2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12733期

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、2-夜，?的虛部是（）

A.-2B.一垃

C.瓦.2

2、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1）,則該幾何體的體積為（）

3、在-2wN,0eN+,geQ,-5wZ中，正確的個數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

4、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，若過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量尸（單位：mg/L）與時

間，（單位：h）之間的關系為「=不4。」其中凡為過濾未開始時廢氣的污染物數(shù)量，則污染物

減少50%大約需要的時間為（）（ln2=0.69）

A.8hB.12hC.14hD.16h

2+疝

5、若復數(shù)1+i（加eR,i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)"，的值為（）

A.2B.-IC.1D.-2

6、如圖，在長方體ABCO-AgCQ中，下列結論正確的是（）.

A.AAJ/CGB.M與因異面

C.AA與CG相交

7、為了研究人們生活健康情況，某市隨機選取年齡在15~75歲之間的1000人進行調(diào)查，得到頻

￡=7

率分布直方圖如圖所示，其中廠利用分層抽樣從年齡在「5,25）,[25,35）,[35,45）,[45,55）,

[55,65）,[65,75]之間共選取20名市民書寫生活健康的報告，其中選取年齡在3,45）市民的人數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.7

8、以下各角中，是第二象限角的為（）

2

8-7萬,]jL5n

A.3B.6c.6D.3

多選題（共4個）

9、為了解全市居民月用水量，隨機抽取了1000戶居民進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在

0~24t之間，進行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫出頻率分布

直方圖如下圖所示：

則下列說法正確的是（）

A.從左圖中知：抽取的月用水量在[4,8）t之間的居民有50戶

B.從左圖中知：月用水量的90。分位數(shù)為18t

C.由左圖估計全市居民月用水量的平均值為7.76t（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）

D.左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容

易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點

10、瑞士數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理："三角形的外

心、垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半，”這就是著名的

歐拉線定理.設AABC中，點分別是外心、垂心和重心，下列四個選項中結論正確的是（）

A.GH=2OG

B.GA+GB+GC=0

3

c.OH=OA+OB+OC

DOA=OB=OC

11、下列命題正確的有（）

A.3x<0,x2-2x-l=0

B.，〃=0是函數(shù)/（'）=/+〃a+1為偶函數(shù)的充要條件

C.VxeR,=x

D.x>l是（x-D（x+2）>0的必要條件

12、已知”x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足/（T+2）=/（X+2）,則下列結論正確的是（）

A./（4）=。

B.函數(shù)y=〃x）的圖象關于直線》=1對稱

C./（x+8）=/（x）

D,若八一3）=-1,則〃2021）=-1

填空題（共3個）

、x3x2

f（x）=/,...+-----7

13、函數(shù)"Fx+1的定義域.

14、已知函數(shù)/（'）在R上單調(diào)遞增，若"2）=2,則滿足”x—2）>2的實數(shù)x的取值范圍是

15、已知平面向量入看和單位向量與，％滿足

g+a=3|"-斗=3溫2?〃=2,當d變化時，W的最小值為明則機的最大值為

解答題（共6個）

4

16、已知：如圖I,在梯形"CD中，AD!IBC,AB=AD=2,NA=60。，BC=5,求CO的長

17、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差=生產(chǎn)

的產(chǎn)品質(zhì)量一標準質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

（單位mg）

（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù);

（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進行分揀，若質(zhì)量差在叵T，H+S）范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,

其余為二等品.其中；，5分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得金10（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點值作代表）.

①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg,試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品;

②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出

2件產(chǎn)品進行檢驗，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.

x2—3冗+4

18、已知函數(shù)""x,g（x）=Mg2M.

（1）若關于X的方程g（x）="有兩個不等實根a,隊求的的值;

（2）是否存在實數(shù)。，使對任意〃蚱[1，2],關于x的方程4g26）-4^（.+3所1-『（電=0在區(qū)間

5

-,4

18」上總有3個不等實根不，X、若存在；求出實數(shù)。的取值范圍；若不存在，說明理由.

19、已知非空集合A={也Q+lWxW3a-5},3={x|3Kx<22}

（I）當。=10時，求AnB,AUB

（口）若A=求a的取值范圍.

20、在A48C中，ZB=30。，AB=2g,AC=2,求AA8C的面積.

21、AMC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知。=?,b=2,A=60°.

（1）求疝8的值；

（2）求。的值.

雙空題（共1個）

22、某化工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物

總量的0.25%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量尸（單位：毫克/升）與過濾時間「（單位：

小時）之間的函數(shù)關系為P=分/"（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，女為常數(shù)，片為原污染物總

量）.若前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了96%,則人；要能夠按規(guī)定排放廢氣,

還需要過濾〃小時，則正整數(shù)”的最小值為（參考數(shù)據(jù)：logs2"043）.

6

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)復數(shù)的定義即可得出.

由題可得2-灰，的虛部是-夜.

故選：B.

2、答案：C

解析：

由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結果.

由三視圖知，原幾何體是棱長為6的正方體中的三棱錐D-"C,且"=3,

S=_x3x6=9

由正方體的性質(zhì)可知：2,三棱錐。-ABC的底面ABC上的高為6,

V=_LX9X6=18

,該幾何體的體積為2

故選：C.

3、答案：A

解析：

根據(jù)數(shù)集的表示方法，逐個判定，即可求解.

由數(shù)集的表示方法知N為自然數(shù)集，M為正整數(shù)集，Q為有理數(shù)集,

7

可得-2GN,OeN+,Ge。不正確；-5wZ正確；

故選：A.

4、答案：C

解析：

依題意可得根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的關系計算可得；

解：依題意當污染物減少50%時，P=(l-50%)6=0.54,

0.5凡=,

.?.0.5=產(chǎn)

-0.05Z=In-=-In2?-0.69?

2,解得年13.8.

故污染物減少50%大約需要的時間為14h

故選：c.

5、答案：D

解析：

由復數(shù)除法法則化簡復數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復數(shù)的分類得結論.

(2+mi)(l—i)2+m+(m—2)i

0+i)(l-i)2為純虛數(shù)，2+機=0且%一2#0,所以相=-2.

故選：D.

6、答案：A

解析：

依據(jù)長方體中各棱的空間位置關系，逐個驗證得出答案即可.

根據(jù)長方體中各直線的位置關系可知：M〃CG,和a'為異面直線

所以選項B,C,D錯誤，選項A正確.

8

故選：A

7、答案：D

解析：

6Z_7

根據(jù)頻率分布直方圖及石=弓，求得a,b,得到各組的人數(shù)，再利用分層抽樣求解.

a_7

b~3

)

由頻率分布直方圖得10e+0.03+O+0.01+0.005+0.005=1,

解得4=0.035,6=0.015,

所以年齡在[I"),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]內(nèi)的人數(shù)分別為現(xiàn)，300,350,

100,50,50,

利用分層抽樣選取的人數(shù)分別為3,6,7,2,1,1,

故選：D.

8、答案：B

解析：

將各選項中的角表示為夕+2版■(OVa<2%A：GZ),利用象限角的定義可得出合適的選項.

87_4乃4乃4乃8-

對于A選項，一行二三一"，7為第三象限角，則一可為第三象限角；

二兀=辿_2兀2一衛(wèi)

對于B選項，66,6為第二象限角，則6為第二象限角；

In

對于C選項，不為第三象限角；

5冗

對于D選項，丁為第四象限角.

故選：B.

9

9、答案：BCD

解析:

根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.

力錯誤，從左圖知：抽取的月用水量在［4Mt之間的頻率為1-4x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居民有1000x0.2=200戶；

8正確，從左圖知：從最后一組往前看口。,中的頻率為4％,故口6,2。）取6%即可，而口6,20）的頻

率為12%,所以90%分位數(shù)為口6,20）的中點⑻；

。正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.

故選：BCD

10、答案：ABC

解析：

根據(jù)歐拉線定理、外心、垂心和重心的性質(zhì)以及平面向量的線性運算對四個選項逐個分析可得答

案.

如圖：根據(jù)歐拉線定理可知，點G共線，且G〃=2OG

對于A,因為G〃=2OG,所以G"=2OG,故A正確;

10

對于B,取BC的中點為。，則G4+6方+GC=GU+2GZ5=6,故B正確；

對于C,西=3花=3須-硒=3（|A/5-A。）=2丘3正

=2（AO+OD）-3AO=2OD-AO=OB+OC+OA,故C正確；

對于D,厲=麗=玄顯然不正確.

故選：ABC

11、答案：AB

解析：

對于A,解方程W-2x-l=0可判斷；對于以利用充要條件的定義判斷即可；對于C,

V7=H=（X>X-°

可判斷c錯誤；對于D,由必要條件的定義判斷即可

對于A,X2-2X-\=0,解得2,所以玉YO,X2-2^-1=0,所以A正確；

對于B,"加=0"時，函數(shù)/（對=/+1是偶函數(shù)，"函數(shù)〃6=丁+如+1是偶函數(shù)時，由x）=/（x）

得到m=0,故B正確.

對于C,"TM,所以VxeH,必=》不正確，所以C不正確.

對于D,x>l可得（x7）（x+2）>°,反之不成立，所以D不正確.

故選：AB.

12、答案:ACD

解析：

由/㈤奇函數(shù)可得八°）=°,令》-2,，（4）=〃0）可判斷A；由/（-x+2）=/（x+2）,可得x=2為對

稱軸，可判斷B;由廣（X）是奇函數(shù)，f（x+2）=f（-x+2）,分析可判斷c；由，⑶周期為8,可判斷

D

11

選項A,由于/(X)是定義域為R的奇函數(shù)，故令x=-2,〃4)=〃0)=0,故A正確；

選項B,由于/(T+2)=/(X+2),故函數(shù)f(x)關于x=2對稱，不一定關于x=l對稱，故B錯誤;

選項C,/⑺是奇函數(shù)，故〃x+2)=/(-x+2)=-/(x-2),令f=x-2,有/(f+4)=—/S,故

/(t+8)=-f(r+4)=/(f),即/(x+8)=/(x),故c正確；

選項D,由C,"X)周期為8,故7(2021)=7(253x8-3)=/(-3)=-1,故D正確

故選：ACD

比電(7,fud

13、答案：I2)

解析：

根據(jù)函數(shù)，(X)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可.

，/、x3x2fl-2x>0

由-J1-2Xx+1可得：匕+1工0

X<一1

解得：2,且

fM=IX+—T(-00,-1)uf-li'l

...函數(shù)"F"I的定義域為：I2人

故答案為：I

14、答案:(4+8)

解析：

由題意可得〃X-2)>2=〃2),再根據(jù)單調(diào)性去掉/,解不等式即可.

因為片2)=2,所以〃X-2)>2="2),

因為函數(shù)“X)在R上單調(diào)遞增，

12

所以x-2>2,可得x>4,

所以滿足“x-2)>2的實數(shù)x的取值范圍是(4+8),

故答案為：(4田).

2

15、答案:3

解析：

umiuuuu1uim

設行3=(-1,0)?=。3=(1,0),a=OF=(x,y),由條件得出點F的軌跡方程，又設

UUUIUUD〃UUW

［定腎OE=WF+^-OD,

b=0E,2e}=0D^2由條件可得已三點共線，根據(jù)幾何關系可得答案.

UULIUUUU1UUU

設q=OA=(-1,0),^2=OB=(1,0),a=OF=(x,y)

1UU111tl

貝］jq-g+e2=(x+2,y),a+e,-e2=(x-2,y)

由卜沁=34+沁,則(工+2)2+尸=9『―2)2+力

艮卜”1

(5、_9

x—+y2=—

即點尸在圓(2>-4上.

由)=6+4舐+"2,即』"+勺3)，A+^=l

uuuiuun〃uim

Z提r“用OE=MF+^-OD,2+幺=1

設"=°E,2G=0D卸2由2,則三點共線.

當OE_L。尸時，陷取得最小值用

(5丫2_9

x—+y=-

故當。尸與圓I2)-4相切時，〃取得最大值.

13

C(°

如圖設圓心為12人由△OOE與AOCF相似

OD232

---X--X-

黑CD9

OECF-

則2

2-3-

2

故答案為：3

16、答案：M

解析：

先在△回￡>求得8/XNA8%即得/ZMC,再利用余弦定理求C。的長.

因為AB=4)=2,ZA=60°,所以AAB。為正三角形，

所以8￡>=2,NAB￡)=60

因為AD//BC,4=60。，所以NABC=120ANDBC=60

因止匕C￡f=22+52-2X2X5XCOS60:=19;.C￡)=M

小提示：

本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

9

17、答案：(1)78.5；(2)①屬于；②10.

解析:

14

(1)由于前3組的頻率和為。75,前4組的頻率和為。95,所以可知80%分位數(shù)一定位于［76,

86)內(nèi)，從而可求得答案；

(2)①先求出平均數(shù)，可得叵-s,H+s)=(60,80),從而可得結論；

②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對立事件的概率的關系求解

解:(1)因為頻率工=°」，力=。2力=0.45,力=0.2/=0.05,

/+人+力+￡=。-95;/+&+力=0.75,

所以，80%分位數(shù)一定位于［76,86)內(nèi),

“0.8-0.75

76+--------xlO

所以0.2

=76+^x10=78.5

0.2

所以估計樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5

(2)①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以(元-s,無+$)=(60,80),又62W(60,80)

可知該產(chǎn)品屬于一等品.

②記三件一等品為4B,C,兩件二等品為a,b,

這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個，分別為：

(A,B),(A,o,(A,a),(A,6),(3,C),(8,a),(3,圾(C,a),(C,力,(a,b),

方法一：

記4摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品，/包含的基本事件共9個，分別是

(A8),(A,C),(Aa),(A力,(B,C),(3,a),(B,b),(C,a),(C,b),

9

P(A)=一

所以10

15

方法二：

記事件人摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個一等品，力包含的基本事件共9個，

A：摸出兩個產(chǎn)品，沒有一個一等品，基本事件共一個(a,力).

-9

P(A)=1-P(A)=—

所以1。

18、答案：(1)相(2)N3_.

解析：

(1)根據(jù)對數(shù)運算求得加的值.

(2)先求得“⑸的取值范圍，設為P,構造函數(shù)M')=4/-4s+3a-1,將問題轉化為：對任意

Pe[L2],關于f的方程W)=P在區(qū)間PR上總有2個不相等的實數(shù)根小〃(47),且“g(x)

有兩個不相等的實數(shù)根，’2=g(x)只有一個根，由此列不等式組來求得“的取值范圍.

(1)依題意關于1的方程8(司="°員才="有兩個不等實根a,隊

所以-log?a=log:/7,log2a+log2/7=0,log,a/3=Q,a/3=\

—+44

(2)"'")=「^="+蔡一3,〃加)在［1,2］上遞減，所以“2)4/(⑸4/(1),

所以/(m)叩，2］,設P=f(m),則

由于g(x)在回上遞減，在Ml上遞增，且g(j=3,g⑴=0,g(4)=2,g3)=2.

令Fg(x),則當f?0,2]時，方程"g(x)有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個根的積為1；當

「1口

re(2,3]5。｝時，方程'=g(x)有且僅有一個根，且這個根在18'4j內(nèi)或為1.

令咐=4/-4"+34-1,原問題等價于：對任意關于f的方程硝)="在區(qū)間[°同上總有

16

2個不相等的實數(shù)根仙2,且4=g（x）有兩個不相等的實數(shù)根，，2=g（x）只有一個根.

則。<4<2<f243,

/?（0）=3a-l>2

出2）=15-5"1HI1

所以1畸）=35-9/2,解得Tr

小提示：

若函數(shù)…瞪叫，則〃x）在（°的上遞減，在（，詞上遞增.

19、答案：（I）AnB={x|214x422},AUB={x|3<x<25}；（口）[6,9]

解析：

（I）首先求出集合A,再根據(jù)交集、并集的定義計算可得；

（□）由AU8得到不等式組，求出參數(shù)的取值范圍即可；

解：（工）當。=10時A={X|214X425},又3={X|34X422}

所以An5={x|21W22},AUB={x[3<x<25}

（II）因為AC,A={X|267+l<x<3tz-5},B={x|3<x<22]

3a-522〃+1

，367-5<22

所以3+0解得64a49；

即。76,9]

20、答案：2班或上

解析：

用正弦定理求出NC,然后得出4,最后由面積公式得三角形面積，注意有兩解.

."AB-sinB5/3

sinC=--------=——

解：由正弦定理，得AC2.

17

?1"ABsinB<AC<AB,故該三角形有兩種：/。=60?；?。=120。

Sc=]AB，AC，sinA=2-73

當NC