2020年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你

的選項所對應(yīng)的大寫字母涂黑

1.（3分）化簡|&-3|的結(jié)果正確的是（）

A.-3B.—\/2-3C.\/2+3D.3-V2

2.（3分）兩個長方體按圖示方式擺放，其主視圖是（）

B.

C.-----------------D.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.一）="B.（a2）3=a6C.-a2-i-a=aD.(a})2>a=ah

5.（3分）下列等式成立的是（）

A.>/16=±4B.0=2D.-764=-8

6.（3分）“十?一”國慶期間，學(xué)校組織466名八年級學(xué)生參加社會實踐活動，現(xiàn)己準備了

49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛.根據(jù)題意,

得（）

x+y=10x+y=10

49x+37y=46637x+49y=466

x+y=466x+y=466

49x+37y=1037x+49y=10

7.（3分）如圖，四邊形ABC。是菱形，E、尸分別是5C、CD兩邊上的點，不能保證A4BE

和MDF一定全等的條件是（）

A.ZBAF=ZDAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

8.（3分）在一個不透明的袋子中裝有黑球用個、白球〃個、紅球3個，除顏色外無其它差

別，任意摸出一個球是紅球的概率是（）

m+n加+〃+3m+n+3

9.（3分）將拋物線y=2（x-3>+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得

到拋物線的解析式是（）

A.y=2(x-6)B.y=2(x-6)2+4C.y=2xD.y=2x-+4

10.（3分）如圖，在RtAABC中，CD為斜邊他的中線，過點。作DE_LAC于點E,延

長DE至點F,使EF=DE,連接■,CF,點G在線段b上，連接EG,且

ZCDE+ZEGC^180°,FG=2,GC=3.下列結(jié)論：

①DE’BC；

2

②四邊形DBCF是平行四邊形;

③EF=EG；

?BC=2y/5.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相

對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)

11.（3分）新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計

確診病例超過8500000例，數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3分）甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測試中，平均成績均為90分,方差分別為酩=0.70,

51=0.73,甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是—同學(xué).

13.（3分）黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農(nóng)用物資，行駛2小時后，天空突然下起大

雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程y（版）與行駛時間x（力）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小

時后貨車的速度是km/h.

14.（3分）因式分解：m^n2—m=.

15.（3分）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長是9,其側(cè)面展開圖的圓心角是度.

16.（3分）在RtAABC中，ZC=90°,若AB-AC=2,BC=8,則的長是.

17.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，AA8C和44與G的相似比等于g,并且是關(guān)于原點。的

位似圖形，若點A的坐標(biāo)為（2,4）,則其對應(yīng)點A的坐標(biāo)是.

18.（3分）在函數(shù)y=^^+—］中，自變量x的取值范圍是—.

Jx+1x-5

19.（3分）如圖，正五邊形內(nèi)接于O,點P為DE上一點（點P與點。，點E不

重合），連接PC、PD,DG1PC,垂足為G,NPDG等于度.

20.（3分）某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1.5倍,

結(jié)果比原計劃少用2天.設(shè)原計劃每天加工零件為個，可列方程—.

21.（3分）如圖各圖形是由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3

中有14個點....按此規(guī)律，第10個圖中黑點的個數(shù)是.

圖1圖2圖3圖4

三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的

指定區(qū)域內(nèi)

22.（6分）（1）如圖，已知線段43和點O,利用直尺和圓規(guī)作A4BC,使點O是AABC的

內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在所畫的AABC中，若NC=90。，AC=6,8C=8,則AABC的內(nèi)切圓半徑是.

?O

~AB

23.（6分）如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50。方向，距離觀測塔lOOAm的A處，它

沿正南方向航行一段時間后，到達位于觀測塔P的南偏西37。方向的B處，這時，3處距

離觀測塔P有多遠？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19.）

24.（6分）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,點3,點O

均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）.

（1）作點A關(guān)于點O的對稱點A；

（2）連接A8,將線段A8繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得點3對應(yīng)點4,畫出旋轉(zhuǎn)后的線段AA；

（3）連接A4，求出四邊形力烙4的面積?

25.（6分）為了解本校九年級學(xué)生體育測試項目“400米跑”的訓(xùn)練情況，體育教師在2019

年1-5月份期間，每月隨機抽取部分學(xué)生進行測試，將測試成績分為：A,B,C,。四

個等級，并繪制如圖兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：

每月抽取則試的學(xué)生中男'女五月份抽取的學(xué)生400米跑

學(xué)生人數(shù)折線統(tǒng)計圖測試成績情況扇形統(tǒng)計圖

70

60

7?\0

方i；3】石份

（1）—月份測試的學(xué)生人數(shù)最少，一月份測試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中。等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；

（3）若該校2019年5月份九年級在校學(xué)生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學(xué)

生人數(shù).

26.（7分）如圖，內(nèi)接于O,C。是直徑，ZCBG=ZBAC,CD與45相交于點E,

過點￡作￡戶_13。，垂足為F,過點O作O”_LAC,垂足為H,連接8。、OA.

（1）求證：直線85與（O相切;

/?、什BE5_p.EFM.

（2）右——=-,求一的11值1A.

OD4AC

G

27.（7分）如圖，在矩形O43C中，AB=2,3c=4,點。是邊他的中點，反比例函數(shù)

k

y=—&>0）的圖象經(jīng)過點。，交3C邊于點E,直線DE的解析式為％=儂+〃（加工0）?

x

L

（1）求反比例函數(shù)y,=-（x>0）的解析式和直線DE的解析式：

x

（2）在y軸上找一點P,使APZJE的周長最小，求出此時點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，AP0E的周長最小值是.

28.（9分）如圖，在正方形ABC。中，4?=4,點G在邊3c上，連接AG,作OELAG

于點E,BFLAG于點F,連接BE、DF,i^ZEDF=a,NEBF=。,-=k.

BC

（1）求證：AE=BF；

（2）求證：tana=^?tanp；

（3）若點G從點5沿BC邊運動至點C停止，求點E,尸所經(jīng)過的路徑與邊AB圍成的圖

形的面積.

29.（10分）如圖1,拋物線丫=-30：+2）2+6與拋物線乂=—f+ga+f—2相交y軸于點C,

拋物線弘與x軸交于A、3兩點（點B在點A的右側(cè)），直線%=丘+3交x軸負半軸于點

N,交y軸于點且0c=ON.

（1）求拋物線S的解析式與k的值;

（2）拋物線力的對稱軸交x軸于點。，連接AC,在x軸上方的對稱軸上找一點E,使以

點A,D,E為頂點的三角形與AAOC相似，求出的長；

（3）如圖2,過拋物線耳上的動點G作軸于點〃，交直線必=丘+3于點Q,若

點。'是點Q關(guān)于直線MG的對稱點，是否存在點G（不與點C重合），使點Q,落在y軸上？

若存在，請直接寫出點G的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

2020年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你

的選項所對應(yīng)的大寫字母涂黑

1.（3分）化簡|&-3|的結(jié)果正確的是（）

A.>/2—3B.-72-3C.V2+3D.3-72

【解答】解：V2—3<0,

V2-3|=-（拒-3）=3-夜.

故選：D.

2.（3分）兩個長方體按圖示方式擺放，其主視圖是（）

【解答】解：從正面看有兩層，底層是一個矩形，上層是一個長度較小的矩形.

故選：C.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.b2.h3=bhB.（?2）3=abC.-a2-=ra=aD.（?3）2?a=ah

【解答】解：A.b2.by=b5,故本選項不合題意;

3.（/）3=/,故本選項符合題意;

C.-a2^-a=-a,故本選項不合題意;

D.故本選項不合題意.

故選：B.

4.（3分）下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

3、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;

C＞是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故本選項符合題意;

。、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.

故選：C.

5.（3分）下列等式成立的是（）

A.V16—±4B.Q=2C.J—aD.—,64=—8

【解答】解：A.J記=4,故本選項不合題意;

B.O=-2,故本選項不合題意;

=-石，故本選項不合題意;

O.-V64=-8,故本選項符合題意.

故選：D.

6.（3分）“十?一”國慶期間，學(xué)校組織466名八年級學(xué)生參加社會實踐活動，現(xiàn)己準備了

49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛.根據(jù)題意,

得（）

Jy=10Jx+y=10

?[49x+37y=466*137x+49y=466

（x+y=466Jx+y=466

，[49x+37y=10，[37x+49y=10

【解答】解：依題意，得：一?

[49x+37y=466

故選：A.

7.（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、尸分別是3C、CD兩邊上的點，不能保證

和A4DF一定全等的條件是（）

A.ZBAF=ZDAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

【解答】解：A.四邊形ABC。是菱形,

.\AB=AD,ZB=ND，

.ZBAF=ZDAE,

:,ZBAE=ZCAF,

：.AABE=AADF(AAS),

故選項A不符合題意；

B..四邊形4?CD是菱形，

/.AB=AD,ZS=NO,BC=BD,

EC=FC,

:.BE=DF,

/.AABE=AADF(SAS),

故選項8不符合題意；

C.四邊形ABC。是菱形，

:.AB=AD,ZS=ZD，

AE=AF,

A4B石和A4DF只滿足兩邊和一邊的對角相等，兩個三角形不一定全等,

故選項C符合題意；

D..四邊形ABC3是菱形，

.\AB=AD,ZB=ZD,

BE=DE,

AA8E=AAO尸(SAS),

故選項。不符合題意.

故選：c.

8.（3分）在一個不透明的袋子中裝有黑球機個、白球〃個、紅球3個，除顏色外無其它差

別，任意摸出一個球是紅球的概率是（）

33m+nm+n

m+nm+n+3m+n+33

【解答】解：袋子中一共有（川+〃+3）個小球，其中紅球有3個，

任意摸出一個球是紅球的概率是--------

tn+n+3

故選：B.

9.（3分）將拋物線y=2（x-3>+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得

到拋物線的解析式是（）

A.y=2（x-6）2B.y=2（x-6）2+4C.y=2x2D.y=2x2+4

【解答】解：將將拋物線y=2（x-3>+2向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：

y=2（x-3+3）2+2,即y=2/+2；

再向下平移2個單位為：y=2x2+2-2,即y=2f.

故選：C.

10.（3分）如圖，在RtAABC中，CD為斜邊A3的中線，過點。作DE_L4c于點E,延

長￡）￡至點尸，使EF=DE,連接CF,點G在線段CF上，連接EG,且

ZCDE+ZEGC=180°,FG=2,GC=3.下列結(jié)論：

?DE=-BCi

2

②四邊形DBCF是平行四邊形；

③EF=EG；

@BC=2y/5.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解；，CD為斜邊AB的中線，

:.AD=BD,

ZACB=90°,

BClACf

DEVAC,

..DE//BC,

.?.止是AA8C的中位線，

:.AE=CE,DE=-BC；①正確；

2

EF=DE,

:.DF=BC,

二.四邊形DBC尸是平行四邊形；②正確；

:.CFHBD,CF=BD,

ZACB=90°,CD為斜邊AB的中線，

.\CD=-AB=BD,

2

:,CF=CD,

:"CFE=NCDE,

ZCDE+ZEGC=ISO0,ZEGF+ZEGC=ISO°,

:"CDE=/EGF,

:./CFE=/EGF,

:,EF=EG,③正確；

作E//JLFG于"，如圖所示：

則ZEHF=/CHE=90。,ZHEF+ZEFH=ZHEF+NCEH=90。，F(xiàn)H=GH=-FG=l,

2

:,ZEFH=ZCEHfCH=GC+GH=3+1=4,

s.\EFH^CEH,

.EHFH

"'CH~~EH'

：.EH2=CHxFH=4x1=4,

：.EH=2,

:.EF=JFH、EH2=4+22=后,

.?.BC=2DE=2EF=2下,④正確；

故選：D.

二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相

對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)

II.(3分)新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計

確診病例超過8500000例，數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為_8.5x1()6

【解答】解：數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5x106,

故答案為：8.5xlO6.

12.(3分)甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測試中，平均成績均為90分,方差分別為=0.70,

S；=0.73,甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是甲同學(xué).

【解答】解：=0.70,S￡=0.73,

席<sl，

.??甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是甲同學(xué)，

故答案為：甲.

13.(3分)黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農(nóng)用物資，行駛2小時后，天空突然下起大

雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程與行駛時間式份的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小

時后貨車的速度是65km/h.

【解答】解：由圖象可得：貨車行駛的路程y(km)與行駛時間x(〃)的函數(shù)關(guān)系為y=78x(%,2),

和x>2時設(shè)其解析式為：y=kx+b,

把(2,156)和(3,221)代入解析式，可得：廣+?=

13%+6=221

所以解析式為：y=65x+26(%>2),

所以2小時后貨車的速度是65用/人

故答案為：65.

14.(3分)因式分解：—m=_m(mn+V)(mn-1)_.

【解答】解:-m=jn(m2n2-1)

=m(mn+\)(mn-1).

故答案為：〃?(〃?〃+l)(mn-1).

15.(3分)已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長是9,其側(cè)面展開圖的圓心角是100

度.

【解答】解：設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為心，

根據(jù)題意得2m2.5=空A，解得“=100,

180

即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為100。.

故答案為：100.

16.(3分)在RtAABC中，ZC=90°,^AB-AC=2,BC=8,則/W的長是17.

【解答】解：在RtAABC中，ZC=90°,AB-AC=2,BC=8,

AC2+BC2=AB2,

即(AB-2>+82=AB2,

解得AB=17.

故答案為：17.

17.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC和的相似比等于：，并且是關(guān)于原點O的

位似圖形，若點A的坐標(biāo)為(2,4),則其對應(yīng)點％的坐標(biāo)是_(4,8)或(-4,-8)_.

【解答】解：A4BC和△ABIG的相似比等于:，并且是關(guān)于原點O的位似圖形，

而點A的坐標(biāo)為(2,4),

???點A對應(yīng)點兒的坐標(biāo)為(2x2,2x4)或(-2x2,-2x4),

即(4,8)或(-4,-8).

故答案為(4,8)或(-4,-8).

18.(3分)在函數(shù)y=+—L中，自變量x的取值范圍是_x..3且x/5_.

?+1x-5

X-3..0

【解答】解：由題可得，%+1>0,

x-5^0

x..3

解得<%>-1,

xw5

二?自變量大的取值范圍是尤.3且工#5,

故答案為：工.3且工工5.

19.(3分)如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于(O,點尸為。石上一點(點夕與點0,點石不

重合)，連接尸C、PD,DG1PC,垂足為G,ZPZX7等于54度.

A

oG

cD

【解答】解：連接OC、OD,如圖所示:

43COE是正五邊形，

.?.ZCOD=^360-°=72°,

5

/.ZCPD=-ZCOD=36°,

2

DGSC,

??.ZPGD=90°,

ZPDG=90。一NCPD=90。-36。=54。，

故答案為：54.

20.（3分）某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1.5倍,

740?40

結(jié)果比原計劃少用2天.設(shè)原計劃每天加工零件1個，可列方程--—=2

一x\.5x

【解答】解：設(shè)原計劃每天加工零件x個，則實際每天加工零件1.5x個,

240240

依題意，得:---------------=2.

x1.5x

故答案為：---=2.

x1.5x

21.（3分）如圖各圖形是由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3

中有14個點.....按此規(guī)律，第10個圖中黑點的個數(shù)是119.

圖1圖2圖3圖4

【解答】解：圖1中黑點的個數(shù)2xlx(l+l)+2+(l-l)=2,

圖2中黑點的個數(shù)2x2x(l+2)+2+(2—1)=7,

圖3中黑點的個數(shù)2x3x(l+3)+2+(3—1)=14,

第"個圖形中黑點的個數(shù)為2〃（〃+1）+2+（〃-1）=〃2+2〃一1,

.?.第10個圖形中黑點的個數(shù)為102+2x10-1=119.

故答案為：119.

三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的

指定區(qū)域內(nèi)

22.（6分）（1）如圖，已知線段A8和點O,利用直尺和圓規(guī)作A/WC,使點O是AABC的

內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在所畫的AA3C中，若NC=90。，AC=6,BC=8,則A48C的內(nèi)切圓半徑是2.

,O

~AB

【解答】解：（1）如圖，AA8C即為所求.

（2）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r.

NC=90°,AC=6,8c=8,

AB=JAC?+8c2=V62+82=10,

-.AC.BC=-.r.{AB+AC+BQ,

22

故答案為2.

23.（6分）如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50。方向，距離觀測塔100切?的A處，它

沿正南方向航行一段時間后，到達位于觀測塔P的南偏西37。方向的5處，這時，3處距

離觀測塔P有多遠？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19.）

【解答】解：由已知得，Z4=50°,Nfi=37°,%=100,

在RlAPAC中，sinA=—,

PA

:.PC=PA.sin500^ll,

在RtAPBC中，sinB=——-,

PB

PC

:.PB=--------n128（版），

sin37°

答：這時，3處距離觀測塔P有128%.

24.（6分）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,點3,點O

均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）.

（1）作點A關(guān)于點O的對稱點A,；

（2）連接AB,將線段A,B繞點人順時針旋轉(zhuǎn)90°得點3對應(yīng)點用，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A4；

（3）連接求出四邊形的面積.

【解答】解：（1）如圖所示，點A即為所求;

（2）如圖所示，線段AB1即為所求：

（3）如圖，連接2片，過點A作AEL8與，過點A作4尸，35，則

四邊形A2Ag的面積=5八%+S,、弼=；x8x2+gx8x4=24.

25.（6分）為了解本校九年級學(xué)生體育測試項目“400米跑”的訓(xùn)練情況，體育教師在2019

年1-5月份期間，每月隨機抽取部分學(xué)生進行測試，將測試成績分為：A,B,C,。四

個等級，并繪制如圖兩幅統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：

每月抽取測試的學(xué)生中男、女五月份抽取的學(xué)生400米跑

學(xué)生人數(shù)折線統(tǒng)計圖則試成績情況扇形統(tǒng)計圖

（1）1月份測試的學(xué)生人數(shù)最少,月份測試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等;

（2）求扇形統(tǒng)計圖中。等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比;

（3）若該校2019年5月份九年級在校學(xué)生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學(xué)

生人數(shù).

【解答】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)可得：1月份測試的學(xué)生人數(shù)最少，4月份測

試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等;

故答案為：1,4；

（2）。等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比是：1-25%-40%-"72°=15%；

360°

（3）根據(jù)題意得:

600x25%=150（名），

答：測試成績是A等級的學(xué)生人數(shù)有150名.

26.（7分）如圖，AABC內(nèi)接于O,CD是直徑，NCBG=ZBAC,CD與鉆相交于點E,

過點E作所_LBC,垂足為尸，過點。作O”J_AC,垂足為H,連接3D、OA.

（1）求證：直線8G與O相切；

把BE5tEF2怙

（2）若——=一，求——的值.

OD4AC

【解答】解：（1）連接OB,如圖,

CD是。的直徑，

：.ZDBC=90°,

ZD+ZBCD=90°,

OB=OC，

:2OCB=NOBC,

:.ZD+ZOBC=90°,

ZD=NBAC,ZBAC=NCBG,

NCBG+NO8C=90°,

即ZOBG=90°,

直線BG與O相切;

(2)OA=OC,OH上AC,

ZCOH=-ZCOACH=-CA

2929

ZABC=-ZAOC,

2

:.ZEBF=/COH,

EF工BC,OHLAC,

ZBEF=ZOHC=90°,

:?曲EFs^COH,

EFBE

~CH~~OC

BE

OC=OD,

~OD4

.￡F_5

「07-4

CW=-AC,

2

EF5

/.——=-,

AC8

27.（7分）如圖，在矩形OABC中，43=2,8C=4,點。是邊43的中點，反比例函數(shù)

k

X=—(x>0)的圖象經(jīng)過點O,交BC邊于點、E,直線。E*的解析式為%="式+〃(加工0)?

x

(1)求反比例函數(shù)=-(x>0)的解析式和直線DE的解析式；

X

(2)在y軸上找一點P,使APDE的周長最小，求出此時點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，APDE的周長最小值是—石+JB_.

【解答】解：(1)點。是邊A3的中點，AB=2,

：.AD=\,

四邊形QABC是矩形，8c=4,

.?.￡>(1,4),

反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點D,

tX

.?"=4,

.??反比例函數(shù)的解析式為y=d(x>0),

X

當(dāng)尢=2時，y=29

/.￡(2,2),

r2^2

把〃(1,4)和E(2,2)代入％=如+〃(機#0)得，\

.\m=-2

[7?=6，

直線Z)石的解析式為y=-2x4-6；

(2)作點。關(guān)于y軸的對稱點D,連接。E交y軸于尸，連接PD,

此時，APDE的周長最小，

。點的坐標(biāo)為(1,4),

.?.Z7的坐標(biāo)為(-1,4),

設(shè)直線DE的解析式為y=or+b,

]4=一。+6

[2=2a+h'

2

a=——

解得：

*=-

3

21()

???直線DE的解析式為y=+y,

令x=0,得y=3,

3

???點P的坐標(biāo)為(0,日)；

(3)D(l,4),E(2,2),

:.BE=2,BD=\,

：.DE=yll2=y[5,

由(2)知，。的坐標(biāo)為(-1,4),

.??BZ7=3,

D'E=722+32=V13,

APDE的周長最小值=DE+D'E=y/5+4l3,

28.（9分）如圖，在正方形中，鉆=4,點G在邊8c上，連接AG,作DELAG

于點E,BF_LAG于點F,連接況、DF,設(shè)NEDF=a,NEBF=0,挺=人

BC

（1）求證：AE=BF；

（2）求證：tana=Z.tanP；

（3）若點G從點3沿BC邊運動至點C停止，求點E,F所經(jīng)過的路徑與邊至圍成的圖

形的面積.

【解答】解：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ABAD=ZABC=9G°,

DEVAG,BFLAG,

.\ZAED=ZBM=90°,

.?.ZA￡>￡+Z/ME=90°,

Zfi4F+ZZME=90°,

:.ZADE=ZBAF,

/.MBF=AZME(A4S),

:.AE=BF；

(2)在RtADEF和RtAEFB中，lana=-----，tanB=-----,

DEBF

.tanaEFBFBF

…\^p~~DE~EF~~DE'

由①可知NAZ)E=Na4G,ZA￡D=ZGM=90°,

:.\AED^\GBA,

AEDE

~GB~~AB

由①可知，AE=BF,

.BFDE

,BFGB

一~DE~~AB

—=k,AB=BC,

BC

BFBGBG,

1——―--k，

DEABBC

tana,

-------=k.

tanp

tanez=Atan尸.

(3)DELAG,BFLAG,

:.ZAED=ZBFA=9Q°,

二當(dāng)點G從點5沿8C邊運動至點C停止時，點E經(jīng)過的路徑是以AQ為直徑，圓心角為

90°的圓弧，

同理可得點產(chǎn)經(jīng)過的路徑，兩弧交于正方形的中心點O,如圖.

AB=AD=4,

.??所圍成的圖形的面積為5=5兇3=；乂4'4=4.

29.（10分）如圖1,拋物線y=-g（x+2y+6與拋物線％=—V+ga+r—2相交y軸于點C,

拋物線％與x軸交于A、5兩點（點3在點A的右側(cè)），直線%="+3交x軸負半軸于點

N,交y軸于點且OC=ON.

（1）求拋物線片的解析式與女的值；

（2）拋物線片的對稱軸交x軸于點。，連接AC,在尤軸上方的對稱軸上找一點E,使以

點A,D,E為頂點的三角形與AAOC相似，求出DE的長；

（3）如圖2,過拋物線耳上的動點G作軸于點“，交直線必="+3于點。，若

點Q'是點Q關(guān)于直線MG的對稱點，是否存在點G（不與點C重合），使點Q,落在y軸上？

若存在，請直接寫出點G的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，得＞=一；(％+2)2+6=—2+6=4,

.?.0(0,4),

把C(0,4)代入y——+5a+1—2得,t—2=4,

/=6,

2

y]=-x+3x+4,

ON=OC,

N(-4,0),

把N(Y,0)代入%=依+3中，得YZ+3=0,

解得，憶=3；

4

拋物線方的解析式為y=-犬+3x+4,k的值為-.

(2)連接/1￡,如圖1,

令y=0,得y=-x2+3x+4=0,

解得，x=—1或4,

A(-1,O),8(4,0),

43

對稱軸為：x=—-=—，

22

3

Z)(—，0),

2

35

.-.04=1,OC=4,OD=-AD=-

292

①當(dāng)MOC^AEDA時

OAOC14

——=——，H即n——=-

DEDADE

2

：.DE=~,

8

②當(dāng)bAOCsbADE時

AOOC14

m一，

ADDE5D.E

2

.-.DE=10,

綜上，DE=2或io；

8

(3)點G的橫坐標(biāo)為上畫或上返或匕且或匕叵.

4422

如圖，點。'是點。關(guān)于直線MG的對稱點，且點。'在y軸上時，由軸對稱性質(zhì)可知,

QM=Q'M,QG=QG,/QMG=/QMG,

QG_Lx軸，

/.QG//y軸，

/.NQ'MG=/QGM,

/.ZQMG=ZQGM,

:.QM=QG,

，QM=Q，M=QG=Q'G,

二.四邊形QMQ'G為菱形，

??.GQ'//QN,

作GPJ.y軸于點尸，設(shè)G(a,-/+3a+4),則Q(a=a+3),

4

3Q

;.PG=\a\,Q'G=GQ^(-a+3)-(-a2+3a+4)\^a2一一a-\\,

44

GQ'//QN,

/./GQP=NNMO,

在RtANMO中，MN=dNO?+MO?=5,

NOPG4

sinNGQ'P=sinZNMO=—=——=一，

MNGQf5

⑷_4

9-5

\a2--a-\\D

4

解得4=乙返1-V5

42

經(jīng)檢驗'4=上普'%=乎,%符，都是所列方程的解.

綜合以上可得，點G的橫坐標(biāo)為印或產(chǎn)或1或與印

2020年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不

選、多選、錯選，均不給分）

2

1.（4分）數(shù)1,0,一2中最大的是（）

A.1B.0C.--D.-2

3

2.（4分）原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度

達到了1700000年誤差不超過1秒.數(shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.17xl05B.l.7xl06C.0.17xl07D.1.7x10，

3.（4分）某物體如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

4.（4分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，2個紅球，1

個黃球.從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為（）

5.（4分）如圖，在A43C中，N4=4O。，AB=AC,點。在AC邊上，以CB,CD為邊

作，BCDE,則NE的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（4分）山茶花是溫州市的市花、品種多樣，“金心大紅”是其中的一種.某興趣小組對

30株“金心大紅”的花徑進行測量、記錄，統(tǒng)計如下表：

株數(shù)（株）79122

花徑（cm）6.56.66.76.8

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm

7.（4分）如圖，菱形。記C的頂點A,B,C在。上，過點3作。的切線交。4的

延長線于點D.若「O的半徑為1,則必的長為（）

A.1B.2C.V2D.V3

8.（4分）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫閍,測傾儀高AD為

1.5米，則鐵塔的高8。為（）

B.(1.5+-^~)米

A.(L5+150tana)米

tana

D.(1.5+^~)米

C.(1.5+150sino)米

sina

9.(4分)己知(-3,y),(~2,y2),(1,%)是拋物線)'=-3x?-12x+團上的點，則()

A.%<%<%B.C.必<卜3<）1D.乂<卜3<%

10.（4分）如圖，在RtAABC中，448=90。，以其三邊為邊向外作正方形，過點C作

CRLFG于點R,再過點C作PQLCR分別交邊。E,BH于點P,Q.若QH=2PE,

PQ=\5,則CR的長為（)

C.8GD.66

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共3（）分）

11.（5分）分解因式：/-25=.

卜-3<0,

12.（5分）不等式組Wj的解為.

13.（5分）若扇形的圓心角為45。，半徑為3,則該扇形的弧長為—.

14.（5分）某養(yǎng)豬場對200頭生豬的質(zhì)量進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊

界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5依及以上的生豬有頭.

某養(yǎng)豬場200頭生豬質(zhì)量

k

15.（5分）點P,Q,R在反比例函數(shù)y='（常數(shù)Z>0,x>0）圖象上的位置如圖所示，

x

分別過這三個點作X軸、y軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為M,52,

S3.若OE=ED=DC,&+$=27,則S?的

值為

16.（5分）如圖，在河對岸有一矩形場地MCZ）,為了估測場地大小，在筆直的河岸/上

依次取點E,F,N,使AE1/,BFU,點、N,A,5在同一直線上.在尸點觀測A點

后，沿FN方向走到M點，觀測C點發(fā)現(xiàn)N1=N2.測得跖=15米，RW=2米，MN=8

米，NANE=45°,則場地的邊AB為米，BC為米.

三、解答題（本題有8小題，共8（）分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

1