算法的概念修

算法的概念

在中央電視臺幸運52節(jié)目中,有一個猜商品價格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時間內(nèi)大體猜出某種商品的價格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價格在0-8000元之間,采取怎樣的策略才能在短的時間內(nèi)說出正確(大體上)的答案呢?第一步:報“4000”；第二步:若主持人說高了(說明答案在0~4000之間),就報“2000”,否則(答數(shù)在4000~8000之間)報“6000”；第三步:重復第二步的報數(shù)方法取中間數(shù),直至得到正確結果.先去括號再乘除后加減1、什么是算法呢？2、兩個大人和兩名兒童一起渡河，渡口只有一條小船，一次只能渡過一個大人或兩名兒童，他們四人都會劃船，但都不會游泳。請你幫他們設計一個渡河方案。什么是算法呢？第一步：兩個小孩同船渡過河去；第二步：一個小孩劃船回來；第三步：一個大人獨自劃船渡過河去；第四步：對岸的小孩劃船回來；第五步：兩個小孩再同船渡過河去；第六步：一個小孩劃船回來；第七步：余下的一個大人獨自劃船渡過河去；第八步：對岸的小孩劃船回來；第九步：兩個小孩再同船渡過河去。

簡單地說，算法就是解決問題的程序或步驟。什么是算法呢？

一般地,按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法(algorithm)。

按照這樣的理解,我們可以設計出很多具體數(shù)學問題的算法.下面看幾個例子:

所謂“算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來看,并不是只有“計算”的問題才有算法,日常生活中處處都有.如樂譜是樂隊演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣是使用算盤的算法.它是解決某一類問題的程序或步驟.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得③解③得（帶入求解）將代入①,得

寫一寫解方程組①②寫出的步驟寫出解第二個方程組的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④帶入①得①×－②×得變一變①②問題1

這兩個解方程組算法的適用范圍有何不同？第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④帶入①得①×－②×得①②解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②將代入①,得③---------------------------------------------------第二步：計算第三步：給出運算結果。第一步:?、佗诮夥匠探M一：兩腿并攏，挺胸抬頭三：先邁前腿四：再邁后腿左手向前，右手向右放平.二：…問題2下面的步驟表述明確嗎？你對以下的“算法”如何理解？

要把大象裝冰箱，分幾步？答：分三步：第一步：打開冰箱門第二步：把大象裝冰箱第三步：關上冰箱門問：問題3

一位商人有9枚金幣，其中有一枚略輕的假幣，你能用天平（無砝碼）將假幣找出來嗎？寫出解決這一問題的算法。第一步：把9枚金幣平均分成三組，每組三枚。先將其中的兩組放在天平的兩邊，如果天平不平衡，那么假金幣就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假金幣就在未稱量的那一組里。取出含假幣的那一組，從中任取兩枚金幣放在天平兩邊進行稱量，如果天平不平衡，則假金幣在輕的那一邊；若平衡，則未稱的那一枚就是假幣。第二步：第三步：問題4有人對歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和”設計了如下操作步驟：第一步：檢驗6=3+3第二步：檢驗8=3+5。。。利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？第三步：檢驗10=5+5問題5這是一種算法嗎？

在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的要求(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任意一個二元一次方程組),并且能重復使用;(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結果.1.算法定義的理解3.算法的基本特征:明確性:算法對每一個步驟都有確切的,能有效執(zhí)行且得到確定結果的,不能模棱兩可。順序與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一步都只能有一個確定的繼任者,只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題。有限性:算法應由有限步組成,至少對某些輸入,算法應在有限多步內(nèi)結束,并給出計算結果．不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于同一個問題可以有不同的解法例1、給出求1+2+3+4+5的一個算法。算法1：S1：計算1+2得到3；S2：將第一步中的運算結果3與3相加得到6；S3：將第二步中的運算結果6與4相加得到10；S4：將第三步中的運算結果10與5相加得到15；算法2:S1：取n=5；S3：輸出運算結果。S2：計算三、數(shù)學運用例1、(1)設計一個算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù).(2)設計一個算法,判斷35是否為質(zhì)數(shù)(1)的算法如下:

第一步,用2除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0,

所以2不能整除7.

第二步,用3除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0,

所以3不能整除7

第三步,用4除7,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0,

所以4不能整除7

第四步,用5除7,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0,

所以5不能整除7

第五步,用6除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0,

所以6不能整除7(2)的算法如下:

第一步,用2除35,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0,

所以2不能整除35.

第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0,

所以3不能整除35.

第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0,

所以4不能整除35.

第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0,

所以5能整除35.因此,35不是質(zhì)數(shù).

算法3：例1、給出求1+2+3+4+5的一個算法。S2：使S=1，i=2；S3：使S的值變?yōu)镾+i，i的值增加1；S4：若i＞5，則輸出S，否則轉(zhuǎn)到S3；S1：給出兩變量S,i；三、數(shù)學運用例2.用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因為f(1)<0，f(2)>0,所以設a=1,b=2.第二步：令m=,判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(a)·f(m)大于0還是小于0.算法分析:回顧二分法解方程的過程,并假設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設計出以下步驟：第三步：若f(a)·f(m)>0，則令a=m；否則，令b=m.第四步:判斷|a-b|<0.005是否成立？若是，則a或b(或任意值)為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.評析:實際上,上述步驟就是在求的近似值.于是開區(qū)間中的實數(shù)都是滿足假設條件的原方程的近似根.

開始x1=1x2=2f(x)=x2－2x1=mx2=mm=(x1+x2)/2x1=mx2=mf(m)=0f(x1)f(m)＞0|x1-x2|＜0.005結束輸出所求的近似根mm=(x1+x2)/2ynnyny1.知識結構算法的概念算法的步驟算法的特點算法課堂小結2.算法的特點:思路簡單清晰,敘述復雜,步驟繁瑣,計算量大,完全依靠人力難以完成.而這些恰恰就是計算機的特長,它能不厭其煩地完成枯燥的、重復的繁瑣的工作.正因為這些,現(xiàn)代算法的作用之一就是使計算機代替人完成某些工作,這也是我們學習算法的重要原因之一.課堂小結3.設計算法的注意事項:

(1)認真分析問題,聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學方法;(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況;(3)借助有關的變量或參數(shù)對算法加以表達;(4)將解決問題的過程劃分為若干個步驟;(5)然后用簡練的語言將各個步驟表示出來.現(xiàn)有有限個實數(shù)，怎樣從中找出最大值？先假定這些實數(shù)中的第一個數(shù)為“最大值”。將這些實數(shù)中的下一個數(shù)與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時就假定“最大值”是這個實數(shù)。如果還有其他實數(shù)，重復第二步。一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這有限個實數(shù)的最大值。第一步:第二步: