多晶材料的外側(cè)切應(yīng)力與晶粒直徑平方根的關(guān)系

多晶材料的外側(cè)切應(yīng)力與晶粒直徑平方根的關(guān)系

大量實驗證明，晶體材料的外切削力與顆粒直徑平方根的折疊線性關(guān)系。ha首先根據(jù)實驗數(shù)據(jù)總結(jié)了這種關(guān)系，即==+kd-1.2。由于常溫下晶界對位錯運動的阻礙,從而晶界越多,即晶粒越細(xì),材料的強度就越高,也就是細(xì)晶強化。但當(dāng)晶粒細(xì)化到一定程度時,由于晶粒內(nèi)塞積的位錯不夠多而使其產(chǎn)生的應(yīng)力集中不能推動相鄰晶粒中位錯(或位錯源)開動,此外,隨著晶界面積的增大,其所占的體積也不能被忽略,晶界滑移對強度的影響也更加明顯,這些都導(dǎo)致HallPetch關(guān)系不再適用。當(dāng)晶粒尺寸大到一定程度后,外加切應(yīng)力τ約等于單晶滑移時的外加切應(yīng)力τ*,即此時晶粒尺寸對外加切應(yīng)力τ的影響可忽略,所以Hall-Petch關(guān)系只適用于一定的晶粒尺寸范圍。本文將利用晶粒中位錯塞積模型對Hall-Petch關(guān)系進行理論推導(dǎo),并討論它的適用范圍,為材料力學(xué)性能的分析,及材料的加工與合成提供必要的理論數(shù)據(jù)和參考依據(jù)。1屋頂關(guān)系理論的導(dǎo)出1.1位錯塞積模型設(shè)晶體A中的位錯源接近晶界,且產(chǎn)生的位錯受阻于另一側(cè)晶界,這樣的假設(shè)是合理的,因為在有利滑移方向的位錯源在外加切應(yīng)力足夠大的情況下都會開動,而晶界附近是結(jié)構(gòu)較不規(guī)則的地方,最容易形成晶粒的位錯源,這樣外加作用力最終作用結(jié)果是使整個粒徑上形成位錯塞積,形成的應(yīng)力集中也最大。令x方向就是晶體的一個有利滑移方向,從而在外加切應(yīng)力的作用下,A晶體中在x方向形成一個位錯塞積,當(dāng)外加切應(yīng)力達(dá)到材料屈服點時的切應(yīng)力τ0時,晶粒A中的位錯塞積基本形成,由此可知,該切應(yīng)力τ0只與位錯運動有關(guān),作用于位錯上。其位錯塞積模型如圖1所示。由圖1可知:第n個位錯與第一個位錯的距離(xn)與晶粒直徑相近,即d≈xn,從而求出xn的大小,即可求出晶粒直徑。現(xiàn)在分析A晶體中的第j個位錯,在位錯塞積形成后,它受到兩個力作用而處于平衡狀態(tài),一個是外加作用力τ0b,另一個是其他位錯對j位錯的作用力的合力,根據(jù)位錯線間的相互作用力公式可得,第i個位錯對第j個位錯的作用力為:從而所有位錯對j位錯的作用力的合力為:由于j位錯在外加切應(yīng)力和其他位錯的合力作用下處于平衡狀態(tài),從而有由式(2)和式(3)得到:位錯類型不同,D也不同,這里以刃位錯分析。則有聯(lián)立方程:當(dāng)n很大時,此聯(lián)立方程有近似解:由于n很大,所以由d≈xn可得,晶粒直徑為:(9)在式(9)中,τ0是材料形變達(dá)到屈服點時只與位錯有關(guān)的切應(yīng)力,對于給定的材料,τ0是一定的,n是該切應(yīng)力作用下塞積的位錯數(shù)。由該式可知,材料的平均晶粒尺寸與τ0呈反比,即晶粒尺寸越大,材料的屈服強度越小,這與實際相符。1.2+加加切應(yīng)力晶界對位錯運動具有強烈的阻礙作用,在外加切應(yīng)力的作用下晶粒取向最有利位向上的位錯源首先開動,位錯源發(fā)出的領(lǐng)先位錯靠近晶界后遭遇阻力而停止運動,從而隨后發(fā)出的位錯會依次塞積在有利位向的滑移面上而形成位錯塞積。在圖1中,當(dāng)塞積頂端產(chǎn)生的應(yīng)力集中透過晶界達(dá)到相鄰晶粒B靠近晶界CD的位錯(或位錯源)開動所需的臨界切應(yīng)力τc時,相鄰晶粒B的位錯(或位錯源)開動,這樣又會在晶粒B中形成位錯塞積而使下一個晶粒中的位錯(或位錯源)開動,這樣循環(huán)下去,可使晶體產(chǎn)生塑性變形。外加切應(yīng)力對多晶體的作用可分為兩部分:一部分作用力是用來使晶體材料克服除位錯塞積之外阻礙滑移的最小綜合切應(yīng)力,用τ*表示;另一部分作用力是用來使多晶體中晶粒內(nèi)產(chǎn)生位錯塞積,它作用于位錯上,使其在塞積群中能保持平衡,由此可知,這個力與前面提到的位錯塞積基本形成時,材料屈服點處只與位錯有關(guān)的那部分切應(yīng)力τ0一致,由此這個力也用τ0表示。從而外加總切應(yīng)力為:現(xiàn)在對τ0進行分析。由圖1可知,晶界CD兩端受到其他晶界或晶粒等的拉力作用,且晶界處原子較疏松,排列較亂,雜質(zhì)易往晶界偏聚,第二相也易在此處析出,所以晶界在受到位錯塞積的作用力時,將產(chǎn)生一個“形變阻應(yīng)力”,當(dāng)位錯塞積對其作用力小于晶界最大形變阻應(yīng)力f′時,相鄰晶粒B將不受到晶粒A中位錯塞積的作用,即受到“屏蔽”,由于沿x方向晶界的最大變形阻應(yīng)力f′的方向與位錯運動的臨界切應(yīng)力τc方向相反,所以可令:由于f′和τc方向相反,所以s小于零(負(fù)號表示方向,sτc的大小則為正數(shù))。s是一個與晶體的晶格類型、晶界類型和間隙原子沿晶界的偏聚程度等相關(guān)的量。圖1中對x方向進行受力分析,由牛頓第三定律可知,使B晶粒內(nèi)靠近晶界CD的位錯(或位錯源)開動所需的最小臨界切應(yīng)力大小為:式(15)即為Hall-Petch關(guān)系。該公式已得到大量試驗結(jié)果的驗證,具有很好的適用性,如圖2所示的幾種軟鋼的晶粒尺寸和下屈服點的關(guān)系就說明了這點。2房間連接的范圍2.1位錯模型的位錯數(shù)量Hall-Petch關(guān)系主要適用于微米量級,因為晶粒尺寸在微米量級時,晶界所占體積與晶粒相比可忽略不計,而且晶粒內(nèi)塞積的位錯數(shù)量有一定限度,位錯塞積模型能很好地符合微米量級晶粒所具有的這些條件。晶粒在毫米量級以上時,一方面,由于晶粒尺寸過大,可以看作趨向無窮,即外加切應(yīng)力約等于τ*;另一方面,由于晶粒直徑過大,從而位錯塞積中的位錯數(shù)量也相當(dāng)大,在外加切應(yīng)力作用下,位錯塞積末端的位錯還在受力運動,領(lǐng)先位錯的應(yīng)力集中已使相鄰晶粒內(nèi)的位錯(或位錯源)開動,甚至摧毀晶界,形成微裂紋,這與推導(dǎo)Hall-Petch關(guān)系的位錯模型圖1不一致。綜上兩方面可得,Hall-Petch關(guān)系并不適用于宏觀尺寸晶粒組成的晶體材料。當(dāng)晶粒尺寸達(dá)到納米量級時,界面所占體積隨晶粒直徑減小而顯著增加,已是材料的組成部分。此外由于晶粒直徑過小,晶粒有利取向上位錯塞積的位錯數(shù)量也很小,使領(lǐng)先應(yīng)力集中遠(yuǎn)小于相鄰晶粒中位錯(或位錯源)開動所需的臨界切應(yīng)力τc。這些都違背了推導(dǎo)Hall-Petch關(guān)系的位錯模型,所以Hall-Petch關(guān)系不適用于納米晶粒。大量文獻(xiàn)證實:許多納米晶體材料呈負(fù)Hall-Petch關(guān)系,如用惰性氣體原位加壓法制成的n-NiP等納米晶體材料顯微硬度的測量試驗結(jié)果表明:隨著晶粒直徑減小,硬度也隨著降低,即Hall-Petch關(guān)系的k<0。2.2應(yīng)變學(xué)和子問題c在圖1中,令晶粒A中位錯塞積的正前方且距晶界CD為r的晶粒B中P處的位錯受到切應(yīng)力τ(r),它應(yīng)等于外加切應(yīng)力τ0與晶粒A的位錯塞積中各位錯在該點的切應(yīng)力之和再減去晶界的最大變形阻應(yīng)力sτc,即:由于n很大,故此式可用積分計算,由式(7)和式(9)得:將式(17)代入式(16)并改寫成積分形式可解得:這里可認(rèn)為P處位錯(或位錯源)離晶界CD較遠(yuǎn),A晶粒產(chǎn)生的位錯塞積形成的應(yīng)力集中也能推動其開動,這樣r趨近于d,即則有所以由式(18)和式(19)得:從而由τ(r)≥τc,可得:由式(12)和式(21)可得:由式(5)和式(22)得:因此上臨界尺度為:式中:G為切變模量,b是柏氏矢量,τc為位錯運動的臨界切應(yīng)力,μ是泊松比。2.3臨界尺寸的選擇由前面分析可知,到納米量級時,Hall-Petch關(guān)系未必適用,因此,必存在一個臨界尺寸dmin,當(dāng)晶粒尺寸小于dmin時,Hall-Petch關(guān)系將再不適用,如圖3所示為一些納米材料的維氏硬度與d-1/2的關(guān)系,盡管一些材料仍呈線性關(guān)系,也不能再用位錯塞積理論導(dǎo)出的Hall-Petch關(guān)系分析,下面求Hall-Petch關(guān)系適用的下臨界尺寸。俄國Gryaznov等人從理論上分析了納米材料的小尺寸效應(yīng)對晶粒內(nèi)位錯組態(tài)的影響,并研究了許多納米金屬材料的位錯組態(tài)發(fā)生突變的臨界晶粒尺寸,得到粒徑小于某個臨界尺寸時,位錯不穩(wěn)定,趨向于離開晶粒;大于臨界尺寸時,位錯穩(wěn)定處于晶粒中,此臨界尺寸為:式中:G為切變模量,b為柏氏矢量,τc為位錯運動的臨界切應(yīng)力。可知,此臨界尺寸也是Hall-Petch關(guān)系適用的下臨界尺度,因為Hall-Petch關(guān)系是通過位錯塞積理論得出的,因此位錯要能在晶粒里穩(wěn)定存在才能形成位錯塞積。因此,Hall-Petch關(guān)系適用的晶粒下臨界尺寸為:一些資料可以查得球形粒子的銅納米晶體位錯穩(wěn)定存在的臨界尺寸為38nm,圓柱形粒子時為24nm,從而得dmin-1/2約等于0.19nm-1/2(球形)和0.25nm-1/2(圓柱形),這與圖3很相符;對于Ni納米晶體,球形粒子時此臨界尺寸為18nm,圓柱形時為10nm,同樣可得與圖3相符的結(jié)果。2.4材料的斜率測量由式(25)和式(27)可得:由式(14),可得:式中:k為Hall-Petch關(guān)系適用時其斜率,可以通過試驗測量得到,對于大量材料,k值一般在0.5~2.0之間,故式(29)得到的結(jié)果約為7個數(shù)量級。又對于大量多晶材料,2(1-μ)的值約等于1,因此式(28)的值一般為7個數(shù)量級。式(27)的值一般為納米量級,從而得式(25)的值為毫米量級,這與實際符合得很好。3