籠，將它們看成整體，做受力分析，可知F1cosθ1＝F2；F1sinθ1＝2mg，解得F1＝eq\f(F2,cosθ1)；F1＝eq\f(2mg,sinθ1)；則F1不等于F2,F1也不一定是2F2，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤．再對(duì)左邊第2個(gè)燈籠隔離受力分析可知Tsinθ2＝mg；Tcosθ2＝F2，解得F2＝eq\f(mg,tanθ2)，選項(xiàng)D正確．答案：D4.如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球的質(zhì)量均為m，兩球間用細(xì)線連接，甲球用細(xì)線懸掛在天花板上．現(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊．則平衡時(shí)兩球的可能位置是下列選項(xiàng)中的()ABCD解析：用整體法分析，把兩個(gè)小球看作一個(gè)整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和細(xì)線1的拉力，兩水平力相互平衡，故細(xì)線1的拉力一定與重力2mg等大反向，即細(xì)線1一定豎直；再用隔離法，分析乙球受力的情況，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、細(xì)線2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，細(xì)線2必須向右傾斜．故A正確．答案：A探究三動(dòng)態(tài)平衡所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)中．解決動(dòng)態(tài)平衡問題的思路是：①明確研究對(duì)象；②對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析；③觀察物體受力情況，認(rèn)清哪些力是保持不變的，哪些力是改變的；④選取恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．根據(jù)受力分析的結(jié)果，我們歸納出解決動(dòng)態(tài)平衡問題的三種常用方法，分別是“圖解法”“相似三角形法”和“正交分解法”．1．圖解法．在同一圖中做出物體在不同平衡狀態(tài)下的力的矢量圖，畫出力的平行四邊形或平移成矢量三角形，由動(dòng)態(tài)力的平行四邊形(或三角形)的各邊長(zhǎng)度的變化確定力的大小及方向的變化情況．適用題型：(1)物體受三個(gè)力(或可等效為三個(gè)力)作用，三個(gè)力方向都不變，其中一個(gè)力大小改變．(2)物體受三個(gè)力(或可等效為三個(gè)力)作用，一個(gè)力是恒力(通常是重力)，其余兩個(gè)力中一個(gè)方向不變，另一個(gè)方向改變．(3)物體受三個(gè)力(或可等效為三個(gè)力)作用，一個(gè)力是恒力，其余兩個(gè)力方向都改變．2．相似三角形法．畫出力的矢量三角形，找力學(xué)三角形與幾何三角形相似，利用各對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系，確定力的大小變化情況．適用題型：物體受三個(gè)力(或可等效為三個(gè)力)作用，一個(gè)力是恒力，其余兩個(gè)力方向都改變．(通常問題較復(fù)雜)3．正交分解法．利用正交分解建立坐標(biāo)系，將變力按選定的方向進(jìn)行分解，則有ΣFx＝0，ΣFy＝0.要抓住不變量，通過角度變化導(dǎo)致三角函數(shù)變化，從而進(jìn)行判斷．注意選擇合適的坐標(biāo)系，一般應(yīng)遵循的原則是：不在坐標(biāo)軸上的力越少越好，各力與坐標(biāo)軸的夾角是特殊角為好．適用題型：物體受多個(gè)共點(diǎn)力作用(多力平衡)．【典例3】(多選)如圖，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，開始時(shí)OB繩水平．現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，改變OB的繩長(zhǎng)使繩的右端由B點(diǎn)緩慢上移至B′點(diǎn)，此時(shí)OB′與OA之間的夾角小于90°.設(shè)此過程OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB，則下列說法正確的是()A．FOA一直減小B．FOA一直增大C．FOB一直減小D．FOB先減小后增大解析：對(duì)花盆進(jìn)行受力分析，如圖甲；將三個(gè)力構(gòu)建成封閉三角形矢量和，如圖乙；根據(jù)FOB的變化，做出不同狀態(tài)的三角形，如圖丙，根據(jù)各邊長(zhǎng)的變化，F(xiàn)OB先減小，后增加，當(dāng)FOB與FOA垂直時(shí)，F(xiàn)OB取最小值，F(xiàn)OA一直減小，故A、D正確．答案：AD分析動(dòng)態(tài)平衡問題的技巧方法最適用的情況解析法(1)物體所受力中，有一個(gè)力大小方向都變，有一個(gè)力大小變(或大小方向都變)，在變化過程中，且有兩個(gè)力的方向始終保持垂直，其中一個(gè)力的大小方向均不變.(2)物體受三個(gè)以上的力圖解法物體所受的三個(gè)力中，有一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)力的大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化相似三角形法物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小方向均確定，另外兩個(gè)力大小方向均不確定，但是三個(gè)力均與一個(gè)幾何三角形的三邊平行，兩者構(gòu)成相似三角形5．如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間；設(shè)墻面對(duì)球的支持力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2；以木板與墻的連接處為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置．不計(jì)摩擦，在此過程中()A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大解析：對(duì)小球受力分析如圖所示，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)木板，可認(rèn)為小球在任意位置受力平衡，以FN1的方向?yàn)閤軸正方向、豎直向上為y軸正方向建立坐標(biāo)系，設(shè)木板與墻面的夾角為θ，則將木板對(duì)球的支持力FN沿兩坐標(biāo)軸分解并根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，得FNsinθ＝mg，F(xiàn)Ncosθ＝FN1，所以FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)N1＝mgcotθ.球?qū)δ景宓膲毫Υ笮〉扔谀景鍖?duì)球的支持力大小，即FN2＝FN，當(dāng)木板向下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，θ角增大，則FN2減小，F(xiàn)N1減小，故B正確．答案：B6.如圖所示，光滑半球的半徑為R，有一質(zhì)量為m的小球(球可視為質(zhì)點(diǎn))用一細(xì)線掛靠在半球上，細(xì)線上端通過一個(gè)定滑輪，在用力將小球緩慢往上拉的過程中，細(xì)線對(duì)小球的拉力F大小和小球緊壓球面的力F2大小變化情況是()A．兩者都變小B．兩者都變大C．F變小，F(xiàn)2不變D．F不變，F(xiàn)2變小解析：在小球往上移動(dòng)的過程中，小球所受的重力不變，拉力F與重力的分力F1大小相等、方向相反，并且隨著小球上移，F(xiàn)1與F2的方向均發(fā)生變化，此時(shí)力的平行四邊形的形狀變化規(guī)律不直觀，力隨角度變化的關(guān)系也難建立．而此處所求的力的變化關(guān)系是由于OA段細(xì)線縮短引起的，因此可建立與OA線段長(zhǎng)度之間的變化關(guān)系．設(shè)OA段長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)到半球頂?shù)木嚯x為d，△OO′A與力的矢量三角形相似，由此可得eq\f(G,d＋R)＝eq\f(F1,L)＝eq\f(F2,R).當(dāng)小球往上移動(dòng)時(shí)，L減小，d、G和R都不變，因此F1減小(即F減小)，F(xiàn)2不變，故C項(xiàng)正確．答案：C,,課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)(十五)共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用A級(jí)合格達(dá)標(biāo)1.如圖所示，物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上，關(guān)于A受力的個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是()A．A一定受兩個(gè)力作用B．A一定受四個(gè)力作用C．A可能受三個(gè)力作用D．A受兩個(gè)力或者四個(gè)力作用解析：若拉力F大小等于物體的重力，則物體與斜面沒有相互作用力，所以物體就只受到兩個(gè)力作用；若拉力F小于物體的重力，則斜面對(duì)物體產(chǎn)生支持力和靜摩擦力，故物體應(yīng)受到四個(gè)力作用．答案：D2．如圖所示為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B兩點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長(zhǎng)度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列說法正確的是()A．FA一定小于GB．FA與FB大小相等C．FA與FB是一對(duì)平衡力D．FA與FB大小之和等于G解析：由題意知，A、B兩點(diǎn)等高，且兩輕繩等長(zhǎng)，故FA與FB大小相等，B正確．若兩輕繩夾角大于120°，則FA＝FB>G；若兩輕繩夾角小于120°，則FA＝FB<G；若兩輕繩夾角等于120°，則FA＝FB＝G，A、D錯(cuò)誤．兩輕繩夾角為180°時(shí)，F(xiàn)A與FB才能成為一對(duì)平衡力，但這一情況不可能實(shí)現(xiàn)，C錯(cuò)誤．答案：B3．如圖所示是一名登山運(yùn)動(dòng)員攀登陡峭山壁的情形，如果認(rèn)為峭壁的平面是豎直的平面，壁面是光滑的，腿與峭壁面是垂直的，輕繩與壁面的夾角為30°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為80kg.則輕繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力大小為(g取10m/s2)()A．eq\f(800\r(3),3)N B．800NC．eq\f(1600\r(3),3)N D．1600N解析：對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析可知，輕繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員的拉力T＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(1600\r(3),3)N.答案：C4．如圖所示，固定斜面的傾角θ＝53°，一物塊在水平向右的拉力F作用下沿著斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持拉力大小不變，方向改為沿斜面向上，物塊也恰好沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5解析：物塊在水平拉力或沿斜面向上的拉力作用下勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件列方程聯(lián)立求解．本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行力的合成或者用正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．物塊在水平拉力F作用下沿著斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡知識(shí)有Fcosθ＝mgsinθ－Ff，F(xiàn)N＝mgcosθ＋Fsinθ，又Ff＝μFN.拉力大小不變，方向改為沿斜面向上，物塊恰好沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件可得F＝mgsinθ－Ff′，F(xiàn)N′＝mgcosθ，又Ff′＝μFN′.聯(lián)立解得μ＝0.5.故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．故選D.答案：D5.如圖所示，物體在平行于斜面向上、大小為5N的力F作用下，沿固定的粗糙斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦力()A．等于零 B．小于5NC．等于5N D．大于5N解析：由題意可知，沿斜面方向有F＝f＋mgsinθ＝5N.故f<5N.答案：B6．如圖所示，一重為10N的球固定在支桿AB的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為7.5N，則AB桿對(duì)球的作用力()A．大小為7.5NB．大小為10NC．方向與水平方向成53°角斜向右下方D．方向與水平方向成53°角斜向左上方解析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析可得，AB桿對(duì)球的作用力F和繩的拉力的合力與小球的重力等大、反向，可得F方向斜向左上方，設(shè)AB桿對(duì)小球的作用力與水平方向夾角為α，可得tanα＝eq\f(G,F拉)＝eq\f(4,3)，α＝53°，F(xiàn)＝eq\f(G,sin53°)＝12.5N.答案：D7.(多選)如圖所示，把重為20N的物體放在傾角θ＝30°的粗糙斜面上并靜止．物體的上端與固定在斜面上的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧與斜面平行，若物體與斜面間的最大靜摩擦力為12N，則彈簧的彈力()A．可以為22N，方向沿斜面向上B．可以為2N，方向沿斜面向上C．可以為2N，方向沿斜面向下D．彈力不可能為零解析：將重力按照作用效果分解為平行斜面的下滑分力和垂直斜面的垂直分力，當(dāng)最大靜摩擦力平行斜面向下和平行斜面向上時(shí)，分別求解出對(duì)應(yīng)的彈簧彈力，得到彈簧彈力的作用范圍．本題關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件求解出物體即將上滑和即將下滑的兩種臨界情況的彈簧彈力，不難．將重力按照作用效果分解：平行斜面的下滑分力為mgsin30°＝10N，垂直斜面的垂直分力為mgcos30°＝10eq\r(3)N．當(dāng)最大靜摩擦力平行斜面向下時(shí)，物體與斜面間的最大靜摩擦力為12N，彈簧彈力為拉力，方向沿斜面向上，等于22N，A正確；當(dāng)最大靜摩擦力平行斜面向上時(shí)，物體與斜面間的最大靜摩擦力為12N，彈簧彈力為推力，方向沿斜面向下，等于2N，C正確；當(dāng)彈簧的彈力為2N，方向沿斜面向上時(shí)，摩擦力為8N，故B正確；當(dāng)彈力為零時(shí)，靜摩擦力沿斜面向上，大小為10N，故D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABCB級(jí)等級(jí)提升8.(2019·浙江卷)小明在觀察如圖所示的沙子堆積時(shí)，發(fā)現(xiàn)沙子會(huì)自然堆積成圓錐體，且在不斷堆積過程中，材料相同的沙子自然堆積成的圓錐體的最大底角都是相同的．小明測(cè)出這堆沙子的底部周長(zhǎng)為31.4m，利用物理知識(shí)測(cè)得沙子之間的摩擦因數(shù)為0.5，估算出這堆沙子的體積最接近()A．60m3 B．200m3C．250m3 D．500m3解析：沙堆底部周長(zhǎng)為31.4m，故圓錐體的底部圓半徑為r＝eq\f(31.4,2×3.14)m＝5m．對(duì)錐面上的一粒沙粒分析，當(dāng)滿足μmgcosθ＝mgsinθ(θ為錐體的底角)時(shí)沙粒剛好靜止，故μ＝tanθ＝eq\f(h,r)，解得圓錐體高h(yuǎn)＝2.5m，故圓錐體的體積為V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×3.14×52×2.5m3≈60m3.A正確．答案：A9．(2022·廣東汕頭一模)(多選)如圖，氫氣球的質(zhì)量m＝0.1kg，無風(fēng)時(shí)在輕繩的牽引下靜止在空中，此時(shí)輕繩的拉力為8N．當(dāng)有水平風(fēng)吹來時(shí)，氣球受到大小為6N的水平風(fēng)力作用，輕繩傾斜一定角度后氣球仍靜止在空中，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．氣球所受浮力大小為9NB．有風(fēng)時(shí)，氣球所受合力方向豎直向下C．有風(fēng)時(shí)，氣球所受合力大小為eq\r(37)ND．有風(fēng)時(shí)，輕繩的拉力大小為10N解析：無風(fēng)時(shí)，對(duì)氣球受力分析得F?。絤g＋T＝9N，故A正確；有風(fēng)時(shí)，氣球保持靜止，故合力為零，故B、C錯(cuò)誤；有風(fēng)時(shí)，對(duì)氣球受力分析得F風(fēng)＝T′sinθ，F(xiàn)浮＝mg＋T′cosθ.聯(lián)立解得T′＝10N，故D正確．故選AD.答案：AD10．重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩按如圖所示連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長(zhǎng)度是A、B間的繩子長(zhǎng)度的2倍，將一個(gè)拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為()A．eq\f(1,2)G B．eq\f(\r(3),3)GC．G D．eq\f(2\r(3),3)G解析：對(duì)A球受力分析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0.對(duì)B球受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝Gsinθ，其中sinθ＝eq\f(l,2l)＝eq\f(1,2)，則Fmin＝eq\f(1,2)G，故A項(xiàng)正確．答案：A11．(2022·河北卷)如圖所示，一個(gè)傾角為30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面體放在粗糙的水平面上，斜面體的質(zhì)量為2m.輕繩的一端固定在天花板上，另一端系住質(zhì)量為m的小球，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩與豎直方向的夾角也為30°.若滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，則斜面體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(6＋\r(3),33)C.eq\f(\r(3),15) D.eq\f(\r(3),18)解析：由題意對(duì)小球受力分析，沿斜面方向由平衡條件得mgsin30°＝Tcos30°.解得T＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg.對(duì)小球和斜面構(gòu)成的整體進(jìn)行受力分析，由平衡條件得，在水平方向上滿足Tsin30°＝f.在豎直方向上滿足FN＋Tcos30°＝3mg.當(dāng)f＝μFN時(shí)，斜面體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最小，解得最小值為μ＝eq\f(\r(3),15).故選C.答案：C12．如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？(2)人受到的摩擦力是多大，方向如何？(3)若人的質(zhì)量m2＝60kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量最大不能超過多少？解析：(1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖1所示．由平衡條件有FOB＝FOAsinθ，F(xiàn)OAcosθ＝m1g，聯(lián)立解得FOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1g，F(xiàn)OB＝m1gtanθ，F(xiàn)OB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g，故輕繩OA、OB受到的拉力分別為eq\f(5,4)m1g，eq\f(3,4)m1g.(2)對(duì)人受力分析，如圖2所示，人在水平方向受到OB繩的拉力FOB′和水平向左的靜摩擦力作用．由平衡條件得f＝FOB′，又FOB′＝FOB，所以f＝FOB＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左．(3)當(dāng)人剛要滑動(dòng)時(shí)，甲的質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，有fm＝μm2g，由平衡條件得FOBm′＝fm，又FOBm′＝FOBm＝m1mgtanθ＝0.75m1mg，聯(lián)立解得m1m＝eq\f(4FOBm′,3g)＝24kg，即物體甲的質(zhì)量最大不能超過24kg.答案：見解析實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．2．學(xué)會(huì)利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．3．驗(yàn)證胡克定律．二、實(shí)驗(yàn)原理1．如圖所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等．2．彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算．這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了．3．求彈簧的勁度系數(shù)：彈簧的彈力F與其伸長(zhǎng)量x成正比，比例系數(shù)k＝eq\f(F,x)，即為彈簧的勁度系數(shù)；另外，在F-x圖像中，直線的斜率也等于彈簧的勁度系數(shù)．三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙．一、實(shí)驗(yàn)步驟1．按圖安裝實(shí)驗(yàn)裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度l0.2．在彈簧下端懸掛一個(gè)鉤碼，平衡時(shí)記下彈簧的總長(zhǎng)度并記下鉤碼的重力．3．增加鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長(zhǎng)度，x＝l－l0表示彈簧的伸長(zhǎng)量．項(xiàng)目1234567F/N0l/cmx/cm0二、數(shù)據(jù)處理1．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖．連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線，如圖所示．圖像過原點(diǎn)，為正比例函數(shù)．2．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量、彈力為因變量，寫出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的正比例函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個(gè)常數(shù)也可據(jù)F-x圖線的斜率求解，k＝eq\f(ΔF,Δx).三、誤差分析由于彈簧原長(zhǎng)及伸長(zhǎng)量的測(cè)量都不便于操作，存在較大的測(cè)量誤差，另外由于彈簧自身的重力的影響，即當(dāng)未放重物時(shí)，彈簧在自身重力的作用下，已經(jīng)有一個(gè)伸長(zhǎng)量，這樣所作圖線往往不過原點(diǎn)．四、注意事項(xiàng)1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度．2．每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的點(diǎn)盡可能稀一些，這樣作出的圖線精確．3．測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差．4．描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)．5．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位．類型一實(shí)驗(yàn)原理及操作【典例1】(1)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是________．(填選項(xiàng)代號(hào))A．用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量B．懸掛鉤碼時(shí)，可以任意增加鉤碼的個(gè)數(shù)C．用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于靜止D．用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量，得出拉力與伸長(zhǎng)量之比相等(2)某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧水平放置在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L，把L－L0作為彈簧的伸長(zhǎng)量x，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是選項(xiàng)圖中的________．ABCD解析：(1)彈簧的長(zhǎng)度不等于彈簧的伸長(zhǎng)量，伸長(zhǎng)量等于彈簧的長(zhǎng)度減去彈簧的原長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；懸掛鉤碼時(shí)，在不超出彈簧彈性限度的前提下可以任意增加鉤碼的個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置，使彈簧的彈力等于鉤碼所受的重力，要待鉤碼靜止時(shí)再讀數(shù)，故C正確；彈簧所受拉力與伸長(zhǎng)量之比是勁度系數(shù)，由彈簧決定，同一彈簧的勁度系數(shù)是不變的，不同的彈簧的勁度系數(shù)不同，故D錯(cuò)誤．(2)實(shí)驗(yàn)中用縱軸表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，橫軸表示彈簧的拉力F(即所掛鉤碼受到的重力大小)，由胡克定律F＝kx可知，不考慮彈簧自身重力時(shí)圖像過原點(diǎn)；如果考慮彈簧自身的重力，彈簧不掛鉤碼時(shí)伸長(zhǎng)量已經(jīng)不為零，故B正確．答案：(1)C(2)B類型二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及誤差分析【典例2】某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)．彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)處于______(選填“水平”或“豎直”)方向．(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6，數(shù)據(jù)如下表．代表符號(hào)L0LxL1L2數(shù)值/cm25.3527.3529.3531.30代表符號(hào)L3L4L5L6數(shù)值/cm33.435.3537.4039.30表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為________．由表可知所用刻度尺的最小分度為______________．(3)下圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與______(選填“L0”或“Lx”)的差值．(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為______N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為______g．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g取9.8N/kg)解析：(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力產(chǎn)生，彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向．(2)彈簧靜止穩(wěn)定時(shí)，記錄原長(zhǎng)L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm位的后兩位，最后一位應(yīng)為估讀值，精確至0.1mm，所以刻度足的最小分度為1mm.(3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0，所以x＝L－Lx(L為彈簧長(zhǎng)度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(（60－10）×10－3×9.8,（12－2）×10－2)N/m＝4.9N/m.同理，砝碼盤的質(zhì)量m＝eq\f(k（Lx－L0）,g)＝eq\f(4.9×（27.35－25.35）×10－2,9.8)kg＝0.01kg＝10g.答案：(1)豎直(2)穩(wěn)定L31mm(3)Lx(4)4.910類型三實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新應(yīng)用【典例3】疫情期間小明同學(xué)認(rèn)真學(xué)習(xí)網(wǎng)課的同時(shí)積極鍛煉身體增強(qiáng)體質(zhì)．在學(xué)到胡克定律及探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系時(shí)，小明利用如圖器材，測(cè)量鍛煉所用拉力器彈簧的勁度系數(shù)．實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．將彈簧拉力器的一端固定在支架上，另一端系一個(gè)繩套B．水桶裝入一定量的水，用體重計(jì)測(cè)量水桶和水的總質(zhì)量m，并記錄C．將水桶系在繩套上，緩慢釋放水桶，穩(wěn)定后測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度l，并記錄D．改變水的質(zhì)量，重復(fù)步驟B、C，并記錄數(shù)據(jù)E．繪制圖像，并根據(jù)圖像求拉力器彈簧的勁度系數(shù)(1)某次實(shí)驗(yàn)水桶及水總質(zhì)量為10kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度如圖(每次測(cè)量時(shí)讀最后一圈彈簧下邊緣刻度)，讀數(shù)為________cm.水桶和水的總質(zhì)量m05kg10kg15kg20kg彈簧長(zhǎng)度l24.00cm27.62cm______34.86cm38.48cm(2)在坐標(biāo)紙中已經(jīng)描繪了4組數(shù)據(jù)點(diǎn)，請(qǐng)將未描繪的數(shù)據(jù)點(diǎn)補(bǔ)充完整，并作出m-l圖像．(3)根據(jù)圖像計(jì)算可得拉力器(共五根彈簧)中每根彈簧勁度系數(shù)為____________N/m(重力加速度g取10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(4)彈簧拉力器手柄和彈簧自身質(zhì)量對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果__________(選填“有”或“無”)影響．解析：(1)依題意，題表中應(yīng)填31.24cm，考慮到偶然誤差，可填范圍為31.23cm～31.25cm.(2)依題意，m-l圖像如圖所示．.(3)假定每根彈簧的勁度系數(shù)為k，則有k＝eq\f(200N,5×（38.48－24.00）×10－2m)＝2.8×102N/m.(4)實(shí)驗(yàn)中采用圖像處理數(shù)據(jù)，由胡克定律可知，彈簧彈力的增加量與彈簧的形變量成正比，即ΔF＝k·Δx，因此彈簧拉力器手柄和彈簧的自重不會(huì)對(duì)勁度系數(shù)產(chǎn)生影響．答案：(1)31.23或31.24或31.25(2)見解析(3)2.8×102(4)無課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)(十六)實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系A(chǔ)級(jí)合格達(dá)標(biāo)1．在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，彈簧彈力的大小為F，彈簧的形變量(伸長(zhǎng)量或壓縮量)為x，下列說法正確的是()A．實(shí)驗(yàn)中k的具體數(shù)值只能用逐個(gè)計(jì)算的方法求出來，而沒有其他的方法B．如果沒有測(cè)出彈簧原長(zhǎng)，用彈簧長(zhǎng)度L代替x，F(xiàn)L圖線也是過原點(diǎn)的一條直線C．利用Fx圖線可求出k值D．實(shí)驗(yàn)時(shí)要把所有點(diǎn)連到線上，才能探索得到真實(shí)規(guī)律答案：C2．在探究一根輕質(zhì)彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出了彈力F和彈簧的形變量x的關(guān)系圖像．下列說法正確的是()A．圖線是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線，說明F與x成正比B．圖線是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，說明F與x成正比C．彈簧的勁度系數(shù)與彈力成正比D．圖線的斜率的倒數(shù)就是彈簧的勁度系數(shù)答案：B3．如圖所示是“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置，小東認(rèn)真操作、正確讀數(shù)后得到的數(shù)據(jù)記錄如下表．由下表可知()物理量1234F/N00.981.962.94L/cm12.014.016.018.0x/cm02.04.06.0A．每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為0.98kgB．實(shí)驗(yàn)所用刻度尺的分度值是1mmC．每掛一個(gè)鉤碼，彈簧伸長(zhǎng)12.0cmD．實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量未超過彈性限度答案：DB級(jí)等級(jí)提升4．(2022·廣東珠海)某同學(xué)利用如圖甲裝置做“探究彈簧彈力大小與其長(zhǎng)度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．(1)在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持________狀態(tài)．(2)他通過實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度x的關(guān)系圖線．由此圖線可得該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m，該彈簧水平放置時(shí)原長(zhǎng)L0________(選填“>”“＝”或“<”)4cm：實(shí)驗(yàn)結(jié)束后他把該彈簧做成一把彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)如圖丙所示時(shí)，該彈簧的伸長(zhǎng)量為__________cm(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．解析：(1)在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)．(2)由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq\f(8－0,20－4)N/cm＝0.5N/cm＝50N/m.圖線橫軸交點(diǎn)為原長(zhǎng)，即4cm.因?yàn)閺椈勺灾厥棺陨砺杂欣K長(zhǎng)，則彈簧真實(shí)的原長(zhǎng)應(yīng)小于4cm.如圖丙，示數(shù)為3N．根據(jù)胡克定律F＝kx.彈簧的伸長(zhǎng)量為x＝eq\f(F,k)＝eq\f(3.0,0.5)cm＝6.0cm.答案：(1)豎直(2)50<6.05．某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，將輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，彈簧的下端掛一個(gè)小盤，在小盤中增減砝碼，改變彈簧的彈力，通過旁邊豎直放置的刻度尺可以讀出彈簧末端指針的位置x，實(shí)驗(yàn)得到了彈簧指針位置x與小盤中砝碼質(zhì)量m的圖像如圖乙所示，g取10m/s2.回答下列問題：(1)某次測(cè)量如圖所示，指針指示的刻度值為______cm(刻度尺單位為cm)．(2)從圖乙可求得該彈簧的勁度系數(shù)為__________N/m.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(3)另一同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)有下列做法，其中正確的是________．A．實(shí)驗(yàn)中未考慮小盤的重力B．刻度尺零刻度線未與彈簧的上端對(duì)齊C．讀取指針指示的刻度值時(shí)，選擇彈簧指針上下運(yùn)動(dòng)最快的位置讀數(shù)D．在利用xm圖線計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)時(shí)舍棄圖中曲線部分?jǐn)?shù)據(jù)解析：(1)刻度尺的分度值為0.1cm，故讀數(shù)為18.00cm.(2)由F＝mg＝kΔx，得k＝eq\f(mg,Δx).故k＝eq\f(8×10－2×10,0.415－0.145)N/m≈3.0N/m.(3)本實(shí)驗(yàn)中可采用圖像進(jìn)行處理，故小盤的重力可以不考慮，故A正確；讀數(shù)時(shí)刻度尺的零刻度線應(yīng)與彈簧的上端對(duì)齊，才能準(zhǔn)確測(cè)量，故B錯(cuò)誤；在讀取指針的示數(shù)時(shí)，應(yīng)讓彈簧的指針靜止后再讀取，故C錯(cuò)誤；當(dāng)拉力超過彈簧彈力的測(cè)量范圍時(shí)，將變成曲線，不再符合胡克定律，故應(yīng)舍去，故D正確．故選AD.答案：(1)18.00(2)3.0(3)AD6．(2022·遼寧鞍山二模)一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．(1)采用如圖甲所示的裝置，質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端掛一個(gè)小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實(shí)驗(yàn)中做出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長(zhǎng)量x的圖像如圖乙所示．(重力加速度g取10m/s2)①利用圖乙中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為______N/m；②利用圖乙中圖像，可求得小盤的質(zhì)量為______kg，小盤的質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致彈簧的勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果比真實(shí)值________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)．(2)為了制作一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖丙所示圖像．為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧________；為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧______．(以上兩空均選填“A”或“B”)解析：(1)①彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6－2,3.5－1.5)N/cm＝2N/cm＝200N/m.②由圖示圖像可知mg＝kx1.解得m＝eq\f(kx1,g)＝eq\f(200×0.5×10－2,10)kg＝0.1kg.應(yīng)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，F(xiàn)-x圖像的斜率仍表示彈簧的勁度系數(shù)，故小盤的質(zhì)量不會(huì)影響彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果，即與真實(shí)值相同．(2)注意該圖像中縱坐標(biāo)為伸長(zhǎng)量，橫坐標(biāo)為拉力，斜率的倒數(shù)為勁度系數(shù)，由此可知A彈簧的勁度系數(shù)小于B彈簧的勁度系數(shù)，由于B的勁度系數(shù)大，因此伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，彈簧B的彈力大，力大的量程較大，制作一個(gè)量程較大的彈簧測(cè)力計(jì)應(yīng)選彈簧B；由于A的勁度系數(shù)小，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長(zhǎng)量大，彈簧A較靈敏，因此其精度高，制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，選彈簧A.答案：(1)2000.1相同(2)AB7．橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)伸長(zhǎng)量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋未受到拉力時(shí)的長(zhǎng)度L、橫截面積S有關(guān)．理論與實(shí)驗(yàn)都表明k＝Y(jié)eq\f(S,L)，其中Y是由材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)中稱之為楊氏模量．(1)在國際單位中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是________．A．N B．mC．N/m D．Pa(2)有一段橫截面是圓形的橡皮筋，應(yīng)用螺旋測(cè)微器和刻度尺分別測(cè)量它的直徑和長(zhǎng)度如圖a和圖b所示，刻度尺的讀數(shù)為________cm，螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為________mm.(3)小華通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得該橡皮筋的一些數(shù)據(jù)，作出了外力F與伸長(zhǎng)量x之間的關(guān)系圖像如圖c所示．由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)k＝________N/m，這種橡皮筋的Y值等于__________(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．(4)圖像中圖線發(fā)生彎曲的原因是______________________________________________________________________________________________________________________.解析：(1)根據(jù)表達(dá)式k＝Y(jié)eq\f(S,L).得Y＝eq\f(kL,S).已知k的單位是N/m，L的單位m，S的單位是m2，所以Y的單位是N/m2，也就是Pa，故D項(xiàng)正確．(2)刻度尺從零開始，橡皮筋的尾部接近12.00，則讀數(shù)估讀為11.98cm；螺旋測(cè)微器固定部分讀數(shù)3.5mm，轉(zhuǎn)動(dòng)部分讀數(shù)為49.9，故讀數(shù)為3.5mm＋49.9×0.01mm＝3.999mm.(3)根據(jù)胡克定律F＝kx可知，圖像的斜率大小等于勁度系數(shù)大小，由圖像求出勁度系數(shù)為k＝eq\f(15.0,0.047)N/m＝319.1N/m.根據(jù)k＝Y(jié)eq\f(S,L).可得Y＝eq\f(kL,S)＝eq\f(319.1×0.1198,3.14×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.003999,2)))\s\up12(2))Pa＝3.0×106Pa.(4)當(dāng)彈力超過其彈性限度時(shí)，胡克定律不再適用，即不再遵循伸長(zhǎng)量x與彈力F成正比的規(guī)律，故圖線發(fā)生彎曲．答案：(1)D(2)11.98(11.96～12.00均正確)3.999(3.998～4.000均正確)(3)319.13.0×106Pa(4)橡皮筋受力發(fā)生的形變超出其彈性限度時(shí)，不再遵循彈力F與伸長(zhǎng)量x成正比的規(guī)律實(shí)驗(yàn)：探究互成角度力的合成一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．驗(yàn)證互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力合成的平行四邊形定則．2．進(jìn)一步練習(xí)用作圖法求兩個(gè)共點(diǎn)力的合力．二、實(shí)驗(yàn)儀器方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩個(gè))、橡皮筋、細(xì)繩套(兩個(gè))、三角板、刻度尺、圖釘(若干)、鉛筆．三、實(shí)驗(yàn)原理1．合力實(shí)驗(yàn)值F′的確定：一個(gè)力F′的作用效果與兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2共同作用的效果相同都是把橡皮筋拉伸到相同位置，則F′為F1和F2的合力．2．合力理論值F的確定：根據(jù)平行四邊形定則作出F1和F2的合力F的圖示．3．平行四邊形定則的驗(yàn)證：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，比較F′和F是否大小相等、方向相同．一、實(shí)驗(yàn)步驟1．儀器的安裝．(1)釘白紙，用圖釘把一張白紙釘在方木板上，將方木板放在水平桌面上．(2)拴繩套：用圖釘把橡皮筋的一端固定在木板上的A點(diǎn)，在橡皮筋的另一端拴上兩條細(xì)繩套．2．操作與記錄．(1)兩力拉：用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住兩個(gè)細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)白紙上的某一位置O(如圖所示)．用鉛筆直接在白紙上描下結(jié)點(diǎn)O的位置和兩條細(xì)繩套的方向，并記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)．(2)一力拉：取下其中一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩套把橡皮筋的結(jié)點(diǎn)拉到與前面相同的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩套的方向．3．作圖對(duì)比．(1)理論值：在白紙上按比例從O點(diǎn)開始作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)同時(shí)拉橡皮筋時(shí)拉力F1和F2的圖示，利用刻度尺和三角板根據(jù)平行四邊形定則求出合力F(如圖所示)．(2)測(cè)量值：按同樣的比例用刻度尺從O點(diǎn)起作出一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)拉力F′的圖示．(3)相比較：比較F′與用平行四邊形定則求得的合力F在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否重合．4．重復(fù)實(shí)驗(yàn)．改變兩個(gè)分力F1和F2的大小和夾角，再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次，比較每次的F與F′在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等．二、誤差分析1．彈簧測(cè)力計(jì)使用前沒調(diào)零會(huì)造成誤差．2．使用中，彈簧測(cè)力計(jì)的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間或彈簧測(cè)力計(jì)的外殼和紙面之間有摩擦力存在會(huì)造成誤差．3．兩次測(cè)量拉力時(shí)，橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沒有拉到同一點(diǎn)會(huì)造成偶然誤差．4．兩個(gè)分力的夾角太小或太大，F(xiàn)1、F2數(shù)值太小，應(yīng)用平行四邊形定則作圖時(shí)，會(huì)造成偶然誤差．三、注意事項(xiàng)1．正確使用彈簧測(cè)力計(jì)．(1)測(cè)量前應(yīng)首先檢查彈簧測(cè)力計(jì)的零點(diǎn)是否準(zhǔn)確，注意使用中不要超過其彈性限度．(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)必須保持與木板平行，且拉力應(yīng)沿軸線方向．彈簧測(cè)力計(jì)的指針、拉桿都不要與刻度板和刻度板末端的限位孔發(fā)生摩擦．(3)讀數(shù)時(shí)應(yīng)正對(duì)、平視刻度，估讀到最小刻度的下一位．2．規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作．(1)位置不變：在同一次實(shí)驗(yàn)中，將橡皮筋拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置O點(diǎn)一定要相同．(2)角度合適：兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)所拉細(xì)繩套的夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°為宜．(3)在不超出彈簧測(cè)力計(jì)量程及在橡皮筋彈性限度內(nèi)的前提下，測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)盡量大一些．(4)細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些，便于確定力的方向．不要直接沿細(xì)繩套方向畫直線，應(yīng)在細(xì)繩套兩端畫個(gè)投影點(diǎn)，去掉細(xì)繩套后，連直線確定力的方向．3．規(guī)范合理作圖：在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些．類型一實(shí)驗(yàn)原理及操作【典例1】“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，圖乙為白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求畫出的圖示．(1)本實(shí)驗(yàn)中“等效替代”的含義是________________________________________________________________________．A．橡皮筋可以用細(xì)繩替代B．左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果可以替代右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果C．右側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果可以替代左側(cè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果D．兩彈簧測(cè)力計(jì)共同作用的效果可以用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果替代(2)圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________．(3)下列措施中可減小實(shí)驗(yàn)誤差的是________________．A．拉橡皮筋的細(xì)繩細(xì)些且長(zhǎng)度適當(dāng)B．拉橡皮筋時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮筋、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行C．記錄彈簧測(cè)力計(jì)拉力方向時(shí)，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些D．應(yīng)使拉力F1和F2的夾角為90°解析：(1)本實(shí)驗(yàn)中“等效替代”的含義是兩彈簧測(cè)力計(jì)共同作用的效果可以用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的作用效果替代，故D正確．(2)題圖乙中的F是合力的理論值，而F′是合力的實(shí)際值，兩力中，方向一定沿AO方向的是F′.(3)拉橡皮筋的細(xì)繩細(xì)些且長(zhǎng)度適當(dāng)，以便確定力的方向，A正確；拉橡皮筋時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮筋、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行，B正確；記錄彈簧測(cè)力計(jì)拉力方向時(shí)，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些，這樣可減小記錄方向時(shí)產(chǎn)生的誤差，C正確；拉力F1和F2的夾角不一定為90°，大小適當(dāng)即可，D錯(cuò)誤．答案：(1)D(2)F′(3)ABC類型二數(shù)據(jù)處理及誤差分析【典例2】某探究小組做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，將畫有坐標(biāo)軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1mm)的紙貼在水平桌面上，如圖(a)所示．將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(diǎn)(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點(diǎn)時(shí)，橡皮筋處于原長(zhǎng)．(1)用一只彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的P端沿y軸從A點(diǎn)拉至坐標(biāo)原點(diǎn)O，此時(shí)拉力F的大小可由測(cè)力計(jì)讀出．測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖(b)所示，F(xiàn)的大小為________N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點(diǎn)；現(xiàn)使用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)同時(shí)拉橡皮筋，再次將P端拉至O點(diǎn)．此時(shí)觀察到兩個(gè)拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測(cè)力計(jì)的示數(shù)讀出兩個(gè)拉力的大小分別為F1＝4.2N和F2＝5.6N.(ⅰ)用5mm長(zhǎng)度的線段表示1N的力，以O(shè)為作用點(diǎn)，在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合；(ⅱ)F合的大小為________N，F(xiàn)合與拉力F的夾角的正切值為________．若F合與拉力F的大小及方向的偏差均在實(shí)驗(yàn)所允許的誤差范圍之內(nèi)，則該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了力的平行四邊形定則．解析：(1)由題圖(b)可知，F(xiàn)的大小為4.0N，(2)(ⅰ)畫出力F1、F2的圖示，如圖所示．(ⅱ)用刻度尺量出F合的線段長(zhǎng)約為20mm，所以F合大小為4.0N，量出合力箭頭處到y(tǒng)軸的距離和所作合力在y軸投影的長(zhǎng)度，則F合與拉力F的夾角的正切值為tanα＝0.05.答案：(1)4.0(2)(ⅰ)見解析圖(ⅱ)4.00.05類型三實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新【典例3】某同學(xué)通過下述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則．實(shí)驗(yàn)步驟：①將彈簧測(cè)力計(jì)固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向．②如圖1甲所示，將環(huán)形橡皮筋的一端掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為某一設(shè)定值時(shí)，將橡皮筋兩端的位置標(biāo)記為O1、O2，記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，測(cè)量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長(zhǎng)度l)．每次將彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)改變0.50N，測(cè)出所對(duì)應(yīng)的l，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：F(N)00.501.001.502.002.50l(cm)l010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F＝2.50N時(shí)橡皮筋兩端的位置，重新標(biāo)記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FOO′.④在掛鉤上涂抹少許潤(rùn)滑油，將橡皮筋搭在掛鉤上，如圖乙所示．用兩圓珠筆尖成適當(dāng)角度同時(shí)拉橡皮筋的兩端，使掛鉤的下端達(dá)到O點(diǎn)，將兩筆尖的位置標(biāo)記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB.完成下列作圖和填空：(1)利用表中數(shù)據(jù)在圖2中畫出F-l圖線，并根據(jù)圖線求得l0＝________cm.(2)測(cè)得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，則FOA的大小為________N.(3)根據(jù)給出的標(biāo)度，在圖3中作出FOA和FOB的合力F′的圖示．(4)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．解析：(1)做出F-l圖像，如圖甲所示，求得直線的截距即為l0，可得l0＝10.0cm.(2)可計(jì)算橡皮筋的勁度系數(shù)k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(2.5,0.05)N/m＝50N/m，若OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，則橡皮筋的彈力為F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2N＝1.80N.則此時(shí)FOA＝F＝1.80N.(3)FOB＝FOA＝1.80N，兩力的合力F′如圖乙所示．(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB兩個(gè)力的作用效果相同，F(xiàn)′是FOA、FOB兩個(gè)力的合力，所以通過比較F′和FOO′的大小和方向，可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．答案：(1)見解析圖甲10.0(9.8、9.9、10.1均正確)(2)1.80(1.70～1.90均正確)(3)見解析圖乙(4)FOO′課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)(十七)實(shí)驗(yàn)：探究互成角度力的合成A級(jí)合格達(dá)標(biāo)1．在探究力的合成實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)要和用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置重合，這樣操作主要采用的科學(xué)方法是()A．控制變量的方法 B．等效替代的方法C．理論推導(dǎo)的方法 D．理想實(shí)驗(yàn)的方法答案：B2.在探究力的合成實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋一端固定于P點(diǎn)，另一端通過細(xì)繩套連接兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，并使該端拉至O點(diǎn)，測(cè)得PO長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示，則實(shí)驗(yàn)中()A．選取的細(xì)繩套適當(dāng)長(zhǎng)一些B．只需要記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)C．兩根細(xì)繩套間的夾角盡可能大些D．改用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，只需使橡皮筋的長(zhǎng)度仍為L(zhǎng)解析：為了減小實(shí)驗(yàn)測(cè)量的誤差，選取的細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些，A正確．實(shí)驗(yàn)中需記錄彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)、拉力的方向以及結(jié)點(diǎn)O的位置，B錯(cuò)誤．為了減小測(cè)量的誤差，兩根細(xì)繩套間的夾角要適當(dāng)大一些，不是越大越好，C錯(cuò)誤．為了產(chǎn)生相同的效果，改用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，仍然要拉到同一結(jié)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．答案：A3．在做探究力的合成實(shí)驗(yàn)中，以下說法中正確的是()A．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，兩細(xì)繩之間的夾角必須為90°，以便求出合力的大小B．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮筋時(shí)，結(jié)點(diǎn)的位置必須與用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置重合C．若用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)合力的圖示F與用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)拉力的圖示F′不完全重合，說明力的合成的平行四邊形定則不一定是普遍成立的D．同一實(shí)驗(yàn)過程中，結(jié)點(diǎn)O的位置允許變動(dòng)解析：理論上，細(xì)繩之間的夾角是任意的，不需要計(jì)算，可以用彈簧測(cè)力計(jì)和量角器測(cè)量力的大小和方向，A錯(cuò)誤；前后兩次結(jié)點(diǎn)的位置相同，力的作用效果才相同，B正確，D錯(cuò)誤；由于測(cè)量和作圖存在誤差，F(xiàn)′和F的方向不一定完全重合，實(shí)驗(yàn)可以證明，在誤差允許的范圍內(nèi)，平行四邊形定則總是成立的，C錯(cuò)誤．答案：B4．實(shí)驗(yàn)員接下來要準(zhǔn)備“驗(yàn)證平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)問：(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________．A．理想實(shí)驗(yàn)法B．等效替代法C．控制變量法D．建立物理模型法(2)圖甲為實(shí)驗(yàn)情況，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，則我們需要記錄下面哪些數(shù)據(jù)，請(qǐng)把對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)前的字母寫在橫線上________．A．O點(diǎn)的位置 B．兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)C．OB和OC的方向 D．OB和OC的夾角(3)如圖乙所示為圖甲中右邊彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，則讀數(shù)為________．(4)圖丙為根據(jù)實(shí)驗(yàn)作出的力的圖示，請(qǐng)通過平行四邊形定則直接在圖丙中作出F1和F2的合力F.(5)接下來實(shí)驗(yàn)員只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，同樣把結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記下細(xì)繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個(gè)F′的圖示，請(qǐng)問F和F′哪一個(gè)力的方向一定沿AO方向________(選填“F”或“F′”)．答案：(1)B(2)ABC(3)2.65N(4)如圖(5)F′B級(jí)等級(jí)提升5．如圖所示，將橡皮筋的一端固定在A點(diǎn)，另一端拴兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5N、最小刻度是0.1N的彈簧測(cè)力計(jì)．在彈性限度內(nèi)保持橡皮筋伸長(zhǎng)量不變的條件下，沿著兩個(gè)不同方向拉彈簧測(cè)力計(jì)，將橡皮筋的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)，兩根細(xì)繩互相垂直，如圖所示．(1)由圖可讀出彈簧測(cè)力計(jì)乙的拉力大小應(yīng)該為______N．(只需讀到0.1N)(2)則本題中甲、乙兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的合力為______N.解析：本題考查彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)及力的合成，讀數(shù)時(shí)要注意精度及題目的要求，注意掌握利用三角形定則求合力．(1)由圖可知，彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度為