河南省新鄉(xiāng)市長垣市2023-2024學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2023―2024學年上學期期中考試試卷九年級數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2、請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分，共30分)l.方程x2-6xA.1,-6,-1B.1,6,1C.0,-6,lD.0,6,-12.中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團圓”、“豐收”的寓意.月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設計多樣.下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是()3.將拋物線y=12xA.y=12x2-14.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠BAC=50°,∠C=20°,則∠B=().A.50°B.20°C.70°D.40°5.如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點為中心，將△MNP旋轉，得到△M?N?P，則旋轉中心()A.點AB.點BC.點CD.點D6.點P(2,-3)關于原點對稱的點P'的坐標是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)九年級數(shù)學第1頁(共6頁)7.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%，若每年下降的百分數(shù)相同，則這個百分數(shù)為()A.10%B.12%C.20%D.180%8.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=10,動點M、N分別從A、C兩點同時出發(fā)，點M從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每秒2個單位長的速度移動.設運動的時間為t，點M、C之間的距離為y，△MCV的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關系分別是()A.正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系B.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系D.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系9.如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0兩個根為x?，x?，那么方程的兩個根x?，x?和系數(shù)a、b、c有如下關系:x1+x2=-ba,x1x2A.14B10.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示①abc0,②a+b+c0,③a-b+c0,④4a-2b+c<0,⑤2a-b<0,其中正確的有().A.1B.2C.3D.4二、填空題(每小題3分,共15分)11.已知y=m-2x|m|+2是y關于l2.若一元二次方程2x2-4x+m=0l3.如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，水面寬AB為8m，則橋拱半徑m.九年級數(shù)學第2頁(共6頁)14.如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,則點O到CD的距15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AC=3.點P在AC上,且CP=1,將CP繞點C在平面內旋轉，點P的對應點為點Q.點D為AB上一點，且滿足BD的長等于BC的一半.連接AQ,DQ.當∠ADQ=90°時,AQ的長為.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即“降次”.根據(jù)一元二次方程的特點，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程，請你利用兩種不同的方法解下列一元二次方程：2x-117.(9分)如圖所示,在△ABC中,A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).(1)將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的，△(2)將△ABC繞原點O旋轉180°,畫出旋轉后的△(3)由作圖可知△A?B?C?與△A?B?C?成中心對稱,對稱中心的坐標是.九年級數(shù)學第3頁(共6頁)18.(9分)已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,延長AD,延長線DE與邊DC組成的角∠CDE即為⊙O的內接四邊形ABCD的一個外角，∠B稱為外角∠CDE的“(1)當∠B=80°時,求∠CDE的度數(shù)(2)由(1)的結果你能猜想出什么結論?并證明你的猜想.19.(9分)在設計人體雕像時，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感.將這個問題一般化，如圖,在線段AB上找一個點C,點C將AB分為AC和CB兩段,其中AC是較小的一段,使得AC:CB=CB:AB,即:CB2=AC×AB.請問如果一個雕像的高度為2m，那么它的下部應該設計為多高?(20.(9分)“體育與健康課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，堅持健康第一教育理念”。投擲實心球作為我市的中考項目，同學們都很重視。體育與健康課上小明進行實心球訓練，他嘗試利用數(shù)學模型來研究實心球的運動情況.他以水平方向為x軸方向，lm為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標系，實心球從y軸上的A點出手，九年級數(shù)學第4頁(共6頁)運動路徑可看作拋物線，在B點處達到最高位置，落在x軸上的點C處.小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示，(已知3(l)根據(jù)圖中信息，求出實心球路徑所在拋物線的表達式；(2)實心球投擲距離(球落地點C與出手點A的水平距離OC的長度)不小于10m，成績?yōu)閮?yōu)秀.通過計算，判斷小明此次試投的成績是否達到優(yōu)秀.21.(9分)如圖,⊙O的直徑AB=20cm,弦.AC=12cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D,九年級數(shù)學第5頁(共6頁)22.(10分)2022年4月,教育部印發(fā)了《義務教育課程方案》和課程標準(2022年版)，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.為了落實勞動教育，某校在農(nóng)場基地開設了“南瓜課程”，邀請農(nóng)科院專家指導學生進行南瓜種植.經(jīng)過試驗，南瓜平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8，且x為整數(shù))構成一種函數(shù)關系.每平方米種植南瓜2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的南瓜株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.(1)求y關于x的函數(shù)表達式.(2)每平方米種植南瓜多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克?23.(10分)已知,△ABC是等邊三角形,將線段CA繞點C旋轉α(0°<α<60°),得到線段CD,連接AD、(1)如圖a，將線段CA繞點C逆時針旋轉α，則∠ADB的度數(shù)為；(2)將線段CA繞點C順時針旋轉α時①在圖b中依題意補全圖形，求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點F，交DA的延長線于點E，連結BE.請直接用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關系(不證明九年級數(shù)學第6頁(共6頁)2023—2024學年上學期期中考試試卷九年級數(shù)學參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.D二、填空題(每小題3分，共15分)11.—212.213.514.27或1315.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.x1=4,x2=-17.(1)略(3分)(2)略3分(3)(2,0)3分18.(1)解:∵四邊形ABCD內接于⊙O∴∠B+∠ADC=180°………………2分又∵∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠B=80°………………4分(2)猜想結論：圓內接四邊形的一個外角等于它的“內對角”.(5分)理由如下:∵四邊形ABCD內接于⊙O∴∠B+∠ADC=180°………………7分又∵∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠B即圓內接四邊形的一個外角等于它的“內對角”………………9分19.解：設雕像的下部應該設計x米，由題意得：x2=22-整理得：x解得：x1=-1+5,∵∴-1+5≈1.2…8答：雕像的下部應該設計約1.2米…9分九數(shù)答120.解:(1)由圖象可知:拋物線最高點B的坐標為(4,3),設拋物線表達式為y=將A(0,2)代入上式得:2=解得：a=-1∴實心球路徑所在拋物線的表達式為：y=-(2)當y=0時,-解得：x1=4+43∵∴4+4故小明此次試投的成績能達到優(yōu)秀………9分21.解:連接OD∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中,BC=A∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD……………6分在Rt△ABD中,AD∴AD22.(1)解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克,∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8,且x為整數(shù));…4分(2)解：設每平方米種植南瓜x株時，能獲得的產(chǎn)量為W千克，由題意得：w=x∴當x=5時,w有最大值12.5千克.答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千九數(shù)答2克………10分23.【說明本題解法不唯一利用圓的相關知識解決更簡便些】【答案】(1)150°………………3分(解析:由題意得:CA=CD=CB,∴點A、D、B都在以C為圓心,CA為半徑的⊙C上,如圖,在優(yōu)弧AB上取點G,連接AG,B