2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選(每小題3分，共30分)

1.有五張卡片的正面分別寫(xiě)有“我”“的”“中”“國(guó)”“夢(mèng)”，五張卡片洗勻后將其反面放

在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的概率是()

1121

A.—B.—C.—D.—

10202525

2.如圖，aOAB與AOCD是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，相似比為1：2,NOCD=90。，CO=CD.若

B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(1,1)C.72V2D.(2,1)

3.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,高AE長(zhǎng)為^cm,則對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為()

A1:2B.1:3C.1:收D.1:73

4.反比例函數(shù)尸一的圖象與函數(shù)尸2x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，若點(diǎn)(一2,力)，(―1,y2),(1,g)在

X

這個(gè)反比例函數(shù)尸七的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是()

X

A.y]>>2>gB.y2>yi>y3C.y3>yi>>2D.yy>y2>

以

5.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,NACB的角平分線(xiàn)分別交AB,BD

第1頁(yè)/總47頁(yè)

于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為（）

V6

2

6.如圖，在aABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長(zhǎng)為（）

7.如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）

8.已知函數(shù)尸二的圖象如圖所示，以下結(jié)論，其中正確的有（）

①加＜0；

②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)4（-1,a）,點(diǎn)8（2,6）在圖象上，則aV岳

④若P（x,歷在圖象上，則點(diǎn)尸i（一x,—y）也在圖象上.

B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

9.已知一元二次方程X?-3x-3=0的兩根為a與則—的值為（）

ap

C.-2

10.若關(guān)于x的一元二次方程（a-I）x2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的值為（）

第2頁(yè)/總47頁(yè)

A.0B.-1C.1D.2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,則它們的面積比是.

12.一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)4(-2,-3),則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是.

13.從甲、乙2名和丙、丁2名護(hù)士中任意抽取2人參加隊(duì)，那么抽取的2人恰好是一名和一

名護(hù)士的概率為.

14.如圖，在菱形/8CD中，48=10,AC=U,則它的面積是.

A

C

15.若矩形/8CD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2—7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形

ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.

16.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50

米有一根電線(xiàn)桿.小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿恰好被

南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形Q/3C的面積為12,點(diǎn)B在夕軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)

產(chǎn)皮的圖象上，則左的值為.

x

4D1

18.如圖，在矩形中，尸是DC上一點(diǎn)，BF1AC,垂足為E,——=一，△(?即的面積

AB2

第3頁(yè)/總47頁(yè)

s.

為Si,ZUEB的面積為則肅的值等于

三、解答題供66分)

19.解下列方程：

(1)x2—6x—6=0；(2)(x+2)(x+3)=l.

20.己知：如圖，在AA8C中，力。=,Nl=N2.求證.ZUBCSA&I。

21.

小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)沒(méi)有透明的袋子中裝有編號(hào)為1?4的四個(gè)球(除編號(hào)外都

相同)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字.若兩次數(shù)字之

和大于5,則小穎勝，否則小麗勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件,

為了擴(kuò)大，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每

月就可以多售出5件.要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每

件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

23.已知：如圖，在ZUBC中，AB^AC,AD1BC,垂足為點(diǎn)。，4V是△48C外角NC4W的平

分線(xiàn)，CELAN,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形4DCE為矩形;

第4頁(yè)/總47頁(yè)

(2)當(dāng)△NBC滿(mǎn)足時(shí)(添加一個(gè)條件)，四邊形ZOCE是正方形.

m

24.如圖，函數(shù)y尸質(zhì)+6和反比例函數(shù)及=—的圖象交于4、B兩點(diǎn)、.

m

(1)求函數(shù)yy=kx+b和反比例函數(shù)#=一的解析式；

X

(2)觀(guān)察圖象寫(xiě)出力＜二時(shí)，x的取值范圍為;

(3)求△048的面積.

25.【探究證明】

(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線(xiàn)段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提

出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明.

如圖①，在矩形43c。中，EF1GH,E尸分別交力3,CD于點(diǎn)E,F,G”分別交3c于點(diǎn)

4TEFAD

G,//.求證：--------；

GHAB

【結(jié)論應(yīng)用】

pp11

(2)如圖②，在滿(mǎn)足(1)的條件下，又AMLBN,點(diǎn)、M,N分別在邊BC,CD上，若=一=一,

GII15

則上BN上的值為；

AM

【聯(lián)系拓展】

(3)如圖③，四邊形Z8C。中，ZJBC=90°,AB=AD=\0,BC=CD=5,AM1DN,點(diǎn)、M,N分別

DN

在邊8C,ABk,求*一~■的值.

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2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)提升模擬卷

(A卷)

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.有五張卡片的正面分別寫(xiě)有“我”“的”“中”“國(guó)”“夢(mèng)”，五張卡片洗勻后將其反面放

在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的概率是（）

1121

A.—B.—C.—D.—

10202525

【正確答案】A

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明從中任意抽取

兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

我的

的中國(guó)夢(mèng)我中國(guó)夢(mèng)我的國(guó)夢(mèng)我的中夢(mèng)我的中國(guó)

?.?共有20種等可能的結(jié)果,明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的有2種情況,

21

小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的概率是一=一

2010

故選：A

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.如圖，△OAB與aOCD是以點(diǎn)。為位似的位似圖形，相似比為1：2,NOCD=90o,CO=CD.若

B（1,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.(1,1)Cy/2yflD.(2,1)

【正確答案】B

第6頁(yè)/總47頁(yè)

【詳解】解：連接CB,

?..△OAB與AOCD是以點(diǎn)0為位似的位似圖形，相似比為1：2,

.?.A為0C的中點(diǎn),

VZ0CD=90°,

.?.N0AB=90°,

；.AB〃CD,

.?.OB=BD,

VZ0CD=90°,CO=CD,

ACB1OD,OB=BC=1,

；.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,1）,

故選：B.

此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形

對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,高AE長(zhǎng)為^cm,則對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（）

A.1:2B.1:3C.D.1:石

【正確答案】D

【詳解】解：如圖，設(shè)AC,BD相較于點(diǎn)O,

第7頁(yè)/總47頁(yè)

:菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,

/.AB=BC=2cm,

:高AE長(zhǎng)為6cm,

**-BE=y]AB2-AE2=1（cm）,

ACE=BE=lcm,

/.AC=AB=2cm,

VOA=lcm,AC1BD,

?1-0B=y/AB2-AO2=>/3（cm）,

/.BD=2OB=2yficm,

AAC：BD=1：5

故選D.

4.反比例函數(shù)尸七的圖象與函數(shù)尸2x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，若點(diǎn)（一2,八），（T,及），（1，力）在

X

這個(gè)反比例函數(shù)尸七的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（）

X

A.y\>y2>yyB.yi>y\>y3C.yy>y\>yiD.心>/>

【正確答案】B

【詳解】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)尸&的圖象與函數(shù)尸2%的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，所以反比例函數(shù)產(chǎn)幺的圖

xx

象分布在二，四象限,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)畫(huà)出反比例函數(shù)圖象,觀(guān)察圖象可得:次>力〉

了3.故選B.

5.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,NACB的角平分線(xiàn)分別交AB,BD

于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為（）

第8頁(yè)/總47頁(yè)

3

BC.1D

2TT

【正確答案】C

【分析】作于，，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NM4〃=45。，則〃為等腰直角三角

形，所以AH=MH=^AM=6,再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得勵(lì)仁1〃/=狙，則48=2+應(yīng)，于是

利用正方形的性質(zhì)得至IJ4c=0/8=20+2,0C="c=6+1,所以CH=AC-AH=2+6,,然

后證明△CONs^c，M,再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng).

【詳解】解：作M4J-4C于"，如圖，

:四邊形"BCD為正方形，

：.ZMAH=45°,

為等腰直角三角形，

：.AH=MH=AM=X2=72，

：。加平分/力。8,

：.BM=MH=-42，

:.AB=2+近,

:.AC=6AB=6(2+72)=272+2,

.*.G>C=y/lC=V2+l，CH=AC-AH=2g+2-0=2+血，

'：BDVAC,

：.ON//MH,

.ONOCnnONV2+1

MHCH722+V2

：.ON=\.

故選：C.

第9頁(yè)/總47頁(yè)

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉相

關(guān)定理和性質(zhì).

6.如圖，在AABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,貝EC的長(zhǎng)為()

【正確答案】B

jnAp64

【詳解】試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得一=—,代入計(jì)算可得：,即

DBEC3EC

可解EC=2,

故選B.

考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例

7.如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是（）

C.D.

【正確答案】C

【詳解】試題分析:如圖是一個(gè)三棱柱筆筒，則該物體的主視圖是

故選C.

第10頁(yè)/總47頁(yè)

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單兒何體的三視圖.

8.已知函數(shù)尸二的圖象如圖所示，以下結(jié)論，其中正確的有()

x

①加<0；

②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)月(一1,。)，點(diǎn)8(2,%)在圖象上，則。<6；

④若尸(x,y)在圖象上，則點(diǎn)尸i(一x,一刃也在圖象上.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【正確答案】B

【詳解】試題分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題

逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得m<0,故正確；

②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，正確；

③若點(diǎn)A(-1,a)、點(diǎn)B(2,b)在圖象上，則a>b,錯(cuò)誤；

④若點(diǎn)P(x,y)在圖象上，則點(diǎn)Pi(-x,-y)也在圖象上，正確，

故選B.

9.已知一元二次方程x2-3x-3=0的兩根為a與仇則工+的值為()

ap

A.-1B.1C.-2D.2

【正確答案】A

bc

【詳解】試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得知:a+p=--=3,a?懺一=-3,所求式子化為(a

aa

+P)+(a,P)=3+(-3)=-1.故本題選A.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.

10.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的值為()

A.0B.-1C.1D.2

【正確答案】D

第11頁(yè)/總47頁(yè)

【分析】若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△■A4acK),建立關(guān)于a的沒(méi)有等式，求出a

的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有為0.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程(a-1)》2一2"1=0有實(shí)數(shù)根，

.?.△=4-4(a-1)>0,且a-1翔，

解得aW2,且分1,

則a的整數(shù)值是2.

故選D.

本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.也考查了一元二次方程的定義.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,則它們的面積比是一一.

【正確答案】4：9

【詳解】解：：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,

.?.這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,

它們的面積比是4：9.

故4：9.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

12.一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)Z(-2,-3),則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是.

【正確答案】y^-.

X

【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出左值，即可得到解析式.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=",

x

?反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)/(-2,-3),

第12頁(yè)/總47頁(yè)

A-y=-3,

解得左=6,

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是

X

故>>=—.

"X

本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

13.從甲、乙2名和丙、丁2名護(hù)士中任意抽取2人參加隊(duì)，那么抽取的2人恰好是一名和一

名護(hù)士的概率為.

2

【正確答案】1

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

甲乙丙丁

△G否含丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一名和一名護(hù)士的結(jié)果數(shù)為8,所以恰好是一名和一名

護(hù)士的概率=￡?=；.故答案為;.

1233

點(diǎn)睛：本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，

再?gòu)闹羞x出符合/或8的結(jié)果數(shù)目tn,然后根據(jù)概率公式求出/或8的概率.

14.如圖，在菱形中，AB=\Q,AC=12,則它的面積是.

【正確答案】96

【分析】首先根據(jù)勾股定理可求出80的長(zhǎng)，進(jìn)而求出3。的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角

第13頁(yè)/總47頁(yè)

線(xiàn)乘積的一半列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：,??四邊形28。是菱形，

：.AC±BDf

9：AC=12,

：.AO=6,

??U0,

???88jl()2一62=8,

：.BD=\6,

二菱形的面積5=//。8￡)=916><12=96.

故96.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半是解

題的關(guān)鍵.

15.若矩形N8C。的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程》2一7》+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形

ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為.

【正確答案】5

【詳解】方程X2—7X+12=0，

即(x—3)(x—4)—0,

解得:再

=3,x2=4,

則矩形48CD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是：732+42=5.

故5.

16.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50

米有一根電線(xiàn)桿.小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿恰好被

南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米.

【正確答案】22.5

第14頁(yè)/總47頁(yè)

【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出△PCDSAPAB,利用相似三角形的性質(zhì)解題.

解：過(guò)P作PF_LAB,交CD于E,交AB于F,如圖所示

C\南岸

、1\/E/

"p

設(shè)河寬為X米.

VAB/7CD,

AZPDC=ZPBF,ZPCD=ZPAB,

AAPDC^APBA,

.AB_PF

??=?

CDPE

?AB_15+x

??一,

CD15

依題意CD=20米，AB=50米，

.2015

??—,

515+x

解得:x=22.5（米）.

答：河的寬度為22.5米.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。的面積為12,點(diǎn)6在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)

尸4的圖象上，則”的值為.

【正確答案】-6

【詳解】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C

kk2k

在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（X,—）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一元一）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為。一）,因此AC=

XXX

第15頁(yè)/總47頁(yè)

-2x,0B=—,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半得:

X

12k

S菱形0ABe=(―2x)x工=12,解得人=-6.

4D1

18.如圖，在矩形/3C。中，尸是DC上一點(diǎn)，BFLAC,垂足為E,——=一，ACE尸的面積

AB2

S.

為S,ZUEB的面積為則W?的值等于________.

【正確答案】—

16

.、*回、AD1

【詳解】?/—=-,

AB2

：.設(shè)AD=BC=a,則AB=CD=2a,

AC=^/5a,

VBF1AC,

AACBE^ACAB,AAEB^AABC,

ABC2=CE<A,AB2=AE-AC

/.a2=CE*y[5a,2a2=AE*下a,

.45aAU4非a

55

.CE1

??~~~f

AE4

VACEF^AAEB,

.?"PT#'

S2\AE)⑷16

故答案為—

16

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三、解答題(共66分)

19.解下列方程：

(l)x2—6x—6=0；(2)(x+2)(x+3)=1.

【正確答案】(1)xi=3+y/15，X2=3—y/15：(2)x產(chǎn),5+石,x2=―—―

22

【詳解】試題分析：

(1)用“配方法”解此方程即可；

(2)用“公式法”解此方程即可.

試題解析：

(l)x2—6x—6=0,

配方得：X2—6x+9=15,

J(x-3)2=15,

X—3=±y/15，

.*.X1=3+y/l5，X2=31y/]~5.

(2)原方程可化為：/+51+5=0，

/.△=52-4xlx5=5，

.5±V5

??X==------，

2

,—5+—5—Vs

■?%=-，x2=-

20.已知：如圖，在A4BC中，工。=,Nl=N2.求證.A/fBCs的。

【分析】根據(jù)相似三角形的判定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法.

【詳解】證明：,

???ZB^ZBAD.

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,/ZBDA=Zl+ZC=Z2+ZADE,且N1=N2，

/.ZC=ZADE,

二\ABC^\EAD.

此題考查了相似三角形的判定，①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等,

且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.

21.

小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)沒(méi)有透明的袋子中裝有編號(hào)為1?4的四個(gè)球（除編號(hào)外都

相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字.若兩次數(shù)字之

和大于5,則小穎勝，否則小麗勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【正確答案】沒(méi)有公平；理由見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再分別求出兩次數(shù)字之和大于5和兩次數(shù)字之和沒(méi)有大于5的

概率，如果概率相等，則游戲公平，如果沒(méi)有概率相等，則游戲沒(méi)有公平；

【詳解】解：

根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

第一次1

第二次1234

和2345

久4

：.P（兩次數(shù)字之和大于5）=—=—P（兩次數(shù)字之和沒(méi)有大于5）,

168168

35

?—/—

88

...游戲沒(méi)有公平;

22.某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件,

為了擴(kuò)大，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每

月就可以多售出5件.要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每

件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

【正確答案】要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)

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降價(jià)60元.

【分析】設(shè)要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降

價(jià)x元，由問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.

【詳解】解：設(shè)要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品

應(yīng)降價(jià)x元，

由題意，^(360-x-280)(5x+60)=7200,

解得：x,=8,x2=60.

???有利于減少庫(kù)存，

x=60.

答：要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60

元.

本題考查了問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解

題的關(guān)鍵是根據(jù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程.

23.己知：如圖，在。中，AB=AC,ADLBC,垂足為點(diǎn)O,ZN是A"8c外角/C4M的平

分線(xiàn)，CELAN,垂足為點(diǎn)￡

(1)求證：四邊形/OCE為矩形；

(2)當(dāng)A/BC滿(mǎn)足時(shí)(添加一個(gè)條件)，四邊形/OCE是正方形.

【正確答案】(1)見(jiàn)解析；(2)NBAC=90。

【分析】⑴先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)"三線(xiàn)合一”可得4DLBC,NBAD=NCAD,再利用角

平分線(xiàn)的定義得從而證得N￡%E=9(T;然后根據(jù)矩形的判定”有三個(gè)角是直角

的四邊形是矩形''即可證明結(jié)論.

(2)假設(shè)當(dāng)N"4C=90°，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由得N4C3=NB=45"，再根據(jù)等

腰直角三角形的性質(zhì)得AD=DC,從而根據(jù)正方形的判定得四邊形ADCE為正方形.

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【詳解】解：(1)證明：在△ZBC中，AB=AC,ADLBC,

：.NBAD=NCAD=L/BAC,

2

?.ZN是NC4M的平分線(xiàn)，

:.NMAE=NCAE=LNCAM,

2

ZDAE=ZCAD+NCAE=；(ABAC+ZCAM)=1xl800=90"

'JADA.BC,CELAN,

；?ZADC=NCE/=90"，

，四邊形4Z)CE為矩形.

(2)當(dāng)△/BC滿(mǎn)足/歷1。=900時(shí)，四邊形ZDCE是一個(gè)正方形，理由如下；

\"AB=AC,

ZACB=4=45°，

\'AD1BC,

ZCAD=乙48=45"，

DC=AD,

?.?四邊形4)CE為矩形，

二矩形/QCE是正方形，

故當(dāng)N8/C=90°時(shí)，四邊形43CE是一個(gè)正方形.

本題主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)

鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn).

24.如圖，函數(shù)力=fcr+%和反比例函數(shù)夕2=—的圖象交于/、8兩點(diǎn).

x

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m

（1）求函數(shù)yi=kx+h和反比例函數(shù)v=—的解析式；

X

（2）觀(guān)察圖象寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍為;

（3）求△048的面積.

224

【正確答案】（1）函數(shù)的解析式是：力=9x-9；反比例函數(shù)的解析式是：及=一

33x

（2）x<-2或0<x<3

⑶-

3

【分析】（1）根據(jù)圖形得出/、8的坐標(biāo)，把4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出其

解析式；把/、8的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象和/、8的橫坐標(biāo)，即可得出答案.

（3）求得直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖可知：A（-2,-2）,

???反比例函數(shù)—的圖象過(guò)點(diǎn)4（-2,-2）,

x

:.加=4,

4

二反比例函數(shù)的解析式是：歹2=一，

X

4

把x=3代入得，產(chǎn)一，

3

4、

:.B（3,一）,

3

,:y=kx+b過(guò)/、B兩點(diǎn),

-2k+b=-2

???{4

3k+b=-

3

22

解得：k=—ib=--,

33

工函數(shù)的解析式是：〃=彳2工-彳?；

33

第21頁(yè)/總47頁(yè)

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)圖象可得：當(dāng)x<-2或0<x<3時(shí)，y\<yi.

故x<-2或0<x<3.

【小問(wèn)3詳解】

由函數(shù):2可知2直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0,-：2),

：?△0/8的面積=：x—-x-x3=一.

23233

本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

25.【探究證明】

(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線(xiàn)段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提

出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明.

如圖①，在矩形"BCD中，EFLGH,EF分別交4B,CO于點(diǎn)E,F,GH分別交4。,8c于點(diǎn)

EFAD

G,”.求證:

GH~AB

【結(jié)論應(yīng)用】

#EF11

(2)如圖②，在滿(mǎn)足(1)的條件下，又AMLBN,點(diǎn)、M,N分別在邊BC,CD上,右而

15

則tBN的值為

AM

【聯(lián)系拓展】

(3)如圖③，四邊形中，^ABC=90°,AB=AD=IO,BC=CD=5,AMLDN,點(diǎn)、M,N分別

114

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)—；(3)

155

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AP〃EF,交CD于P,過(guò)點(diǎn)B作BQ〃GH,交AD于Q,如圖1,易證

AP=EF,GH=BQ,APDAS^QAB,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問(wèn)題，

第22頁(yè)/總47頁(yè)

EFADBN

（2）只需運(yùn)用（1）中的結(jié)論，就可得到——=—=——，就可解決問(wèn)題，

GHABAM

（3）過(guò)點(diǎn)D作平行于AB的直線(xiàn)，交過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線(xiàn)于R,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于S,如圖3,

易證四邊形ABSR是矩形，由（1）中的結(jié)論可得=.設(shè)SC=x,DS=y，則AR=BS=5+x,RD=10-y,在

RtACSD中根據(jù)勾股定理可得/+_/=25①，在RtAARD中根據(jù)勾股定理可得

（5+X）2+（10-pF=100②，解①②就可求出x,即可得到AR,問(wèn)題得以解決.

【詳解】解：（I）過(guò)點(diǎn)A作AP〃EF,交CD于P,過(guò)點(diǎn)B作BQ〃GH,交AD于Q,如圖1,

圖1

???四邊形ABCD是矩形，

；.AB〃DC,AD〃BC,

二四邊形AEFP,四邊形BHGQ都是平行四邊形,

；.AP=EF,GH=BQ,

又,；GHJ_EF,

/.APIBQ,

ZQAT+ZAQT=90°,

:四邊形ABCD是矩形，

/.ZDAB=ZD=90°,

/.ZDAP+ZDPA=90°,

ZAQT=ZDPA,

.".△PDA^AQAB,

.APAD

.EFAD

"GH~7B'

(2)如圖2,

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圖2

VEF±GH,AM±BN,

EFADBNAD

???由（1）中的結(jié)論可得——

GH瓦，而~AB

.BN_EF

故答案為:一，

15

（2）過(guò)點(diǎn)D作平行于AB的直線(xiàn)，交過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線(xiàn)于R,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于S,如圖3,

則四邊形ABSR是平行四邊形，

ZABC=90°,

?"ABSR是矩形，

???ZR=ZS=90°,RS=AB=10,AR=BS,

VAM±DN,

DNAR

???由（1）中的結(jié)論可得——

AM~AB

設(shè)SC=x,DS=y，則AR=BS=5+x,RD=10-y,

，在RtACSD中,x2+y2=25①，

在RSARD中，(5+x)2+(10-y)2=100②,

由②-①得x=2y-5③，

〃、一月+y2=25

解方程組^^得

x=2y-5

第24頁(yè)/總47頁(yè)

Ix=3

x=-5（舍去），或《）

、尸0|y=4

AR=5+x=8,

.DN8_4

-To"5

2022-2023學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

—?、選一選

1.同時(shí)投擲兩枚硬幣，出現(xiàn)兩枚都是正面朝上的概率是（)

第25頁(yè)/總47頁(yè)

i13

A.vB.-C.1D.-

244

2.拋物線(xiàn)尸/-2x向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為（）

A.y=x2+3B.y=x2-4x+3C.y=x2-6x+l1D.y=x2-6x+8

3.已知拋物線(xiàn)產(chǎn)ax?+bx+c（aWO）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（）

A.a>0,b>0B.a>0.c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都

小于o

-2x+4>0

4.右發(fā)侶寺式珥3（x內(nèi)木知數(shù)）尢解，則一伙困數(shù)的囹家y=ax「2x+l與x軸啊

x>a

交點(diǎn)（）

A.沒(méi)有交點(diǎn)B一個(gè)交點(diǎn)C.兩個(gè)交點(diǎn)D.沒(méi)有能確

定

k

5.函數(shù)y=一與y=?+人（左力0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

X

JLc.JL.JJL

"TV

6.如圖，AB為圓0的直徑BC為圓0的一弦，自O(shè)點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)，且交BC于D點(diǎn).若

不AB=16,BC=12,則AOBD的面積為何？（）

A.6y/7B.1277C.15D.30

7.若關(guān)于x的方程x+cosa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則銳角a為（）.

A.30°B.45°C.60°D.75°

第26頁(yè)/總47頁(yè)

8.關(guān)于x的一元二次方程/~4x+（5-血=0有實(shí)數(shù)根，則"的取值范圍是（)

A./n>1B.勿21C.zw<1D.勿W1

9.一元二次方程x2-x-1=0和2x2-6x+5=0,這兩個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根之和為（）

A.4B.-4C.-6D.1

10.有兩4兀二次方程：①OX2+6X+C=0，?ex2+bx+a=0<其中”+c=0，

以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程②也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

B.如果方程①和方程②有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)根必定是x=l；

C.如果4是方程①的一個(gè)根，那么,是方程②的一個(gè)根；

4

D.方程①的兩個(gè)根的符號(hào)相異，方程②的兩個(gè)根的符號(hào)也相異；

二、填空題

11.方程/=2x的解是_____.

12.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5、12,則它的外接圓半徑R=_.

13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm,E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm.以點(diǎn)A為，將4ADE按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)得^ABF,則點(diǎn)E所的路徑長(zhǎng)為cm.

14.如圖，AABC內(nèi)接于G)O,ADJ.BC于點(diǎn)D，AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,

則OO的直徑是.

15.如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形螺帽，扳手張開(kāi)的開(kāi)口。至少為cm.

16.函數(shù)y=-x+4圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)P為正比例函數(shù)y=kx（k>0）圖

第27頁(yè)/總47頁(yè)

象上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足NPBO=NPOA,則AP的最小值為.

三、解答題

17.如圖，2V1BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫(huà)出A/BC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的并寫(xiě)出點(diǎn)出的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△NBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△/zBCz;

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所的路徑長(zhǎng)(記過(guò)保留根號(hào)和通.

18.如圖，已知在中，ZC=90°,49是N8/C的平分線(xiàn).

(1)作一個(gè)G)O使它/、D兩點(diǎn),且圓心。在48邊上；(沒(méi)有寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)判斷直線(xiàn)8c與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23

19.解下列方程：(1)----=-----.(2)x2+4x-l=0.

x—3x—2

20.某商場(chǎng)一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大，增加盈利，盡快減

少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場(chǎng)平均每天可多

售出5件.若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？

21.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點(diǎn)E是線(xiàn)段AD邊上的任意一點(diǎn)(沒(méi)有含端點(diǎn)A、

D),連結(jié)BE、CE.