2022北京市中考數學試卷

2022年北京市中考數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）

2.（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電

量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學記數

法表示應為（）

A.26.2883X1O10B.2.62883X1011

C.2.62883X1012D.0.X1012

3.（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（）

4.（2分）（2022?北京）實數小匕在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的

是（）

ab

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>b

5.（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他

差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸

到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

1113

A.一B,—C.-D.一

4324

6.（2分）（2022?北京）若關于x的一元二次方程/+x+,〃=（）有兩個相等的實數根，則實數

m的值為（）

1

A.-4

4

7.（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（）

8.（2分）（2022?北京）下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從4地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x：

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x.

其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

A.①②B.①③D.①②③

二、填空題（共16分，每題2分）

9.（2分）（2022?北京）若/口在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

10.（2分）（2022?北京）分解因式：肛2_彳=.

21

11.（2分）（2022?北京）方程一^=一的解為______.

x+5x

12.（2分）（2022?北京）在平面直角坐標系X。），中，若點A（2,yi）,B（5,”）在反比例

函數y=（（4>0）的圖象上，貝ijyiy2（填”或

13.（2分）（2022?北京）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰

鞋的鞋號，數據如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/2455126321

雙

根據以上數據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為_______雙.

14.（2分）（2022?北京）如圖，在△48C中，AO平分N3AC,DE±AB,若4C=2,DE=

1,則SMCD=.

A

BD

AF1

15.（2分）（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若A8=3,AC=5,——=一，則AE的

FC4

長為.

16.（2分）（2022?北京）甲工廠將生產的I號、H號兩種產品共打包成5個不同的包裹,

編號分別為A,B,C,D,E,每個包裹的重量及包裹中I號、II號產品的重量如下：

包裹編號I號產品重量/II號產品重量/包裹的重量/

噸噸噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于II噸，寫出一種滿足條件的裝運方案

（寫出要裝運包裹的編號）；

（2）如果裝運的?號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的n號產品最多，寫

出滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演

算步驟或證明過程.

17.（5分）（2022?北京）計算：（n-1）°+4sin45°-V8+|-3|.

（2+x>7-4x,

18.（5分）（2022?北京）解不等式組：4+x

（x<~2~.

19.（5分）（2022?北京）已知W+2x-2=0,求代數式x（x+2）+（x+l）2的值.

20.（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其

中一種，完成證明.

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.

已知：如圖，△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°.

方法一方法二

證明：如圖，過點A作。E〃8C.證明：如圖，過點C作CD〃AB.

A

21.（6分）（2022?北京）如圖，在回A8CD中，AC,8。交于點。，點E,F在AC上，AE

=CF.

（1）求證：四邊形是平行四邊形;

（2）若NBAC=ND4C,求證：四邊形EBFD是菱形.

22.（5分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，函數y=fcr+6（A#0）的圖象過點（4,

3）,（-2,0）,且與y軸交于點A.

（1）求該函數的解析式及點A的坐標；

（2）當x>0H寸，對于x的每一個值，函數y=x+〃的值大于函數）=履+方（％不0）的值，

直接寫出〃的取值范圍.

23.（6分）（2022?北京）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進

行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

b.丙同學

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數：

同學甲乙丙

平均數8.68.6m

根據以上信息，回答下列問題：

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該

同學演唱的評價越一致.據此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一

致（填“甲”或"乙”）；

（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平

均分，最后得分越高，則認為該同學表現越優(yōu)秀.據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，

表現最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）.

24.（6分）（2022?北京）如圖，AB是。。的直徑，C。是OO的一條弦，ABLCD,連接

AC,OD.

（1）求證：NBOD=2NA；

（2）連接08,過點C作CELOB,交。B的延長線于點E,延長。O,交AC于點F.若

產為AC的中點，求證：直線CE為。。的切線.

25.（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑

雪大跳臺.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面

直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：加）與水平距離單

位：,〃）近似滿足函數關系y=a（x-/?）-+k（a<0）.

某運動員進行了兩次訓練.

（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下:

水平距離02581114

xlm

豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

y/m

根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系y="（X

-/?）2+k（a<0）；

（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系），=-0.04

（x-9）2+23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為力，第二次訓練的著陸

點的水平距離為必，則4d2（填”或"V"）.

26.（6分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，點（3,"）在拋物線y=a^+bx+c

（a>0）上，設拋物線的對稱軸為直線x=f.

（1）當c=2,時，求拋物線與y軸交點的坐標及/的值；

（2）點（xo,〃?）（xoWl）在拋物線上.若m<n<c,求r的取值范圍及xo的取值范圍.

27.（7分）（2022?北京）在△ABC中，ZACB=90°,。為△ABC內一點，連接80,DC,

延長。C到點E,使得CE=DC.

（1）如圖1,延長BC到點F,使得CF=BC,連接AF,EF.若求證：BD1.

AF；

（2）連接AE,交8。的延長線于點“，連接C",依題意補全圖2.AB2=AE2+BD2,

用等式表示線段C。與C4的數量關系，并證明.

28.(7分)(2022?北京)在平面直角坐標系X。)，中，已知點M(a,b),N.

對于點P給出如下定義：將點P向右(a20)或向左(?<0)平移同個單位長度，再向

上(&^0)或向下(6<0)平移⑸個單位長度，得到點P,點P'關于點N的對稱點

為Q,稱點。為點尸的“對應點

(1)如圖，點M(l,1),點N在線段0M的延長線上.若點P(-2,0),點。為點P

的“對應點

①在圖中畫出點Q：

1

②連接PQ，交線段ON于點7,求證：NT=]OM；

1

(2)。。的半徑為1,M是。0上一點，點N在線段OM上，且ON=f￡?1),若

P為。O外一點，點。為點尸的“對應點”，連接PQ.當點M在。。上運動時，直接寫

2022年北京市中考數學試卷

答案與試題解析

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）

【分析】簡單幾何體的識別.

解：A是圓柱；

8是圓錐；

C是三棱錐，也叫四面體；

。是球體，簡稱球；

故選：B.

【點評】本題考查簡單幾何體的識別，正確區(qū)分幾何體是解題的關鍵.

2.（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電

量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學記數

法表示應為（）

A.26.2883XIO10B.2.62883X1011

C.2.62883X1012D.0.X1012

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為“X10”,其中1W間<10，〃為整數，

且〃比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

解：262883000000=2.62883X10”.

故選：B.

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為“義10",其中1W同

<10,確定〃與，?的值是解題的關鍵.

3.（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測量角，則N1的大小為（)

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根據對頂角的性質解答即可.

解：根據對頂角相等的性質，可得：/1=30°,

故選：A.

【點評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題關鍵.

4.（2分）（2022?北京）實數a,匕在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的

是（）

ab

??????A

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>b

【分析】利用數軸與實數的關系，及正負數在數軸上的表示求解.

解：根據圖形可以得到：

-2<?<0<1</><2；

所以：A、B、C都是錯誤的；

故選：D.

【點評】本題考查了數軸與實數的關系，理解并正確運用是解題的關鍵.

5.（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他

差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸

到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

1113

A.-B.—C.-D.—

4324

【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況

數，即可確定出所求的概率.

解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（綠，綠）

所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，

所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為上

4

故選：A.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

6.（2分）（2022?北京）若關于x的一元二次方程/+x+w=O有兩個相等的實數根，則實數

m的值為（）

11

A.-4B.-4C.-D.4

44

【分析】根據根的判別式的意義得到正-4朋=0,然后解一次方程即可.

解：根據題意得△=〃-4%=0,

解得m=i.

故選：C.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程0?+法+。=0（aWO）的根與A=b2-4"

有如下關系：當△＞（）時，方程有兩個不相等的實數根；當A=0時，方程有兩個相等的

實數根；當△＜（）時，方程無實數根.

7.（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（）

【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對

稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可解決問題.

解：如圖所示，該圖形有5條對稱軸,

【點評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數和位置的靈活

應用.

8.（2分）（2022?北京）下面的三個問題中都有兩個變量:

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長北

其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

C.②③D.①②③

【分析】（1）根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可;

（2）根據水箱中的剩余水量v隨放水時間x的增大而減小判斷即可;

（3）根據矩形的面積公式判斷即可.

解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小,

故①符合題意;

將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減

小，故②符合題意;

用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數，故③不符

合題意;

所以變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是①②.

故選：A.

【點評】本題考查了利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象表示的意義，理

解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決.

二、填空題(共16分，每題2分)

9.(2分)(2022?北京)若/』在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是48.

【分析】根據二次根式有意義的條件，可得：x-820,據此求出實數x的取值范圍即可.

解：二^在實數范圍內有意義，

.,.x-8)0,

解得：

故x28.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關鍵是要明確：二次根式

中的被開方數是非負數.

10.(2分)(2022?北京)分解因式：城-尸x(y-l)(y+l).

【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解：xy2-x,

=x(y2-1),

=x(y-1)(y+l).

故x(y-1)(y+1).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

21

11.(2分)(2022?北京)方程—=一的解為尤=5.

x+5x

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可

得到分式方程的解.

解：去分母得：2x=x+5y

解得：x=5,

檢驗：把x=5代入得：x(x+5)W0,

?,?分式方程的解為x=5.

故x=5.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

12.（2分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，若點A（2,yi）,B（5,”）在反比例

函數>=]（氏>0）的圖象上，貝ijyi>丫2（填”或

【分析】先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內

點的坐標特征及函數的增減性解答.

解：；A>0,

.??反比例函數y=[（k>0）的圖象在一、三象限，

V5>2>0,

...點A（2,yi）,B（5,”）在第一象限，y隨x的增大而減小，

.*.yi>y2,

故》.

【點評】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點

的坐標特征，比較簡單.

13.（2分）（2022?北京）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰

鞋的鞋號，數據如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/2455126321

雙

根據以上數據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為120雙.

【分析】應用用樣本估計總體的方法進行計算即可得出答案.

解：根據統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，

則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為Ux400=120（雙）.

40

故120.

【點評】本題主要考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法進行求解是

解決本題的關鍵.

14.（2分）（2022?北京）如圖，在△ABC中，AO平分/BAGDE±AB.若AC=2,DE=

1,貝!!S^ACD—1.

A

【分析】過。點作于H,如圖，根據角平分線的性質得到?！?。4=1,然后

根據三角形面積公式計算.

解：過￡）點作力HL4c于H,如圖，

平分/BAC,DELAB,DH1AC,

：.DE=DH=\,

1

S^ACD=2X2X1=1.

故1.

【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

AF1

15.（2分）（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,—=一,則AE的

長為_1

【分析】由矩形的性質得出N4BC=90°,AD//BC,利用勾股定理求出BC=4,利用相

似三角形的性質，即可求出AE的長.

解：；四邊形＞是矩形,

AZABC=90°,AD//BC,

：A8=3,AC=5,

：.BC=VAC2-AB2=V52-32=4,

^AD//BC,

???NEAF=NBCF,NAEF=NCBF,

:?△EAFsXBCF,

?.4F1

9FC~4

eAEAF1

??BC~FC~4

tAE1

44

：.AE=\,

故1.

【點評】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，掌握矩形的性質，勾股定

理，相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.

16.（2分）（2022?北京）甲工廠將生產的I號、H號兩種產品共打包成5個不同的包裹，

編號分別為4B,C,D,E,每個包裹的重量及包裹中I號、H號產品的重量如下：

包裹編號I號產品重量/II號產品重量/包裹的重量/

噸噸噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案

ABC（或ABE或或AC￡＞或8C￡＞）（寫出要裝運包裹的編號）；

（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的n號產品最多，寫

出滿足條件的裝運方案ACE（寫出要裝運包裹的編號）.

【分析】（1）從A,B,C,D,E中選出2個或3個，同時滿足1號產品不少于9噸，且

不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；

（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運〃號產品最多的方案即可.

解：（1）選擇A8C時，裝運的/號產品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5

（噸）,符合要求；

選擇ABE時，裝運的/號產品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,

符合要求；

選擇AD時，裝運的1號產品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合

要求；

選擇ACZ）時，裝運的/號產品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸）,

符合要求；

選擇BCQ時，裝運的1號產品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17V19.5（噸）,

符合要求：

選擇。CE時，裝運的/號產品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸），

不符合要求；

選擇8QE時，裝運的/號產品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

選擇ACE時，裝運的/號產品重量為5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19（噸），符合要

求，

綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或AQ或ACD或BCD或ACE.

故ABC（或ABE或AO或ACD或BCD或ACE）；

（2）選擇ABC時，裝運的II號產品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇4BE時，裝運的H號產品重量為：1+2+5=8（噸）；

選擇時，裝運的〃號產品重量為：1+3=4（噸）；

選擇AC。時，裝運的〃號產品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇BCD時，裝運的〃號產品重量為：2+3+3=8（噸）：

選擇ACE時，I產品重量：5+2+3=10且9W10W11；H產品重量：1+3+5=9,

故ACE.

【點評】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條

件是解題的關鍵.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演

算步驟或證明過程.

17.(5分)(2022?北京)計算:(n-1)0+4sin45°-V8+|-3|.

【分析】直接利用零指數幕的性質以及特殊角的三角函數值、二次根式的性質、絕對值

的性質分別化簡，進而合并得出答案.

解：原式=l+4x乎—2金+3

=1+2V2-2V2+3

=4.

【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.

2+x>1—4x,

18.(5分)(2022?北京)解不等式組：4+x

-x<~2~,

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、小小找不到確定不等式組的解集.

解：由2+x>7-4x,得：x>l,

由x得：尤<4,

則不等式組的解集為l<x<4.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.(5分)(2022?北京)已知f+2x-2=0,求代數式x(x+2)+(x+1)2的值.

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把/+2%=2代入化簡后的式子進行計算即可解

答.

解：x(x+2)+(x+1)2

—X1+2X+X2+2X+1

=2x2+4x+l,

V?+2x-2=0,

7+2x=2,

...當7+2X=2時，原式=2(/+2%)+1

=2X2+1

=4+1

=5.

【點評】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

20.（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其

中一種，完成證明.

三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°.

已知：如圖，/\ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°.

方法一方法二

證明：如圖，過點A作。E〃8c.證明：如圖，過點C作C￡>〃AB.

A

【分析】方法一：由平行線的性質得：ZB-ZBAD,NC=NCAE,再由平角的定義可

得N8A。+N8AC+NCAE=180°,從而可求解；

方法二：由平行線的性質得：ZA^ZACD,NB+/8CD=180°,從而可求解.

證明：方法一：'：DE//BC,

：.NB=NBAD,ZC^ZCAE,

VZBAD+ZBAC+ZCAE=ISO°,

：.ZB+ZBAC+ZC=ISO°；

方法二："：CD//AB,

：.ZA=ZACD,NB+/BCD=I8O°,

，N8+N4CB+NA=180°.

【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用.

21.（6分）（2022?北京）如圖，在回ABCZ）中，AC,8D交于點O,點E,F在AC上，AE

=CF.

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）若NBAC=ND4C,求證：四邊形E8FQ是菱形.

【分析】（1）根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

（2）根據平行四邊形的性質可得D4=￡>C,然后利用等腰三角形的性質可得

進而可以證明四邊形E8F。是菱形.

證明：（1）在團ABCQ中，OA=OC,OB=OD,

'：AE=CF.

：.OE=OF,

四邊形EBF。是平行四邊形；

（2）???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AB//DC,

：.ZBAC^ZDCA,

'：ZBAC=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

：.DA=DC,

'：OA=OC,

：.DBLEF,

???平行四邊形EBFD是菱形.

【點評】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、菱形的判定等知識，解題的

關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

22.（5分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，函數）=日+/?（20）的圖象過點（4,

3）,（-2,0）,且與y軸交于點A.

(1)求該函數的解析式及點A的坐標；

(2)當x>0時，對于x的每一個值，函數的值大于函數&￥0)的值，

直接寫出〃的取值范圍.

【分析】(1)先利用待定系數法求出函數解析式為y=%+1,然后計算自變量為0時對

應的函數值得到A點坐標；

(2)當函數)，=x+w與y軸的交點在點A(含A點)上方時，當x>0時，對于x的每一

個值，函數y=x+〃的值大于函數(kWO)的值.

解：⑴把(4,3),(-2,0)分別代入尸丘+匕得代甘『3

t—2k4-o=0

解得k=2,

5=1

二函數解析式為尸營+1,

1

當x=0時，)=尹+1=1,

二4點坐標為(0,1)；

(2)當")1時，當x>0時，對于x的每一個值，函數y=x+〃的值大于函數(k

#0)的值.

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：掌握待定系數法求一次函數解析式

一般步驟是解決問題的關鍵.也考查了一次函數的性質.

23.(6分)(2022?北京)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進

行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析.下

面給出了部分信息.

小甲、乙兩位同學得分的折線圖：

01234567891011評委編號

b.丙同學

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數：

同學甲乙丙

平均數8.68.6m

根據以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m的值；

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該

同學演唱的評價越一致.據此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致

(填“甲"或"乙”)；

(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平

均分，最后得分越高，則認為該同學表現越優(yōu)秀.據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，

表現最優(yōu)秀的是丙(填“甲”“乙”或“丙”).

【分析】(1)根據平均數的定義即可求解：

(2)計算甲、乙兩位同學的方差，即可求解；

(3)根據題意，分別求出甲、乙、丙三位同學的最后得分，即可得出結論.

解:(1)”=壺x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

(2)甲同學的方差52甲=^x[2X(7-8.6)2+2X(8-8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(10

-8.6)2]=1.04,

乙同學的方差§2乙=^x[4*(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84,

;士甲VS2”

評委對甲同學演唱的評價更一致.

故甲；

(3)甲同學的最后得分為三X(7+8X2+9X4+10)=8.625；

8

乙同學的最后得分為乙x(3X7+9X2+10X3)=8.625；

8

1

丙同學的最后得分為-X(8X2+9X3+10X3)=9.125,

8

...在甲、乙、丙三位同學中，表現最優(yōu)秀的是丙.

故丙.

【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數、方差，理解平均數、方差的意義和計算方法是

正確解答的前提.

24.(6分)(2022?北京)如圖，AB是的直徑，CD是。。的一條弦，ABLCD,連接

AC,OD.

(1)求證：ZBOD=2ZA；

(2)連接08,過點C作交。B的延長線于點E,延長。0,交AC于點F.若

尸為AC的中點，求證：直線CE為。。的切線.

【分析】(1)連接AD,首先利用垂徑定理得比=皿，知/C4B=N8A￡>,再利用同弧

所對的圓心角等于圓周角的一半可得結論；

(2)連接0C,首先由點尸為AC的中點，可得AZ)=CZ),則NAOF=NCCF,再利用

圓的性質，可說明/CZ)F=/0CF,ZCAB^ZCDE,從而得出NOCD+/Z)CE=90°,

從而證明結論.

證明：(1)如圖，連接4。，

是。。的直徑，ABLCD,

：.BC=BD,

：.ZCAB=ZBAD,

■:/B0D=2/BAD,

：.ZB0D=2ZA；

(2)如圖，連接OC,

???尸為AC的中點,

J.DFLAC,

:.AD==CD,

NADF=NCDF,

VBC=BD,

：.ZCAB=ZDAB,

???OA=O。，

：.ZOAD=ZODAf

：.ZCDF=ZCABf

'：OC=OD,

：.ZCDF=ZOCD,

：.ZOCD=ZCAB,

VFC=FC,

:./CAB=/CDE,

:?NCDE=NOCD,

VZE=90°,

??.NCDE+NDCE=90°,

：.ZOCD+ZDCE=90°,

即OCJ_CE,

TOC為半徑，

?,?直線CE為OO的切線.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識，熟練掌握圓

周角定理是解題的關鍵.

25.（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑

雪大跳臺.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面

直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：相）與水平距離x（單

位：,"）近似滿足函數關系y=a（x-h）-+k（a<0）.

某運動員進行了兩次訓練.

（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下:

水平距離02581114

xlm

豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40

y/m

根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系>，=“（X

-h）2+k（a<0）；

（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系），=-0.04

G-9）2+23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為力，第二次訓練的著陸

點的水平距離為曲，則的<d2（填”或

【分析】（1）先根據表格中的數據找到頂點坐標，即可得出〃、&的值，運動員豎直高度

的最大值；將表格中除頂點坐標之外的一組數據代入函數關系式即可求出。的值即可得

出函數解析式；

（2）設著陸點的縱坐標為/,分別代入第一次和第二次的函數關系式，求出著陸點的橫

坐標，用f表示出力和心，然后進行比較即可.

解：（1）根據表格中的數據可知，拋物線的頂點坐標為：（8,23.20）,

：.h=3,k=23.20,

即該運動員豎直高度的最大值為23.20〃?，

根據表格中的數據可知，當x=0時，y=20.00,代入(%-8)2+23.20得：

20.00=a(0-8)2+23.20,

解得：a=-0.05,

.?.函數關系式為：y=-0.05G-8)2+23.20；

(2)設著陸點的縱坐標為f,則第一次訓練時，f=-0.05(X-8)2+23.20,

解得：x=8+j20(23.20—t)或8-5/20(23.20-t),

根據圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離力=8+j20(23.20-t),

第二次訓練時，f=-0.04(x-9)2+23.24,

解得：x=9+j25(23.24-t)或x=9-j25(23.24-t),

???根據圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離4/2=9+725(23.24-0,

V20(23.20-t)<25(23.24-f),

’20(23.20-t)Vj25(23.24-J),

故<.

【點評】本題主要考查了二次函數的應用，待定系數法求函數關系式，設著陸點的縱坐

標為f,用r表示出d\和di是解題的關鍵.

26.(6分)(2022?北京)在平面直角坐標系xOy中，點(1,加)，(3,〃)在拋物線y=or2+6x+(

(a>0)上，設拋物線的對稱軸為直線x=f.

(1)當c=2,時，求拋物線與y軸交點的坐標及，的值；

(2)點(xo,W)(xoWl)在拋物線上.若，求f的取值范圍及xo的取值范圍.

【分析】(1)將點(1,，")，N(3,〃)代入拋物線解析式，再根據得出。=-4a,

再求對稱軸即可；

(2)再根據機<〃<c,可確定出對稱軸的取值范圍，進而可確定w的取值范圍.

解：(1)將點(1,m),N(3,〃)代入拋物線解析式，

.(m=a+b+c

?4幾=9a+3b+c'

/n=幾,

/.a+b+c=9a+3b+c,整理得，b=-4af

，拋物線的對稱軸為直線x=-/=一關=2；

：.t=2,

???c=2,

???拋物線與y軸交點的坐標為（0,2）.

（2）m<n<C