2022-2023學年重慶市成都市八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（卷一卷二）含解析

2022-2023學年重慶市成都市八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

L剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）

X—1

2.若分式「有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（)

X4-1

A.XK1B.xw—1C.x=1D.x=-l

3.計算：（-X）3-2x的結果是

A.-2x4B.-2x3c.2x4D.2x3

X2

4.化簡：「一-=()

X—1x—1

A.1:B.0；c.X；D.-x.

5.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長為（）

A.11B.22C.13D.11或13

(O.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()

A.p=5,q=6B.p=l,q=6c.p=5,q=-6D.p=l,q=-6

7.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中的度數(shù)是【】

A.180°B.220°C.240°D.300'

8.下列從左到右的變形中是因式分解的有（

第工頁/總47頁

?x2-y:-l=(x+y)(x-y)-1；

②x3+x=x(x2+l)；

@(x-y)2=x2-2xy+y1

④x°-9y°=(x+3y)(x-3y).

A.1個B.2個C.3個D.4個

q.如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,ZC=30°,NABC的平分線BD交AC于點D,若AD=3,則

A.ICB.15C.2。D.3<9.

IO.精元電子廠準備生產(chǎn)5400套電子元件，甲車間生產(chǎn)一半后，由于要盡快投入市場，乙車

間也加入了該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件套數(shù)是甲車間的L5倍，結果用

30天完成任務，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少套？在這個問題中設甲車間每天生產(chǎn)電子元件

X套，根據(jù)題意可得方程為（)

27002700”27002700“

A.------+-------=30B.------+-----------=30

x1.5xxx+1.5x

.27005400”54002700”

C.------+-----------=30P.------+-----------=30

xx+1.5xxx+1.5x

11.如圖，在個ZkABAi中，ZB=20°,AB=AiB,在AR上取一點C,延長AAi到A2，使得

A1A2=A|C,得到第二個△A1A2C；在A2c上取一點D,延長A1A2到A3,使得A2A3=A?D；八,

按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A5為頂點的底角的度數(shù)為（）

A.5°13.10°C.170°P.175°

12.如圖，在△ABC中，ZBAC=45°,AD1BC,CE1AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,

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且EH=EB.下列四個結論：①NABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.

你認為正確的序號是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）

13.正六邊形的每一個外角是度

14.因式分解：「-a=■

IS.如圖，AB=AC,要使AABEGAACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

Y-kk

已知關于x的分式方程上r--一=i的解為負數(shù)，則％的取值范圍是.

X+1x-1

17.若4次3項式m4+432+A是一個完全平方式，則A=.

18.如圖，^ABC中，AC=10.AB=12,4ABC的面積為48,AD平分NBAC,F,E分別

為AC,AD上兩動點，連接CE,EF,則CE+EF的最小值為

三解答題

1,3

iq.解方程：［T=/――

x-1(x-l)(x+2)

20.已知：如圖，48,C,。四點在同一直線上，AB=CD,AE//BF且AE=BF.求

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證.EC=FD

E

21.(1)分解因式：(p+4)(p-l)-3p；

(2)化簡：|；1?2C-a(a+2)-(3a'-6a)*3a

x2xx2+4x+4

t4.L

22.先化簡，再求值:Jx+2--------,其中x是|x|<2的整數(shù).

X」)1-x

23.已知，如圖，AD是AABC的角平分線,DE、DF分別是4ABD和4ACD的高。求證:

AD垂直平分EF。

24.今年我區(qū)的葡萄喜獲豐收，葡萄一上市,水果店的王老板用2400元購進一批葡萄，很快

售完；老板又用5000元購進第二批葡萄，所購件數(shù)是批的2倍，但進價比批每件多了5元.

(1)批葡萄每件進價多少元？

(2)王老板以每件150元的價格第二批葡萄，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要

使第二批葡萄的利潤沒有少于640元，剩余的葡萄每件售價至少打兒折？(利潤=售價-進價)

2s.已知。+匕=工，-L設$=a?b,S,=a-b.S.-a：S”=a'+b"

(I)計算S2；

(2)請閱讀下面計算S3的過程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b)

=(a3+/>2a)+(/>3+a2b)-(b2a+a2b)

=(/+h2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)

=(a+h)(a2+b2)-ab[a+b)

她=-l,

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322

S^a=(a+b)(a+b)-ab(a+b)^\xS2-(<-\)x\^S2+^.

你讀懂了嗎？請你先填空完成(2)中S”的計算結果；再計算S,；

(3)猜想并寫出S,_2，S,i，S“三者之間的數(shù)量關系(沒有要求證明，且n是沒有小于2的

自然數(shù))，根據(jù)得出的數(shù)量關系計算第

26.如圖，△月8c是等邊三角形，點。在邊4C上(點。沒有與點4,C重合)，點E是射線

8c上的一個動點(點E沒有與點3,C重合)，連接。E,以。E為邊作等邊△/)￡?/,連接CK

(1)如圖1,當。E的延長線與ZB的延長線相交，且點C,尸在直線。E的同側時，過點。

作￡>G〃Z8,DG交BC于點G,求證：CF=EG-,

(2)如圖2,當■的反向延長線與的反向延長線相交，且點C,尸在直線。E的同側時，

求證：CD=CE+CF；

(3)如圖3,當。E的反向延長線與線段48相交，且點C,尸在直線。E的異側時，猜想C。、

CE、CF之間的等量關系，并說明理由.

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2022-2023學年重慶市成都市八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

L剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進而判斷求解.

【詳解】解：A、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；

B、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；

C、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分

能夠重合，那么這個是軸對稱圖形.

X—1

2.若分式——有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

X+1

A.x1B.xH-lC.x=1P.x=—1

【正確答案】B

X—1

【分析】分式——有意義，則x+lwO,求出x的取值范圍即可.

X+1

X—1

【詳解】?.?分式——有意義,

X+1

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.,.x+1*0,

解得：xr-1,

故選B.

本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.

3.計算：(-x)3-2x的結果是

A.-2x4B.-2x3C.2x4D.2x3

【正確答案】A

【分析】根據(jù)先算乘方，再算乘法的順序計算即可.

【詳解】(-x)3.2J=-/2x

=-2x4.

故選A.

本題考查了整式的運算,熟練掌握乘方的意義和單項式的乘法法則是解答本題的關鍵.單項式與

單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的幕分別相乘，對于只在一個單

項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

4.化簡：-￡———=()

X—1X—\

A.1；B.0；C.x；D.-x.

【正確答案】C

【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算化簡即可.

【詳解】原式=蘭匚

X—1

_x(x-l)

X—1

=x.

故選c.

點睛：本題考查了同分母分式的加減運算，熟記同分母分式相加減，分母沒有變，把分子相加

減即可.注意結果應化為最簡分式或整式.

5.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長為()

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A.11B.22C.13D.11或13

【正確答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質分兩種情況討論可得.

【詳解】①若等腰三角形的腰長為3,底邊長為5,

：3+3=6>5,

...能組成三角形，

它的周長是：3+3+5=11；

②若等腰三角形的腰長為5,底邊長為3,

：5+3=8>5,

.?.能組成三角形，

二它的周長是：5+5+3=13,

綜上所述，它的周長是：11或13.

故選D.

此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系.此題難度沒有大，解題的關鍵是注意分類討

論思想的應用，小心別漏解.

6.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q>那么p、q的值是()

A.p=5,q=6B.p=l,q=6C.p=5,q=-6D.p=l,q=-6

【正確答案】D

【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將(x-2)(x+3)展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條

件即可確定p、q的值.

【詳解】解：V(x-2)(x+3)=x2+x-6,

又,:(x-2)(x+3)=x2+px+q.

x2+px+q=x2+x-6,

.".p=l,q=-6.

故選：D.

本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件.多項式與多項式相乘，先用

一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.兩個多項式相等時，它

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們同類項的系數(shù)對應相等.

7.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中Na+NB的度數(shù)是【】

B.220°C.240°D.300°

【正確答案】C

【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊

形的內角和為360。，求出Na+Zp的度數(shù).

【詳解】；等邊三角形的頂角為60。，

.?.兩底角和=180°-60°=120。；

Za+Zp=360o-120°=240°；

故選C.

本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180。，四邊形的內角和是360。等知識，難度

沒有大，屬于基礎題.

8.下列從左到右的變形中是因式分解的有()

@x2-y2-l=(x+y)(x-y)-1；

②x：'+x=x(x2+l)；

@(x-y)2=x2-2xy+y2；

@x2-9y2=(x+3y)(x-3y).

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】B

【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案.

【詳解】①沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故①沒有是因式分解;

②把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故②是因式分解；

③整式的乘法，故③沒有是因式分解；

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④把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故④是因式分解;

故選B

本題考查了因式分解，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵.

q.如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,ZC=30°,/ABC的平分線BD交AC于點D,若AD=3,則

A.B.工5C.2.0D.3(9.

【正確答案】8

【分析】根據(jù)三角形內角和定理、角平分線的定義得到NABD=NCBD=30。，根據(jù)直角三角形

的性質、勾股定理計算即可.

【詳解】：N/=90。，NC=30。，

：.ZABC=60°,

平分Z/8C,

工NABD=NCBD=3Q。,

在中，ZABD=30°,

：.BD=2AD=6.

,:NC=NCBD=30。,

：.CD=BD=6,

：.BD+AC=6+3+6=\5.

故選B.

IO.精元電子廠準備生產(chǎn)5400套電子元件，甲車間生產(chǎn)一半后，由于要盡快投入市場，乙車

間也加入了該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件套數(shù)是甲車間的1.5倍，結果用

30天完成任務，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少套？在這個問題中設甲車間每天生產(chǎn)電子元件

x套，根據(jù)題意可得方程為（）

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270027002700

A.-------十理=30B.+=30

X1.5xxx+1.5x

27005400?54002700

—ann—an

Xx+1.5xxx+1.5x

【正確答案】B

【詳解】試題分析：首先設甲車間每天能生產(chǎn)x個，則乙車間每天能生產(chǎn)1.5x個，由題意可得

等量關系：甲車間生產(chǎn)2700件所用的時間+甲乙兩車間生產(chǎn)2700件所用的時間=30天，根據(jù)

林田w=27002700〃

等量關系可列出方程----+--------=30.

xx+1.5%

故選B.

點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關系，再列出方程.

11.如圖，在個AABAi中，ZB=20°,AB=A1B,在AiB上取一點C,延長AAi到A2，使得

AIA2=AIC,得到第二個△A1A2C；在A2c上取一點第延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D；A

按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點As為頂點的底角的度數(shù)為（）

A.5°B.10°C.170°D.175°

【正確答案】A

【詳解】試題分析：：在△力氏4i中，NB=2Q°,4B=AiB,

：.ZBAiA=^(lSO°-ZB)=8O°,

'：A\Az=A\C,/BAiA是△4小。的外角，

：.ACAiA\=^ZBA\AX80°=40°；

同理可得，

ZDA3A2=20°,ZEA4A)=100,

第21頁/總47頁

.?.第5個三角形中，以點4為頂點的底角的度數(shù)為：乂10。=5。.

故選A.

點睛：本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據(jù)題意得出/C42小，ZDA3A2

及/￡443的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵.

12.如圖，在AABC中，NBAC=45°,AD1BC,CE1AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,

且EH=EB.下列四個結論：①/ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④4AEC是等腰直角三角形.

你認為正確的序號是()

A.①②③B.?(3)(4)C.②③④D.①?@④

【正確答案】C

【分析】①根據(jù)ADJ_BC,若NABC=45。則NBAD=45。，而NBAC=45。，很明顯沒有成立;

②③可以通過證明aAEH與4CEB全等得到；

@CE±AB,ZBAC=45°,所以是等腰直角三角形.

【詳解】①EH=EB,

:"EBH=45。,

：.ZABO450,

故①錯誤；

"：CE±AB,ZBAC=45°,

：.AE=EC,

在和△CE5中，

AE=EC

<ZAEC=NBEC=9G0,

EH=EB

△CEB(SAS),

：.AH=BC,故選項②正確；

第L2頁/總47頁

又EC=EH+CH,

：.AE=BE+CH,故選項③正確.

?：AE=CE,CELAB,所以△4EC是等腰直角三角形，故選項④正確.

②③④正確.

故選B.

本題主要利用全等三角形的對應邊相等進行證明，找出相等的對應邊后，注意線段之間的和差

關系.

二、填空題(本大題6個小題，每小題4分，共24分)

13,正六邊形的每一個外角是度

【正確答案】60。.

【詳解】試題分析：?.?正六邊形的每個外角都相等，并且外角和是360。，

...正六邊形的一個外角的度數(shù)為：360。+6=60。，

故答案為60.

點睛：本題考查的是多邊形的外角和的知識，掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵.

14.因式分解：a'.

【正確答案】a(a+l)(a-l)

【詳解】試題分析：原式l)=a(a+1)(°—1).

故答案為a(a+l)(a—1).

15.如圖，AB=AC,要使AABEGAACD,應添加的條件是(添加一個條件即可).

【正確答案】AE=AD

【詳解】要使4ABE絲z^ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,貝lj可以添力口AE=AD,利用SAS來判

定其全等：或添加/B=NC,利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判

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定其全等.等（答案沒有）.

丫-4-kk

16.已知關于X的分式方程y--J=I的解為負數(shù)，則2的取值范圍是.

X+1X-1

【正確答案】左〉」且左H1.

2

【詳解】解：分式方程去分母得：（8+左）（》-1）一人（8+1）=/-1，

%=-2%+1（-2左+1工±1）,

?.?分式方程解為負數(shù)，

—2k+1<0,

,1

??k>一,

2

由-2k+lw±l得左。0和4wl

k的取值范圍是左〉,且kw1.

2

故化〉,且攵。1.

2

17.若4次3項式由4+4^2+A是一個完全平方式，則A=.

【正確答案】4或±4/

【分析】對于一個多項式A,如果存在另一個整式B,使A=B2,則稱A是完全平方式，據(jù)此進

行判斷即可.

【詳解】①?.,加4=（加2）2,4m2=2x2掰2,

：.A=22=4.

②?.,廿=（7M2）2,47n2=（2陽）2,

4=±2?加2.2加=±4加3.

綜上A=4或±4加.

故答案為4或±4〃?3.

點睛：本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一

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個完全平方式.注意分類討論思想的應用，積的2倍的符號，避免漏解.

18.如圖，AsABC中，AC=10,AB=12,ZXABC的面積為48,AD平分NBAC,F,E分別

為AC,AD上兩動點，連接CE,EF,則CE+EF的最小值為一

【正確答案】8

【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關于AD的對稱點為M,作AB邊上的高CP,求

出EM+EC=MC,根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC>PC,求出PC即可得出CE+EF的最小值.

【詳解】試題分析：作F關于月。的對稱點為作N8邊上的高CP,

平分NC48,△48C為銳角三角形，

必在上，

?.?尸關于/。的對稱點為必，

：.ME=EF,

：.EF+EC=EM+EC,

即尸C（垂線段最短），

的面積是48,AB=12,

AyX12XPC=48,

；.PC=8,

即CE+EF的最小值為8.

故答案為8.

點睛：本題考查了最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一

道比較好的題目.

三解答題

第頁/總47頁

1.3

工?解方程:笠-l=(x-l)(x+2)

【正確答案】原方程無解.

【詳解】試題分析：兩邊乘以(x-l)(x+2),去掉分母轉化為整式方程，然后求出整式方程的解,

再把整式方程的解代入最簡公分母進行檢驗即可.

試題解析：

解：方程兩邊乘(x-l)(x+2),得x(x+2)-(x-l)(x+2)=3,

解得x=l,

檢驗：當x=l時，(X—l)(x+2)=0,

；.x=l沒有是原分式方程的解，

，原方程無解.

點睛：本題考查了分式方程的解法，熟悉分式方程解法的一般步驟是解決此題的關鍵.注意分

式方程一定要檢驗.

2。.已知：如圖，48,。,。四點在同一直線上，4B=CD,AE//BF且AE=BF.求

證.EC=FD

【正確答案】證明見詳解

【分析】由AB=CD,AE//BF,得：AC=BD,ZA=ZDBF,進而證明：ACAEwADBF(SAS),

即可得到結論.

【詳解】?:AB=CD,

/.AB+BC=CD+BC,即：AC=BD,

■:AE//BF,

.?.NA=NDBF,

在ACAE和ADBF中，

第工6頁/總47頁

AC=BD

：<乙4=/DBF,

AE=BF

.*.ACAE=ADBF(SAS),

EC=FD.

本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，掌握SAS證明三角形全等，是解題的關鍵.

2Z.(1)分解因式：(p+4)(p-l)-3p；

⑵化簡：++M

【正確答案】(1)原式=p+2)(p-2)；(2)原式=a+6.

【詳解】試題分析：(1)先計算多項式乘多項式，將原式轉化為多項式的形式，然后利用平方

差公式進行分解即可；

(2)先利用完全平方公式計算乘方，然后計算單項式乘多項式和多項式除單項式，合并同類項

即可.

試題解析：

解：(1)原式=p2+3p—4—3p

=p2-4

=S+2)G?—2)；

(2)原式=。2+4a+4~a2~2a~a+2=a+6.

<22

X-2X+41x+4x+4

22.先化簡，再求值：---------x+2+---------,其中x是|x|<2的整數(shù).

、X-1)1-X

【正確答案】-----,當x=T時，原式=T；當x=0時，原式=-1.

【詳解】試題分析：先通分計算括號內的分式的減法，再把除法轉化為乘法，同時把分子、分

母分解因式，然后約分化為最簡分式，再從已知條件中取出使得原分式有意義的x的值代入計

算即可.

試題解析：

x2-2%+4(x-2)(%-1)1(x+2)2

解：原式=-------------——~~-++~~-

X—1X—11—X

第17頁/總47頁

x+21-x

=x~

x—1(x+2)~

1

x+2

又x是|x|<2的整數(shù)，或0或1.

當x=l時原式無意義，

...當x=-1時，原式=-1：當x=0時，，原式=—■-.

2

點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把使分式

有意義的滿足條件的字母的值代入求出分式的值.

23.已知，如圖，AD是aABC的角平分線，DE、DF分別是4ABD和4ACD的高。求證：

AD垂直平分EFo

【正確答案】見解析

【分析】由DE_LAB,DF_LAC,得出NAED=NAFD；因為AD是4ABC的角平分線，可得N1=N2,

DE=DF,推出△AEDgZXAFD,即AE=AF,所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF,推出

點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；

【詳解】證明：VDE1AB,DFXAC,

.,.ZAED=ZAFD,

又：AD是4ABC的角平分線，

.*.Z1=Z2,DE=DF,

.'.△AED^AAFD(AAS),

，AE=AF,

...點A在EF的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上)，

VDE=DF,

...點D在EF的垂直平分線上，

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AAD垂直平分EF.

本題主要考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質，掌握等腰三

角形的性質，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質是解題的關鍵.

24.今年我區(qū)的葡萄喜獲豐收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元購進一批葡萄，很快

售完；老板又用5000元購進第二批葡萄，所購件數(shù)是批的2倍，但進價比批每件多了5元.

(1)批葡萄每件進價多少元？

(2)王老板以每件150元的價格第二批葡萄，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要

使第二批葡萄的利潤沒有少于640元，剩余的葡萄每件售價至少打幾折？(利潤=售價-進價)

【正確答案】(1)批葡萄每件進價為120元.(2)剩余的葡萄每件售價至少打7折.

【詳解】試題分析：(1)設批葡萄每件進價是x元，則第二批每件進價是(x+5)元，再根據(jù)

等量關系：第二批葡萄所購件數(shù)是批的2倍列出分式方程解答即可；

(2)設剩余的葡萄每件售價打y折，由利潤=售價一進價，根據(jù)第二批的利潤沒有低于640元,

可列沒有等式求解.

試題解析：

解：(1)設批葡萄每件進價x元，根據(jù)題意，得

2400、5000

----x2=-----,

xx+5

解得x=120.

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解且符合題意.

答：批葡萄每件進價為120元.

(2)設剩余的葡萄每件售價打夕折.

根據(jù)題意，得

5000,5000

x15080%+元-x150x(1-80%>0.ly-5000>640,

解得比7.

答：剩余的葡萄每件售價至少打7折.

點睛：本題考查分式方程、一元沒有等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，根

據(jù)利潤作為沒有等關系列出沒有等式求解.

25.已知“+匕=工，^=-i.-?s1=a+b.+，.…S.=?*+b'

(1)計算S2；

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(2)請閱讀下面計算S3的過程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b)

=(/+b2a)+(b3+a2b)-(h2a+a2b)

="+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)

=(Q+6)(Q2+b2)-ab(a+b)

"."a+b=l,ab=-l,

S：=/+/=(=+，)(/+/)一的a+b)=i*s,一(一1)x1=S,+1=.

你讀懂了嗎？請你先填空完成(2)中S,的計算結果；再計算S,；

(3)猜想并寫出S“_2，ST，S“三者之間的數(shù)量關系(沒有要求證明，且n是沒有小于2的

自然數(shù))，根據(jù)得出的數(shù)量關系計算S*

【正確答案】(1)S2=3；(2)4,S,=7；(3)S?2+Sn-i=Sn，Ss=47.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式即可求出力;

(2)根據(jù)得出的結論，代入即可求出根據(jù)完全平方公式即可求出汽；

(3)根據(jù)(1)(2)求出的結果得出規(guī)律，即可求出答案.

【詳解】解：(1)52=。2+62=(“+6)2_2。6=]2—2x(—1)=3;

(2)53=52+1=3+1=4,

故答案為4；

'：S4=a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2,

又,.?。2+〃=3,ab=-1,

2

.*.S4=3-2xl=7；

(3)VSi=l,S2=3,&=4,S&=7,

二SI+62=63,$2+53=64.

猜想：S"-2+S"-i=S“

：S3=4,$4=7,

"'?SS=53-I_&)=4+7=11>

；.S6=S4+S5=7+11=18,

.,.57=55+56=ll+18=29,

；.S8=S6+S7=18+29=47.

本題是一道規(guī)律探索題，用到的知識主要有完全平方公式、因式分解的應用，能根據(jù)求出的結

第2。頁/總47頁

果得出規(guī)律是解此題的關鍵.

26.如圖，△/BC是等邊三角形，點。在邊NC上（點。沒有與點4C重合），點E是射線

8C上的一個動點（點E沒有與點8,C重合），連接DE,以。E為邊作等邊△OEF,連接CF.

（1）如圖1,當。E的延長線與48的延長線相交，且點C,F在直線OE的同側時，過點。

作0G〃工8,DG交BC于點、G,求證：CF=EG；

（2）如圖2,當■的反向延長線與的反向延長線相交，且點C,尸在直線。E的同側時，

求證：CD=CE+CF；

（3）如圖3,當QE的反向延長線與線段相交，且點C,尸在直線。E的異側時，猜想8、

CE、CF之間的等量關系，并說明理由.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析：（3）FC=DC+EC,證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質和平行線的性質證出△OCG是等邊三角形，得出。C=Z）G,

由尸是等邊三角形得出。尸=Z）E,然后根據(jù)角的關系得出NEOG=/尸。C,進而得出

△EDG9XFDC,根據(jù)全等三角形的性質即可得出結論；

（2）過點。作OG〃Z8,DG交BC于點G.同（1）的證明思路可得△EOGg/kFDC.根

據(jù)全等三角形的對應邊相等等量代換即可得出結論；

（3）過點D炸DG〃AB,DG交BC于點G.類似于（1）（2）的證明思路可得△EDG絲△尸。C.根

據(jù)全等三角形的對應邊相等等量代換即可得出結論.

【詳解】解：（1）證明：如圖1,是等邊三角形，

,NB=4C8=60°.

DG//AB,

：.ZDGC=ZB.

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A

D

C

BE

圖1

：.ZDGC=ZDCG=60°.

???△DGC是等邊三角形.

：.DC=DG,NCZ)G=60。，

???△。斯是等邊三角形，

:?DE=DF,NEDF=60。

：.ZEDG=600-ZGDF,/FDC=6。。一/GDF,

：.ZEDG=ZFDCf

:?△EDGQXFDC.

：.FC=EG.

(2)證明：是等邊三角形，

：.ZB=ZACB=60°.

如圖2,過點。作。G〃/8,DG交BC于點、G.

A

圖2

：.ZDGC=ZB=60°.

：.ZDGC=ZDCG=60°

???△OGC是等邊三角形.

：.CD=DG=CG,NCDG=60。,

:△OE廠是等邊三角形，

：.DE=DF,NEDF=60°,

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Q

/.ZEDG=^~ZCDEfZFDC=60°~ZCDEf

:?/EDG=/FDC.

：./\EDG^/\FDC.

：.EG=FC.

VCG=CE+EG,

：.CG=CE+FC.

：.CD=CE+FC.

(3)解：如圖3,猜想。C、EC、E。之間的等量關系是F。=。。+EC.

證明如下：

V△是等邊三角形，

：.ZB=ZACB=60°.

過點。作。G〃48,DG交BC于點、G.

圖3

：.ZDGC=ZB.

：.ZDGC=ZDCG=60°

???△OGC是等邊三角形.

：.CD=DG=CG,ZCDG=60°.

?:△DE/是等邊三角形，

:?DE=DF,NEDF=60。,

：.ZEDG=60°+ZCDE,NFDC=60。+NCDE,

:?NEDG=NFDC.

：./\EDG^/\FDC.

：.EG=FC，

?：EG=EC+CG,

：.FC=EC+DC.

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本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，添加輔助線構造出全等

三角形是解決此題的關鍵.

2022-2023學年重慶市成都市八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（卷二）

一、選一選，（每小題3分，共36分）

1.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（)

A.4,5,613.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1，6,3

2.下列計算正確的是（)

B.0g正

A.2VJx3G=66C.5世—2夜=36D.

3

6.+也=下

3.已知點4（—1,—3）和點8（3,〃?），且AB平行于X軸，則點B坐標為（)

A.（3,-3）B.（3,3）C.（3,1）D.(3,-1)

4.下列命題是假命題的是（）

A.所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示

B.三角形的一個外角等于它的兩個內角的和

C.方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小

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D.等角的補角相等

5.成渝路內江至成都段全長17。千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內江、成都兩地相向開

出，2小時1。分鐘相遇，小汽車比客車多行駛2。千米.設小汽車和客車的平均速度為X千

米/小時和g千米/小時，則下列方程組正確的是【

x+y=20x-y=20x+y=20

A.{77B.{77C.{77D.

-x+-y=170-x+-y=170-x——y=170

666666

77

-x+-y=170

66

77

—x——y=20

66

6.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長線上一點，NABC與NACE的平分

線相交于點D,則ND的度數(shù)為（）

A.15°8.17.5°C.20°D.22.5°

7.圖中兩直線L，L2的交點坐標可以看作方程組（）的解.

x-y=1x-y=-1x-y=3

A.B.〈C.<D.

2x-y=-12x-y=\2x-y=l

x-y=3

2x-y=-\

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2x-y=m,x=2,

8.若關于x,y的方程組的解是《?則加-"的值為（)

x+my-nLv=l

A.1B.3C.5D.2

d某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的函數(shù)

圖象確定，那么旅客可攜帶的行李的質量為（）

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

^O.下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元方程x-2g=2的解是（）

0在“大家跳”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校工。名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這工。

名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（)

人數(shù)

8.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是＜7（9D.極差是3-5

工2.小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位:

km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說法:

（1）他們都行駛了20km；

（2）小陸全程共用了1.5h；

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(3)小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度

(4)小李在途中停留了0.5h.

A.4個氏3個C.2個D.1個

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端4放在距離墻根C點0.7米處，另一頭8點

靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，則梯子的底部向外滑多少米？

14.一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14,若調換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36,則這個兩位

數(shù)是

1.5.如圖，直線a與直線b交于點A,與直線c交于點B,Z1=120°,Z2=45°,若使直線b與

直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉

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16.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為

17.水仙花是漳州市花，如圖，在長為14機，寬為10加的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完

全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為m.

18.如圖，已知直線產(chǎn)2x+4與x軸交于點Z,與y軸交于點8,以點8為圓心，84為半徑畫

三、解答題（共7道大題，滿分60分）

20.定義運算"*"，規(guī)定x*y=a/+勿，其中a,6為常數(shù)，且1*2=5,2*1=6,則2*3=

2L求證：三角形的內角和等于180。.

己知：如圖，ZkABC.

求證：.

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22.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費.

甲公司：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是函數(shù)關系，如圖所示.

乙公司：綠化面積沒有超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方

米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元.

（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（沒有要求寫出定義域）；

（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每

月的綠化養(yǎng)護費用較少.

23.小林在某商店購買商品A、B共三次，只有購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按

標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:

購買商品A的數(shù)量購買商品B的數(shù)量

購買總費用（元）

（個）（個）

次購物651140

第二次購物371110

第三