一元一次不等式和一元一次不等式組復(fù)習(xí)學(xué)案

第一章一元一次不等式(組)復(fù)習(xí)一、不等式的定義：（1）一般地，用符號(hào)“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”連接的式子叫做不等式。（2）列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過(guò)程，它與列方程類似，列不等式注意找到問(wèn)題中不等關(guān)系的詞，如：“正數(shù)(＞0)”，“負(fù)數(shù)（＜0）”，“非正數(shù)（≤0）”，“非負(fù)數(shù)（≥0）”，“超過(guò)(＞0)”，“不足（＜0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”1、判斷下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩。2、如果，，則的從大到小的排序是：。二、不等式的基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一般形式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)1：兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。若，則兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)）所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)2：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。若，則性質(zhì)3：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。若，則鞏固練習(xí)：用最確切的不等號(hào)填空：①3＜x，則x3；②若-2＜x，則0x+2；③若－2a≥8，則a4；④若x＞y，則m2xm2y⑵如果，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B.C. D.三、不等式的解和不等式的解集的定義：⑴能使不等式成立的未知數(shù)的值（一個(gè)或幾個(gè)），叫做不等式的解。⑵一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。⑶求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。⑷不等式的解集可在數(shù)軸上直觀表示。注意：用數(shù)軸表示不等式的解，應(yīng)記住規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)(≤、≥)畫實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)(＜、＞)畫空心圈。1、若不等式的解集為x＞1，則的取值范圍為.2、不等式＜的正整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、，則x的最小整數(shù)是。四、一元一次不等式的定義和解法：（1）不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。（2）解一元一次不等式的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1鞏固練習(xí)：解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)1、2、2、已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為.五、一元一次不等式與一次函數(shù)⑴利用函數(shù)圖象求解不等式，通過(guò)直接觀察圖象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以驗(yàn)證；⑵借助于函數(shù)關(guān)系建立不等式，即先建立函數(shù)模型，再建立不等式模型。⑶一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的互相轉(zhuǎn)化作用令一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的y=0，即可得一元一次方程，將一元一次方程中的等號(hào)改為不等號(hào)，一元一次方程則轉(zhuǎn)化為一元一次不等式1、已知，，當(dāng)x取何值時(shí)，y1>y2？解：法一：在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象（如圖），兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故當(dāng)x>1時(shí)，y1>y2。法二：由x＋2>－2x＋5，得x>1?！喈?dāng)x>1時(shí)，y1>y2。說(shuō)明：法一用函數(shù)的圖象法解一元一次不等式，具有直觀性；法二是直接解不等式法，比法一更準(zhǔn)確。2、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，如圖所示，當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－2(第2題)(第4題)3、已知，如果，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4、一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、35、某電視廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料。甲印刷廠提出每份材料手1元印刷費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出每份材料收2.5元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)。假如你是電視機(jī)廠的廠長(zhǎng)，選擇哪家印刷廠較合算？六、一元一次不等式組：⑴關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組。⑵一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。⑶一元一次不等式組的解法：先解出各個(gè)不等式的解集，然后再找出它們的公共部分?？梢岳脭?shù)軸來(lái)找。一元一次不等式組解集圖示語(yǔ)言表達(dá)（）同大取大（）同小取?。ǎ┙徊嫒≈校ǎo(wú)解相背取空1、解下列不等式組（1）（2）（3）-5＜2x+1＜62、已知不等式組無(wú)解，則的取值范圍是3、（2010寧夏）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則m的取值范圍是.七、列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：①弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)②找出能表示題目全部含義的一個(gè)（多個(gè)）不等關(guān)系。③根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出所需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）④解這個(gè)不等式（組），求出解集⑤寫出符合實(shí)際意義的解。1、將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每個(gè)小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分不到5個(gè)蘋果。問(wèn)有多少蘋果多少小朋友？2、某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料7kg，乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料5kg，可獲利350元；（1）請(qǐng)問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？3、（2010廣東中山）某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行