2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練-模型一　函數(shù)建模

數(shù)學(xué)模型一函數(shù)建模模型1：一次函數(shù)模型【數(shù)學(xué)建模】現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析、近似計(jì)算和修正，嘗試用一次函數(shù)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．【模型應(yīng)用】1.如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．根據(jù)最近人體構(gòu)造學(xué)的研究成果表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)．如表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d(cm)20212223身高h(yuǎn)(cm)160169178187根據(jù)表格內(nèi)容解決下面這個(gè)實(shí)際問(wèn)題：姚明的身高是226cm，可預(yù)測(cè)他的指距約為(D)A．26.8cmB．26.9cmC．27.5cmD．27.3cm2．如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120)，已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)當(dāng)速度為50km/h，100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為_(kāi)_______L/km，________L/km；(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？【解析】(1)0.130.14(2)設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b.∵y＝kx＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(30，0.15)與(60，0.12).∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝0.15，,60k＋b＝0.12.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－0.001，,b＝0.18.))∴線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－0.001x＋0.18.(3)根據(jù)題意，得線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06.由圖象可知，B是折線ABC的最低點(diǎn)．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－0.001x＋0.18，,y＝0.002x－0.06，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝80，,y＝0.1.))∴速度是80km/h時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km.3．將如圖所示的長(zhǎng)方體石塊(a＞b＞c)放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為vcm3/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖1至圖3所示，在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深hcm與注水時(shí)間ts的函數(shù)關(guān)系如圖4至圖6所示，根據(jù)圖象完成下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)分別將三種放置方式的示意圖和與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象用線連結(jié)起來(lái)；(2)求圖5中直線CD的函數(shù)關(guān)系式；(3)求圓柱形水槽的底面積S.【解析】(1)題圖1與題圖4相對(duì)應(yīng)，題圖2與題圖6相對(duì)應(yīng)，題圖3與題圖5相對(duì)應(yīng)，連線略．(2)由題意可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(45，9)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(53，10)，設(shè)直線CD的函數(shù)關(guān)系式為h＝kt＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9＝45k＋b，,10＝53k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,8)，,b＝\f(27,8)．))∴直線CD的函數(shù)關(guān)系式為h＝eq\f(1,8)t＋eq\f(27,8)；(3)由題圖4，5和6可知水槽的高為10cm；由題圖2和題圖6可知石塊的長(zhǎng)a＝10cm；由題圖3和題圖5可知石塊的寬b＝9cm；由題圖1和題圖4可知石塊的高c＝6cm.∴石塊的體積為abc＝540cm3，根據(jù)題圖4和題圖6可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(53v＝10S－540，,21v＝6S－540，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝20，,S＝160.))∴S＝160cm2.答：圓柱形水槽的底面積S為160cm2.模型2：二次函數(shù)模型【數(shù)學(xué)建?！糠治鰯?shù)量關(guān)系，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，或是描點(diǎn)畫(huà)出大致函數(shù)圖象，嘗試用二次函數(shù)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．【模型應(yīng)用】1．某進(jìn)口專營(yíng)店銷售一種“特產(chǎn)”，其成本價(jià)是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷售量y(千克/天)與售價(jià)x(元/千克)的關(guān)系，如圖所示：(1)試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2)利用(1)的結(jié)論：①求每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤(rùn)；②進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)，運(yùn)輸?shù)冗^(guò)程需耗時(shí)5天，該“特產(chǎn)”最長(zhǎng)的保存期為一個(gè)月(30天)，若售價(jià)不低于30元/千克，則一次進(jìn)貨最多只能是多少千克？【解析】(1)根據(jù)圖象可知，它近似地成一條直線，故可設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，把(40，32)，(39，34)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝32，,39k＋b＝34，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝112.))∴y與x的關(guān)系式為y＝－2x＋112.(2)①設(shè)每天獲得的銷售利潤(rùn)為W元，依題意，得W＝(x－20)y＝(x－20)(－2x＋112)＝－2x2＋152x－2240＝－2(x－38)2＋648.∵－2＜0，∴當(dāng)x＝38時(shí)，W有最大值．即每千克售價(jià)為38元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤(rùn)．②由y＝－2x＋112可知y隨x的增大而減?。帧弋?dāng)x＝30時(shí)，y＝52，∴當(dāng)x≥30時(shí)，y≤52.∴y的最大值為52.52×(30－5)＝1300(千克).答：每月一次進(jìn)貨最多只能是1300千克．2．(2020·荊門)荊門市政府加大各部門和單位對(duì)口扶貧力度．某單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月(按30天計(jì))的第x天(x為正整數(shù))的銷售價(jià)格p(元/千克)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(2,5)x＋4,（0＜x≤20），,－\f(1,5)x＋12,（20＜x≤30），)))銷售量y(千克)與x之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(2)當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？(銷售額＝銷售量×銷售價(jià)格)【解析】(1)當(dāng)0<x≤20時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝80，,20k＋b＝40，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝80，))∴y＝－2x＋80(0<x≤20)；當(dāng)20<x≤30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx＋n，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20m＋n＝40，,30m＋n＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝－40，))∴y＝4x－40(20<x≤30).綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋80（0＜x≤20），,4x－40（20＜x≤30）；))(2)設(shè)當(dāng)月第x天的銷售額為W元，則W＝y(tǒng)·p，①0＜x≤20時(shí)，W＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)x＋4))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋80))＝－eq\f(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－15))eq\s\up12(2)＋500；當(dāng)x＝15時(shí)，W最大＝500(在0＜x≤20區(qū)間，最大值為500)；②20＜x≤30時(shí)，W＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)x＋12))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－40))＝－eq\f(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－35))eq\s\up12(2)＋500，在20＜x≤30內(nèi)，W隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最大＝480(在20＜x≤30區(qū)間，最大值為480).∵500＞480，∴第15天，農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是500元．答：當(dāng)月第15天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是500元．模型3：反比例函數(shù)模型【數(shù)學(xué)建模】實(shí)際問(wèn)題中存在兩個(gè)變量和一個(gè)常量，且兩個(gè)變量的乘積恰好等于常量時(shí)，則可建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題．【模型應(yīng)用】1．碼頭工人以每天30噸的速度從一艘船上卸載貨物，把輪船卸載完畢恰好用了8天時(shí)間．(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？【解析】(1)設(shè)該輪船上的貨物總量為k噸，由題意可知：k＝30×8＝240.所以v與t的函數(shù)關(guān)系式為v＝eq\f(240,t)；(2)當(dāng)t＝5時(shí)，v＝eq\f(240,t)＝eq\f(240,5)＝48.所以，如果全部貨物恰好在5天卸完則平均每天卸貨48噸，若貨物在不超過(guò)5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸．2．如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的試驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡．改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況．試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x(cm)…1015202530…y(N)…3020151210…(1)把表中(x，y)的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？【解析】(1)畫(huà)圖略，由圖象猜測(cè)y與x之間為反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為