八年級(jí)初二數(shù)學(xué)下學(xué)期二次根式單元測試題試題

八年級(jí)初二數(shù)學(xué)下學(xué)期二次根式單元測試題試題一、選擇題1．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x65．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=36．化簡的結(jié)果為（）A． B．30 C． D．307．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.A． B． C． D．8．已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為()A．0 B．3 C．3 D．99．若式子有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠110．下列各組二次根式中，能合并的一組是（）A．和 B．和 C．和 D．和11．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．12．下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題13．設(shè)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b.則=__________________________.14．已知，求_____．15．設(shè)，，，設(shè)，則S=________________(用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．16．若實(shí)數(shù)x，y，m滿足等式，則m+4的算術(shù)平方根為________．17．若a、b、c均為實(shí)數(shù),且a、b、c均不為0化簡___________18．觀察下列等式：，，，根據(jù)上述各等式反映的規(guī)律，請寫出第5個(gè)等式：___________________________．19．計(jì)算：=_________．20．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫—秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積．在中，，，所對(duì)的邊分別記為，，，若，，，則面積是_______．三、解答題21．計(jì)算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）首先化簡絕對(duì)值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運(yùn)算即可；（2）首先根據(jù)完全平方公式化簡，然后根據(jù)二次根式加減法法則運(yùn)算即可；（3）首先將第二個(gè)方程化簡，然后利用加減消元法即可求解．【詳解】（1）====（2）===（3）由②得：③②-③得：把x=10代入①得：y=2∴原方程組的解是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，加減消元法解二元一次方程，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．22．若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝＋＋．求－的值．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x=，此時(shí)y=．即可代入求解．【詳解】解：要使y有意義，必須，即∴x＝．當(dāng)x＝時(shí)，y＝．又∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝2＝．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．23．計(jì)算：（1）（2）．【答案】(1)(2)0【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式化簡，再化簡、合并同類二次根式即可.【詳解】（1）==（2）==5-4-3+2=024．先閱讀材料，再回答問題：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．?）以此類推，；（2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算式子的值．【答案】（1），；（2）9【分析】（1）仿照例子，由可得的值；由可得的值；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可將每個(gè)二次根式分母有理化，可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算，再尋求規(guī)律可得答案．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?；因?yàn)椋?；故答案為：；；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，分子分母都乘以分母這兩個(gè)數(shù)的差進(jìn)行分母有理化是解題關(guān)鍵．25．先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請猜想第四個(gè)等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識(shí)證明．【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個(gè)等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結(jié)論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測出第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．26．（1）發(fā)現(xiàn)．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律；（3）證明這個(gè)猜想．【答案】（1），；（2）；（3）證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的例子直接寫出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；(3)根據(jù)(2)中的猜想，對(duì)等號(hào)左邊的式子進(jìn)行化簡，即可得到等號(hào)右邊的式子，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）由例子可得，④為：==，⑤=，（2）如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律：=，（3）證明：∵n是正整數(shù)，∴==．即=．故答案為(1)==，=；(2)=；(3)證明見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.27．觀察下列各式：請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：（1）_____________（2）請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)）表示的等式：______________；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫出過程）【答案】（1）；（2）；（3），過程見解析【分析】（1）仿照已知等式確定出所求即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）【點(diǎn)睛】此題是一個(gè)閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件．總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來．28．（1）計(jì)算：（2）已知，是正數(shù)，，，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題；（2）先將所求式子化簡，然后將a+b=4，ab=8代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，為正數(shù)，原式把，代入，則原式；【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值，完全平方公式、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．29．已知x=2-,y=2+，求代數(shù)式x2+2xy+y2的值.【答案】16【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件先計(jì)算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．本題解析：∵x2+2xy+y2=(x+y)2，∴當(dāng)x=2?，y=2+時(shí)，∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2?+2+)2=16.30．計(jì)算：．【答案】【分析】本題根據(jù)零次冪，最簡二次根式，整數(shù)次冪的運(yùn)算規(guī)則求解即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算與二次根式的綜合，需牢記非零常數(shù)的零次冪為1，二次根式運(yùn)算時(shí)需化為最簡二次根式，其次注意計(jì)算仔細(xì)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】可以根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、=2，原根式不是最簡二次根式；B、在中，被開方式不能再被開方，原根式是最簡二次根式；C、=，原根式不是最簡二次根式；D、=，原根式不是最簡二次根式．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式的定義及二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．2．C解析：C【解析】解：原式==．故選C．3．A解析：A【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】A、，故選項(xiàng)A正確；B、不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．4．D解析：D【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及二次根式的加法法則對(duì)各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：若有意義，則，解得，所以，m能取的最小整數(shù)值是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．6．C解析：C【解析】先把根號(hào)里因式通分，然后分母有理化，可得==，故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比較簡單，但是易出錯(cuò)，是?？碱}.7．A解析：A【詳解】根據(jù)最簡二次根式的意義，可知是最簡二次根式，=，，=x，不是最簡二次根式.故選A.8．B解析：B【解析】根據(jù)題意，由==，可知當(dāng)（a﹣3）2=0，即a=3時(shí)，代數(shù)式的值最小，為=3.故選B．9．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，∴m≥﹣2且m≠1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的條件.10．B解析：B【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式;B、化簡得：和是同類二次根式；C、化簡得：和，不是同類二次根式；D、化簡得：和不是同類二次根式．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同類二次根式的定義，解題關(guān)鍵是熟記同類二次根式的定義．11．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式的減法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)正確；D、，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．12．B解析：B【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件：①根號(hào)下不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②根號(hào)下不含分母，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．，故B符合題意；C、=3被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的兩個(gè)條件．二、填空題13．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的估算求出a,b，再代入即可求解.【詳解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分為-2=2-，∴==故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理解析：【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的估算求出a,b，再代入即可求解.【詳解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分為-2=2-，∴==故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的估算，分母有理化等，解題的關(guān)鍵熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).14．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再變形，最后代入求解即可.【詳解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是通過變形找解析：13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再變形，最后代入求解即可.【詳解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是通過變形找到等式和代數(shù)式的聯(lián)系.15．【分析】先根據(jù)題目中提供的三個(gè)式子，分別計(jì)算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計(jì)算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題解析：【分析】先根據(jù)題目中提供的三個(gè)式子，分別計(jì)算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計(jì)算S的值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意對(duì)于式子的理解．16．3【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出x+y的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x，y，m的方程組，求出m的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】依題意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出x+y的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x，y，m的方程組，求出m的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】依題意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義得條件及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．17．【解析】根據(jù)題意，由二次根式的性質(zhì)，可知a的值與計(jì)算沒影響，c≥0，b≠0，因此可分為：當(dāng)b＞0時(shí)，