直線與平面平行的判定參考 省賽獲獎(jiǎng)

直線與平面平行直線與平面的位置關(guān)系1直線與平面有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)——直線在平面內(nèi)2直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)——直線與平面相交Aα

a記作:a∩α=A

3直線與平面沒有公共點(diǎn)——直線與平面平行記作：a∥

α記作：aα

∩

αaα

a直線不在平面內(nèi)記作：aα

∩

aαb

如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行線面平行的判定定理何時(shí)用：判斷或證明線面平行時(shí)關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)一條直線與面外的直線平行內(nèi)外線線平行則線面平行如圖已知,,且.求證:目標(biāo)訓(xùn)練：1已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF∥平面BCD證明：連接BD，在△

ABD中，∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD∴EF∥平面BCDBD平面BCD∩又∵EF平面BCD，∩ABCDEFα2已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中點(diǎn)，求證:EF∥平面BB1DD1DABCA1C1D1B1證明：取BD中點(diǎn)O，則OE為△BDC的中位線∴Ｄ1ＯＥＦ為平行四邊形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1

又∵

EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1EFO∴ＯＥDC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥3兩個(gè)全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面內(nèi),M、N是對(duì)角線AC、BF的中點(diǎn)求證：MN∥面BCE

分析：連接AE,CE由M、N是中點(diǎn)知：MN

∥

CEDANMCBFE所以：

MN∥面BCEPQ引申：

M、N是AC，BF上的點(diǎn)且AM=FNDANMCBFEMP=NQMP∥NQ求證：MN∥面BCE鞏固練習(xí)1）‘直線和另一直線平行，它就和經(jīng)過另一直線的任何平面平行’。判斷并說明理由。2）平面α與直線a,則α中至少有一條直線與a（）A平行B異面C相交D垂直3）直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與平面α的位置關(guān)系()(錯(cuò))判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；（2）如果直線a和平面α滿足a∥平面α,那么a與平面α內(nèi)的任何直線平行（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;(4)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;(5)過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條填空：（2）若兩直線a、b相交，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系可能是b

∥α，b與

α相交b∥α，或bα，或b與

α相交

（1）若兩直線a、b異面，且