高中物理：機(jī)械能守恒定律-必考知識(shí)點(diǎn)+例題詳解

【下載后獲清晰完整版-獨(dú)家】高中物理：機(jī)械能守恒定律-必考知識(shí)點(diǎn)+例題詳解1.能量能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換的量度，是表征物理系統(tǒng)做功的本領(lǐng)的量度。對(duì)應(yīng)于物質(zhì)的各種運(yùn)動(dòng)形式，能量也有各種不同的形式，它們可以通過(guò)一定的方式互相轉(zhuǎn)換。機(jī)械能--對(duì)應(yīng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能、勢(shì)能、聲能內(nèi)能--對(duì)應(yīng)分子熱運(yùn)動(dòng)，分子動(dòng)能、分子勢(shì)能、原子能化學(xué)能--對(duì)應(yīng)原子運(yùn)動(dòng)電能--帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)光能--光子運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)特性唯一可以相互描述和比較的物理量就是能量，能量是一切運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的共同特性。⑴勢(shì)能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量，比如重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。注意，勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的，彈性勢(shì)能是兩個(gè)物體和彈簧共有的，重力勢(shì)能是物體和地球共有的。①重力勢(shì)能：，h可以理解為與零勢(shì)能參考面的高度差，也可以是重力做功的位移或者克服重力做功的位移；②彈性勢(shì)能：，為彈簧變化長(zhǎng)度，彈性勢(shì)能的零點(diǎn)一般規(guī)定為自然長(zhǎng)度時(shí)，故彈性勢(shì)能沒(méi)有負(fù)值。⑵動(dòng)能：物體由于機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量，顯然動(dòng)能與參考系的選擇有關(guān)。，通常我們關(guān)心的其實(shí)不是動(dòng)能的絕對(duì)量，而是動(dòng)能的改變量（對(duì)應(yīng)著狀態(tài)的改變）。2.功表示力對(duì)物體作用的空間的累積，是一個(gè)過(guò)程量，與參考系的選擇無(wú)關(guān)，數(shù)量上表現(xiàn)為力與位移的點(diǎn)乘，W=F·L·cosα，單位為J或N·m。⑴分析力與做功的關(guān)系，嚴(yán)格按照定義看力與位移，而與其它因素?zé)o關(guān)。被考察的物體只要沒(méi)有位移，力就對(duì)它不做功。注意：合外力不做功，物體并不一定處于平衡狀態(tài)，比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。⑵變力做功的求解：①平均值法（力的方向不變，大小隨位移線性變化，如彈簧）；②分段法；③微元法；④轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法；⑤圖像法⑶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的做功問(wèn)題的求解：求解做功中的位移指的是力對(duì)地面的位移，在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)中，不同物體相對(duì)于地面的位移大小和方向都不相同，要注意區(qū)分。任何一個(gè)力都可以分解成平行位移方向和垂直位移方向的兩個(gè)分力，其中垂直分量不做功，只有平行分量才做功。⑷摩擦力做功的問(wèn)題：①動(dòng)摩擦力和靜摩擦力都可以做負(fù)功，也都可以做正，依據(jù)摩擦力的方向與位移的方向是否一致即可判斷；②靜摩擦力做功只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，而機(jī)械能沒(méi)有轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因?yàn)樽饔昧εc反作用力大小相等、方向相反、位移相等，正功有多少負(fù)功就有多少；動(dòng)摩擦力做功則伴隨著機(jī)械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因?yàn)樽饔昧εc反作用力的位移不等，所以正、負(fù)功就不相等，轉(zhuǎn)化的量度為滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。③摩擦力做功的多少與位移無(wú)關(guān)，只與路程有關(guān)。[例1]如圖，某人用大小不變的力F通過(guò)滑輪拉著放在水平面上的物體緩慢移動(dòng)，開(kāi)始時(shí)與物體相連的繩子和水平面間的夾角為α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩子與水平面間的夾角為β，滑輪距地面的高度為h，求繩子的拉力F對(duì)物體做的功（不計(jì)繩子、滑輪的質(zhì)量和它們之間的摩擦）。解析：可用F在豎直方向上的位移求解做功，即注意：求拉力做的功僅僅需要關(guān)注拉力的方向和位移，不要去理會(huì)物體的運(yùn)動(dòng)方向與位移。3.動(dòng)能定理⑴單體動(dòng)能定理：合外力做功等于物體動(dòng)能的改變量假設(shè)F與L方向相同，則有揭示了做功與動(dòng)能改變之間的定量關(guān)系。⑵系統(tǒng)動(dòng)能定理：合外力做功與內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)動(dòng)能的改變量?jī)?nèi)力做功可能為零，也可能不為零，不為零時(shí)說(shuō)明有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，如摩擦生熱等。[例2]如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍，當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是多少？解析：設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為2m，A落地前的速度為階段一，將A、B看做系統(tǒng)，從A釋放到落地前，外力只有重力，對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功，由系統(tǒng)動(dòng)能定理，有解得階段二，A落地后，B將繼續(xù)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在上升到最大高度h的過(guò)程中，重力對(duì)B做負(fù)功，由單體動(dòng)能定理，得解得所以B上升的最大高度注意：不能對(duì)全過(guò)程用動(dòng)能定理，因?yàn)锳落地時(shí)，地面對(duì)A做功不為零，而且高中階段沒(méi)法計(jì)算。4.功率功率是指做功的快慢，，單位W，瓦特，或J/s，單位時(shí)間內(nèi)所做的功。①額定功率：長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)允許達(dá)到的最大功率；②實(shí)際功率：實(shí)際的輸出功率，可以小于等于額定功率，不能長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率；③機(jī)械效率：有用功與總功的比值，或者輸出功率與輸入功率的比值。④平均功率：P=F·s·cosα/t=F·v·cosα，一段時(shí)間的平均值；⑤瞬時(shí)功率：P=F·ν·cosα，當(dāng)ν是瞬時(shí)速度時(shí)，P為瞬時(shí)功率；[例2]通過(guò)一動(dòng)滑輪提升質(zhì)量為1kg的重物，如圖所示，豎直向上拉繩子，使重物由靜止開(kāi)始以5的加速度上升，不計(jì)動(dòng)滑輪及繩子的質(zhì)量和摩擦，求拉力在1s末的瞬時(shí)功率P。解析：由動(dòng)滑輪的知識(shí)，向上的拉力為2F，則有2F-mg=ma解得F=7.5N1s末物體的速度v=at=5m/sF所拉繩子的速度是物體速度的2倍，則注意：若力直接作用在物體上，力的作用點(diǎn)的位移等于物體的位移，力的作用點(diǎn)的速度等于物體的速度；若力不直接作用在物體上，力的作用點(diǎn)的位移一般不等于物體的位移，速度一般也不等于物體的速度。5.機(jī)車(chē)的兩種啟動(dòng)模型①恒定功率啟動(dòng)：牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，直到牽引力等于阻力，加速度減小到0，速度達(dá)到最大值，然后勻速運(yùn)動(dòng)；②恒定加速度啟動(dòng)：牽引力恒定，加速度不變，勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度增大到與恒定牽引力的乘積等于額定功率，然后牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，速度繼續(xù)增大，直到牽引力等于阻力，加速度減小到0，速度達(dá)到最大值，然后做勻速運(yùn)動(dòng)；6.機(jī)械能守恒定律動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，勢(shì)能必須要指定零勢(shì)能面，所以討論機(jī)械能也要指定零勢(shì)能面。機(jī)械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。注意，機(jī)械能守恒是針對(duì)系統(tǒng)的，除重力或彈力外，其它力不做功或者做功的代數(shù)和為0，比如內(nèi)在的靜摩擦力做功代數(shù)和就是為0，但是內(nèi)在的動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和就不是0.[例1]用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，已知鐵錘第一次使鐵釘進(jìn)入木板的深度為，接著敲第二錘，如果第二錘敲鐵釘時(shí)對(duì)鐵釘做的功與第一次相同，那么第二次使鐵釘進(jìn)入木板的深度是多少？解析：依據(jù)題意，有，k為常數(shù)，由于阻力與深度是線性變化的，所以第一錘的平均阻力為，第一錘所做的功設(shè)第二錘使鐵釘進(jìn)入木板的深度是s，則第二錘的平均阻力所以有解得[例2]在加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中，一個(gè)人用力沿車(chē)前進(jìn)的方向推車(chē)廂，已知人與車(chē)廂始終保持相對(duì)靜止，那么人對(duì)車(chē)廂做功的情況是（）A.做正功B.做負(fù)功C.不做功D.無(wú)法確定解析：不管車(chē)廂加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力來(lái)自哪里，人加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力肯定來(lái)自車(chē)廂，所以車(chē)廂對(duì)人做正功，人對(duì)車(chē)廂肯定做負(fù)功，選B。[例3]

如圖，作用于繩端的拉力F恒定不變，與水平方向繩的夾角為θ，繩子跨過(guò)裝在物塊前端的定滑輪，拉動(dòng)物塊在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在物塊移動(dòng)距離s的過(guò)程中，拉力F對(duì)物塊所做的功是多少？解析：拉力F對(duì)物塊可以看做是兩個(gè)力，水平拉力F做功斜向上拉力F做功總做功注意：做功看得是力F的位移，不要把物體的位移當(dāng)做力的位移。[例4]

如圖，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物塊的作用力（）A.垂直于接觸面，做功為零B.垂直于斜面，做功不為零C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零解析：由于是光滑斜面，斜面對(duì)物塊只有支持力，彈力N是一定垂直于斜面的，所以C、D錯(cuò)誤；做功要看力的方向與位移的方向的夾角，如果斜面靜止，彈力的方向與位移的方向垂直，不做功，但斜面在向左滑動(dòng)，由圖可見(jiàn)，支持力N與物塊位移方向并不垂直，夾角大于90度，所以做負(fù)功不為零，A錯(cuò)誤，B正確。[例5]

某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置如圖所示，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持=1m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g=10，在郵件與皮帶相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，求：⑴郵件滑動(dòng)的時(shí)間t；⑵郵件對(duì)地位移的大小x；⑶郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W。解析：⑴設(shè)郵件向右運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則a=μg=5，當(dāng)郵件的速度與皮帶的速度相同時(shí)，就不再滑動(dòng)，所以t=

=0.2s；⑵郵件對(duì)地的位移x=

=0.1m⑶摩擦力對(duì)皮帶做的功，就是摩擦力與皮帶運(yùn)動(dòng)的路程s的乘積，，，所以。[例6]如圖，光滑水平面上有一物體，其左端連一輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在墻上，開(kāi)始物體靜止，現(xiàn)給物體施加一水平向左的恒力F，物體向左移動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)，求：⑴彈簧產(chǎn)生的最大彈力；⑵當(dāng)物體速度最大時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能。解析：⑴物體向左移動(dòng)到L時(shí)，顯然不是平衡狀態(tài)，物體向左做的是變加速運(yùn)動(dòng)，加速度先為正后為負(fù)，速度為0時(shí)屬于負(fù)加速度最大時(shí)。由于彈力是線性變化的，設(shè)彈性系數(shù)為k，則全過(guò)程的平均彈力根據(jù)動(dòng)能定理可知，所以⑵物體速度最大時(shí)即為彈簧彈力等于F時(shí)，此時(shí)彈性壓縮量為，易知彈性勢(shì)能[例7]如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=

，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持=2m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10，求：⑴工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；⑵傳送帶對(duì)物體做的功；⑶電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。解析：首先要分清楚，工件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，是一直勻加速運(yùn)動(dòng)還是先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)？我們通過(guò)比較工件和皮帶的位移就可以做出判斷：工件的位移=h/sinθ=3m，皮帶的位移==3.8m對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有顯然工件是先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)。⑴設(shè)工件勻加速的時(shí)間為t，則勻速的時(shí)間為1.9-t，速度方程：=a·t位移方程：

a·+(1.9-t)=

聯(lián)立解得a=2.5，t=0.8s由工件在皮帶上的受力分析可知，解得⑵直接法：傳送帶對(duì)工件做功是通過(guò)摩擦力進(jìn)行的，但要注意，上升的過(guò)程中的摩擦力是變化的，勻加速是是滑動(dòng)摩擦力，勻速時(shí)是靜摩擦力，所以計(jì)算做功要分別進(jìn)行。60W=110W所以總功=170W間接法：傳送帶對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增加，=170W⑶所消耗的電能就是工件機(jī)械能的增加和摩擦生熱摩擦生熱用相對(duì)位移計(jì)算=60W消耗的總電能為230W。[例8]有兩個(gè)物體a和b，其質(zhì)量分別為和，且，它們的初動(dòng)能相同，若a和b分別受到不變的阻力和的作用，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間停下來(lái)，它們的位移分別為和，則（）A.且B.且C.且D.且解析：初動(dòng)能相同，必有，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間停下來(lái)，顯然（想不明白可以畫(huà)出ν-t圖看看）；根據(jù)動(dòng)能定理，合外力做功等于動(dòng)能改變量，即=，A正確。[例9]如圖，光滑的水平面上有一質(zhì)量為的平板小車(chē)，正以速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為的木塊無(wú)初速度地放上小車(chē)，由于木塊與小車(chē)間的摩擦力的作用，小車(chē)的速度將發(fā)生變化，為使小車(chē)保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度不變，必須及時(shí)對(duì)小車(chē)施加一向右的恒力F，當(dāng)作用一段時(shí)間后把它撤去時(shí)，木塊恰能隨小車(chē)一起以速度共同向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊和小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求在上述過(guò)程中，水平恒力F對(duì)小車(chē)做了多少功？解析：間接法：由于物塊與小車(chē)有相對(duì)滑動(dòng)，必然有摩擦生熱損失，設(shè)損失的能量為Q，則對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)，有

，所以對(duì)物塊，摩擦力做功使得物塊動(dòng)能增加，有所以F對(duì)小車(chē)做的功W=

+Q=

直接法：因?yàn)樾≤?chē)速度不變，所以受力平衡，即小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，位移s應(yīng)該是物塊位移的兩倍，由做功的定義式，可得W=F·s=·

=。兩種方法兩種思路，記住“功能重對(duì)象”，計(jì)算小車(chē)的功要用小車(chē)的位移，計(jì)算物塊的功要用物塊的位移。[例10]一個(gè)小物塊從斜面底端沖上足夠長(zhǎng)的斜面后，返回到斜面底端，已知小物塊的初動(dòng)能為，它返回斜面底端的速度大小為，克服摩擦阻力做功為

，若小物塊沖上斜面的初動(dòng)能變?yōu)?，則有（）A.返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為B.返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為

C.返回斜面底端時(shí)的速度大小為2D.返回斜面底端時(shí)的速度大小為解析：題中所給摩擦力做功只和初動(dòng)能有關(guān)，所以返回斜面底端時(shí)動(dòng)能減少一半，A正確，B錯(cuò)誤；（也可自行驗(yàn)證，摩擦力不變的情況下，位移s與速度的平方成正比，所以摩擦力做功與初動(dòng)能成正比）動(dòng)能變?yōu)?倍，速度自然是

倍，所以C錯(cuò)誤，D正確。[例11]如圖，質(zhì)量都為m=0.1kg的A、B兩金屬環(huán)用細(xì)線相連后，分別套在兩互成直角的水平光滑細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，細(xì)線長(zhǎng)L=0.4m，今將細(xì)線拉直后使A和B從同一高度上由靜止釋放，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與水平方向成30度角過(guò)程中，細(xì)線對(duì)金屬環(huán)A和B做的功？解析：顯然，細(xì)線對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功。由運(yùn)動(dòng)的分解可知，·sin30=·cos30，即=

對(duì)A、B系統(tǒng)用動(dòng)能定理，合外力只有重力做功，則有解得,對(duì)A用單體動(dòng)能定理，有解得對(duì)B用單體動(dòng)能定理，有[例12]如圖，一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC，已知AB段斜面傾角為53度，BC段斜面傾角為37度，滑塊與圓盤(pán)及軌道斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在平面的高度h=1.2m，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，g取10，⑴若圓盤(pán)半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤(pán)的角速度為多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落；⑵若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能；⑶從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。解析：⑴當(dāng)最大靜摩擦力與向心力相等時(shí)，滑塊即將滑落，μmg=mR解得ω=5rad/s；⑵滑塊在A點(diǎn)的速度=ωR=1m/s在A點(diǎn)的機(jī)械能A點(diǎn)到B點(diǎn)，機(jī)械能的損失即為滑動(dòng)摩擦力做的負(fù)功，所以，B點(diǎn)的機(jī)械能⑶由得所以在BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度顯然，=0.4s時(shí)滑塊速度已降到0；在BC段向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度剩下的=0.2s，滑塊做勻加速下滑運(yùn)動(dòng)，.[例13]如圖，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端，右端與小木塊相m連接，且m與M及M與地面間接觸光滑，開(kāi)始時(shí)m與M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)M、m施加等大反向的水平恒力和，在兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒B.對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，動(dòng)能不斷增加C.對(duì)m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，機(jī)械能不斷增加D.當(dāng)彈簧彈力大小和、大小相等時(shí)，m、M的動(dòng)能最大解析：對(duì)m做正功，對(duì)M做正功，彈性勢(shì)能、動(dòng)能都增加，機(jī)械能增加，A錯(cuò)；開(kāi)始階段，m和M速度逐漸增加，動(dòng)能增大，當(dāng)彈簧彈力增大到時(shí)，m和M不再加速，此時(shí)動(dòng)能最大，D正確；然后開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)而減小，減小到0后，彈力大于F，m和M將反向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)做負(fù)功，機(jī)械能減小，所以B錯(cuò)，C錯(cuò)。[例14]滑塊以速率靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)?，且，若滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)為A，取斜面底端為零勢(shì)能點(diǎn)，則（）A.上升時(shí)機(jī)械能減少，下降時(shí)機(jī)械能增加B.上升時(shí)機(jī)械能減少，下降時(shí)機(jī)械能也減少C.上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方D.上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)下方解析：速率不等，說(shuō)明有摩