2022-2023學(xué)年湖北省武漢市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選：（本題共10個小題，每個小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

2.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為刈=1,X2=2,則這個方程可能是（

A.x2-3x+2=0B.x2+3x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2-2x+3=0

3.拋物線尸口3小口1）42的對稱軸是直線（）

A.x=lB.x=ClC.x=2D.x=O2

4.（3分）如圖，AB是00的直徑，C、D、E是00上的點(diǎn)，則N1+N2等于()

D.60°

5.若當(dāng)戶2是一元二次方程Y-3x-2=°的兩個根，則X/2的值是（）

A.3B.-2C.-3D.2

6.甲、乙兩位同學(xué)在用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計(jì)圖

如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

D.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

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7.若點(diǎn)B(a,0)在以點(diǎn)A(1,O)為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍是()

A.-2<a<4B.a<4C.a>-2D.a>4或

a<-2

8.若正方形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為

A.6,3&B.3伍3C.6,3D.6四，

372

9.如圖,在AABC中,AB=8cm,BC=4cm,ZABC=30°,把a(bǔ)ABC以點(diǎn)B為按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn)C處，那么AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)面積是(

)

A.20JTcm2B.(20TT+8)cm2C.16TTcm2D.(16;t+8)cm2

10.拋物線y=ax?+bx+c的圖角如圖，則下列結(jié)論：①abc>0;②a+b+c=2;③a>2?b<l.其中正

確的結(jié)論是()

A.①②B.②③C.②④D.③④

二、填空題：(本題共6個小題，每個小題3分，共18分)

11.已知點(diǎn)P(6,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱Pi點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.

12.一個沒有透明的袋子中裝有僅顏色沒有同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨

機(jī)摸出一個小球沒有放回，則個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.

13.拋物線尸2_2/3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的

解析式為.

14.如圖，。。的半徑是3,點(diǎn)P是弦48延長線上的一點(diǎn)，連接OP,若

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0P=4,ZAPO=30°,則弦Z8的長為—

15.在學(xué)校組織的實(shí)踐中，小明同學(xué)用紙板制作了一個如圖所示的圓錐模型，它的底面積半徑

為1，高為2五，則這個圓錐的側(cè)面積為.(結(jié)果保留兀)

]_]_

16.（3分）已知二次函數(shù)y=E19x2[a6axEla2+2a,當(dāng)-3WxW3,y有值為-3,則a的值為

三、解答題(共72分)

17.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(X02)2=16

(2)x2+6x05=O.

18.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),將4ABC先向下平移4個單位得△AB9,再將4A舊，C繞點(diǎn)

0逆時針旋轉(zhuǎn)。0°得△A"B"C".

(1)請你畫出和△A"B"C";

(2)點(diǎn)A"的坐標(biāo)為;

(3)AABC和△A"B"C"關(guān)于某個點(diǎn)對稱，這個點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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19.如圖①所示，可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被三等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機(jī)會均等.

(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后，指針指向1的概率為;

(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用圖②中游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列

表或畫樹狀圖的方法說明理由.

停止R.析計(jì)各指向一

個數(shù).，內(nèi)教之機(jī)力僅

R.?小有,小

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x-42=o(%為常數(shù)).

(1)求證：方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)X”X2為方程的兩個實(shí)數(shù)根，且X1+2X2=14,試求出方程的兩個實(shí)數(shù)根和我的值.

21.己知直線I與。O,AB是。0的直徑，AD1I于點(diǎn)D.

圖①圖②

(1)如圖①，當(dāng)直線I與。。相切于點(diǎn)C時，若NDAC=30。，求NBAC的大?。?/p>

(2)如圖②，當(dāng)直線I與。0相交于點(diǎn)E、F時，若Z_DAE=18。，求NBAF的大小.

22.已知拋物線y=-X-+bx+c點(diǎn)A(3,o),B(131,0).

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（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

23.

某公司一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種中選擇一種進(jìn)行.

1

若只在國內(nèi)，價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為丫=10°x+150,

成本為20元/件，無論多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=

額一成本一廣告費(fèi)）.

若只在國外，價格為150元/件，受各種沒有確定因素影響，成本為a元/件（a為

1

常數(shù)，U）4a440）,當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納10°x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w

外（元）（利潤=額一成本一附加費(fèi)）.

（1）當(dāng)x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（沒有必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)的月利潤？若在國外月利潤的值與在國內(nèi)月利潤的值相同，求a

的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外才

能使所獲月利潤較大？

b4ac-b2

參考公式：拋物線，=4/+樂+。（4h0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a'4a.

24.如圖1,RtAABC=RtAEDF,4ACB=4F=9O°,ZA=ZE=3O°.4EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，

DE,DF分別交線段AC于點(diǎn)M,K.

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(1)觀察：

①如圖2、圖3,當(dāng)4CDF="0°”或60°時，AM+CKMK(填或

②如圖4,當(dāng)NCDFiBO。"時，AM+CK_MK(只填">"或"<").

(2)猜想：如圖1,當(dāng)0y/CDF<60。時，AM+CKMK,證明你所得到的結(jié)論.

MK

(3)如果酶施俱C罅，請直接寫出4CDF的度數(shù)利”的值.

25.已知拋物線丁=a*?+&+c原點(diǎn)。及點(diǎn)力(4,0)和點(diǎn)8(—2,3)

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,將直線V=-2x沿)，軸向下平移"個單位后

得到直線/,若直線點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。，且與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E.若尸是拋物線上

一點(diǎn)，且PB=PE,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線向上平移9個單位得到新拋物線，直接寫出下列兩個問題的答案：

①直線歹=一2”至少向上平移多少個單位才能與新拋物線有交點(diǎn)？

②新拋物線上的動點(diǎn)Q到直線了=一2、的最短距離是多少？

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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選：（本題共10個小題，每個小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

A.

【正確答案】B

【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，此選項(xiàng)錯誤；B.是軸對稱圖形，又是對稱圖形，

此選項(xiàng)正確；C.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，此選項(xiàng)錯誤；D.是軸對稱圖形，沒有是對稱

圖形，此選項(xiàng)錯誤，故選B.

2.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x,=l,X2=2,則這個方程可能是（）

A.x2-3x+2=0B.x2+3x+2=OC.x2+3x-2=0D.x2-2x+3=0

【正確答案】A

【分析】先計(jì)算出X1+X2=3,X|X2=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為X2-

3x+2=0.

【詳解】解:,??xi=l,X2=2,

???XI+X2=3,X1X2=2,

??.以X],X2為根的一元二次方程可為X2-3X+2=0.

故選A.

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本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）的兩根時，

b_c_

X[+X2=-a,X）X2=a-

3.拋物線y=D3（xQl）2+2的對稱軸是直線（）

A.x=lB.x=D1C.x=2D.x=D2

【正確答案】A

【詳解】拋物線頂點(diǎn)式為＞=—S*°）,對稱軸為x=〃，由此可知本題中的對稱

軸為x=l.

故選A.

4.（3分）如圖，AB是。。的直徑，C、D、E是00上的點(diǎn)，則/1+N2等于（）

A.90°B.45°C.180°D.60°

【正確答案】A

【詳解】因?yàn)锳B是G）O的直徑，所以/A0B=180°,由圓周角定理得：

j_

Zl+Z2=2ZAOB=90°,故選A.

5.若占用是一元二次方程x2—3x—2=0的兩個根，則石當(dāng)?shù)闹凳牵ǎ?/p>

A.3B.-2C.-3D.2

【正確答案】B

【詳解】解：：一■元二次方程/一342=0的項(xiàng)系數(shù)是1,二次項(xiàng)系數(shù)?2,

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

X1-X2=-2.

故選B.

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6.甲、乙兩位同學(xué)在用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖

如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

D.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

【正確答案】B

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率尸七0.33,計(jì)算四個選項(xiàng)的概

率，約為0.33者即為正確答案.

【詳解】解：/、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為7,故此選項(xiàng)沒有符合題意；

B、一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率3和0.33,故此

選項(xiàng)符合題意；

C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為萬，故此選項(xiàng)沒有符合題意；

。、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為5,故此選項(xiàng)沒有符合題意.

故選：B.

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：頻率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時此題在解答中耍用到概率公式.

7.若點(diǎn)B(a,0)在以點(diǎn)A(l,0)為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍是()

A.-2<a<4B.a<4C.a>-2D.a〉4或

a<-2

【正確答案】A

【詳解】試題解析：?點(diǎn)B(a,0)在以點(diǎn)A(l,0)為圓心，以3為半徑的圓內(nèi)，

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/.|a-l|<3.

：.-2<a<4.

故選A.

點(diǎn)睛：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：點(diǎn)P在圓外

Qd〉r；點(diǎn)P在圓上Qd=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)Qd<r.

8.若正方形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為

A.6,3亞B.3&,3C.6,3D.6&,

3A/2

【正確答案】B

【詳解】由正方形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們

的長度：

如圖，

??,正方形的邊長為6,；.AB=3.

X---ZAOB=45\.'.0B=3.

.小0=用3=3五.

故選B.

9.如圖，在aABC中，AB=8cm,BC=4cm,ZABC=30°,把AABC以點(diǎn)B為按逆時針方向旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn)C處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）面積是（

B.(20TT+8)cm2C.16ncm2D.(16兀+8)cm2

【正確答案】A

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【詳解】因?yàn)閍ABC絲BC,所以AC邊掃過的圖形中陰影部分的面積是一個圓環(huán)的面積,

150^x（64-16）

即360=207ccm2,故選A.

]_

10.拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖，則下列結(jié)論：①abc>0;②a+b+c=2;③m2;@b<1.其中正

確的結(jié)論是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【正確答案】B

【詳解】由圖可知拋物線開口向上9>0,對稱軸在y軸左側(cè)，故b,>0,拋物線與y軸交于負(fù)半

軸，則c<0所以①abc>0錯誤，由圖知當(dāng)x=l時y=2.?.②a+b+c=2；正確，當(dāng)x=-l時，函數(shù)值

<0,即a-b+c<0,（1）,又???a+b+c=2,將a+c=2-b代入（1）,2-2b<0,.”>1所以④b<l.錯誤,

x=_±>_1I

因?yàn)?，對稱軸“2a>又因?yàn)閎>l/（2a即2。）1故③。>2正確所以選B

二、填空題：（本題共6個小題，每個小題3分，共18分）

11.己知點(diǎn)P（6,3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱Pi點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【正確答案】（口6,03）

【詳解】點(diǎn)P（6,3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)口的坐標(biāo)是（-6,口3）,故答案為（-6,D3）.

12.一個沒有透明的袋子中裝有僅顏色沒有同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨

機(jī)摸出一個小球沒有放回，則個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.

【正確答案】3

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【分析】用樹狀圖或列表法表示出所有的情況數(shù)，然后找出個人摸到紅球且第二個人摸到白球

的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】列表如下：

紅紅白白

紅—（紅，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（紅，紅）一（白，紅）（白，紅）

—

白（紅，白）（紅，白）（白，白）

白（紅，白）（紅，白）（白，白）—

共有12種等可能的情況，其中個人摸到紅球且第二個人摸到白球共有4種情況，所以個人摸

到紅球且第二個人摸到白球的概率為12-5,

］_

故3.

本題主要考查隨機(jī)的概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.

13.拋物線尸2_2工+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的

解析式為.

【正確答案】y=xJ8x+20

【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)沒有變可得新拋

物線的解析式.

［詳解］?.J=x2_2x+3=（x_l）+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.

...向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）,

得到的拋物線的解析式是產(chǎn)0-9+4=--8x+20.

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故j，二廠—8x+20

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

14.如圖，°°的半徑是3,點(diǎn)尸是弦Z8延長線上的一點(diǎn)，連接。尸，若

。尸=4,//尸0=30°,則弦48的長為.

【正確答案】2后

【分析】連接08,過點(diǎn)。作OCL45于C根據(jù)30。所對的直角邊是斜邊的一半求出OC的

長度，根據(jù)勾股定理求出8C的長度，再垂徑定理求出的長度，即可求出的長度.

【詳解】解：連接OB,過點(diǎn)。作于C.

VOP=4,OCLAB,ZAPO=30°,

OC=-OP=2

：.2,AC=BC.

,:°。的半徑是3,

：.OB=3.

BC=yJOB2-OC2=#.

...AC=垂.

...AB=2y[5

故2叵

本題考查含30。的直角三角形，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

15.在學(xué)校組織的實(shí)踐中，小明同學(xué)用紙板制作了一個如圖所示的圓錐模型，它的底面積半徑

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為1,高為2正，則這個圓錐的側(cè)面積為.（結(jié)果保留兀）

【正確答案】37

【詳解】試題分析：??,底面半徑為1，高為2加，.?.母線長J+—

S側(cè)=--2^-1=—x2^-xlx3=3^-

???圓錐的側(cè)面積為：22

考點(diǎn)：1圓錐的計(jì)算;2.勾股定理.

16.（3分）已知二次函數(shù)y=（39x2團(tuán)6ax團(tuán)a2+2a,當(dāng)-3WxW3,y有值為-3,a的值為

【正確答案】2+屈或-④

2X-9

【詳解】對稱軸：X=D（）=-3

分三種情況：

a1

①當(dāng)-3忘口3時，即a2l,如圖1,

當(dāng)-3WxW§,y隨x的增大而減小，

2

.?.當(dāng)X=E|3時，y=Q3,

代入y=D9x2D6axQa2+2a中，得：-3=Ql+2ana2+2a,

解得：a尸2+",a2=2□妻（舍）:

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a

當(dāng)x=D3時，y=D3.

代入y=□9x2□6ax□a2+2a中，得：-3=Ela2+2a2E]a2+2a,

3

③當(dāng)-3》3時，即aWEIl,如圖3,

當(dāng)-3WxW§,y隨x的增大而增大，

2

.,.當(dāng)X=3時，y=Q3,

代入y=O9x2D6axQa2+2a中，得：-3=Q102aaa2+2a,

解得：a,=0,&2=（舍）.

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故答案為2+卡或-6.

三、解答題(共72分)

17.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(xE2)2=16

(2)x2+6x05=O.

【正確答案】(1)：x=6或x=!32；(2)x=03±

【詳解】(1)直接開平方，轉(zhuǎn)化為兩個一元方程求解；(2)把原方程配方為(x+k)2=p(p20)的形式

后，用直接開平方法求解.

解：(1)V(X02)2=16,

/.x(32=4或X02=ffl4,

解得：x=6或x=?2；

(2)Vx2+6x=5,

/.x2+6x+9=5+9,即(x+3)2=14,

則X+3=±^4,

.,.x=B3±屈.

18.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),將4ABC先向下平移4個單位得△ABC',再將△A，B，C繞點(diǎn)

。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得△A"B"C".

(1)請你畫出4人口9和44⑻?";

(2)點(diǎn)A"的坐標(biāo)為;

(3)AABC和△A"B"C"關(guān)于某個點(diǎn)對稱，這個點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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【正確答案】(1)作圖見解析；(2)(-3,1);(3)(0,2).

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)三角形各頂點(diǎn)都向下平移4個單位得到新點(diǎn)，順次連

接畫圖，旋轉(zhuǎn)也是三點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180。，順次連接畫圖；

(2)、(3)根據(jù)坐標(biāo)系找坐標(biāo)即可.

試題解析：(1)如圖所所示，

(2)點(diǎn)A"的坐標(biāo)為(-3,1);

(3)4ABC和△A"B"C"關(guān)于某個點(diǎn)對稱，這個點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2).

19.如圖①所示，可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被三等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機(jī)會均等.

(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后，指針指向1的概率為;

(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用圖②中游戲規(guī)則，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列

表或畫樹狀圖的方法說明理由.

第17頁/總51頁

J

停止R.瓶計(jì)界搐向?

個*.黃內(nèi)教之飄才倒

tt.■小制一；G?小

]_

【正確答案】（1）3；（2）該游戲沒有公平.

【分析】（1）、根據(jù)概率的計(jì)算法則得出概率；（2）、根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后分別得出小明獲

勝和小華獲勝的概率，從而得出答案.

1

【詳解】（1）、根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后，指針指向1的概率為3：

（2）、列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種,

54

.?.P（小明獲勝）=9,p（小華獲勝）=$,

54

???該游戲沒有公平.

考點(diǎn)：概率的計(jì)算

第18頁/總51頁

20.已知關(guān)于x的一元二次方程X2-6X-F=0(%為常數(shù)).

(1)求證：方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)xi，必為方程的兩個實(shí)數(shù)根，且制+2必=14,試求出方程的兩個實(shí)數(shù)根和人的值.

【正確答案】(1)見解析；(2)芭二-2,々=8,4=±4.

【分析】(1)要證明方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，只要證明判別式4=6-4ac的值大于

0即可；

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根的和是6,%+2%=14即可求得方

程的兩個實(shí)根，進(jìn)而可求人的值.

【詳解】(1)證明：="一4"=(-6)2-4乂“(-")=36+4">°

因此方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根.

又Xj+2.x2=14

x+x=6

<12

解方程組［X+2*2=14解得：玉=-2,%=8.

將』=-2代入原方程得:(-2)2-6x(-2)-二=0,

解得左=±4.

本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)

的關(guān)系，與西+2々聯(lián)立即可把求方程的解的問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題.

21.已知直線I與00,AB是。。的直徑，ADJJ于點(diǎn)D.

圖①圖②

(1)如圖①，當(dāng)直線I與。。相切于點(diǎn)C時，若NDAC=30。，求/BAC的大?。?/p>

(2)如圖②，當(dāng)直線I與相交于點(diǎn)E、F時，若NDAE=18。，求NBAF的大小.

【正確答案】解：(1)如圖①，連接OC,

第19頁/總51頁

圖①

???直線I與。。相切于點(diǎn)C,.?.0C1I.

???ADU,.-.OCHAD.

.,?ZOCA=Z.DAC.

,?,OA=OC,.?.Z.BAC=Z.OCA.

.-.ZBAC=ZDAC=30°.

(2)如圖②，連接BF,

圖②

???AB是0。的直徑，.,ZAFB=90。.

.?.ZBAF=90--ZB.

.?2AEF=4ADE+4DAE=90°+18°=108°.

在。。中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，

.-.ZAEF+ZB=180"..-.Z.B=180°-108°=72°.

.?ZBAF=90°-4B=180°-72°=18°.

【詳解】試題分析：(1)如圖①，首先連接0C,根據(jù)當(dāng)直線I與O0相切于點(diǎn)C,AD1I于點(diǎn)

D.易證得OQAD,繼而可求得NBAC=NDAC=30°.

(2)如圖②，連接BF,由AB是。0的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得NAFB=90。,

由三角形外角的性質(zhì)，可求得ZAEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得NB的度數(shù)，繼

而求得答案.

22.已知拋物線y=—X-+bx+C點(diǎn)A(3,o),B(01,0).

第20頁/總51頁

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【正確答案】（1）y=—x?+2x+3（2）（1,4）

【詳解】解：（1）?.?拋物線丫=-X-+bx+C點(diǎn)A（3,0）,B（-1,0）,

2

???拋物線的解析式為；丫=《一3）（*+1）,gpy=-x+2x+3>

（2）?.?拋物線的解析式為y=-x?+2X+3=-（X7）2+4,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,4）.

（1）根據(jù)拋物線y=-X?+bx+C點(diǎn)A（3,0）,B（01,0）,直接由交點(diǎn)式得出拋物線的解析

式.

（2）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得出答案.

23.

某公司一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種中選擇一種進(jìn)行.

1

若只在國內(nèi)，價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為丫=lOOx+150,

成本為20元/件，無論多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=

額一成本一廣告費(fèi)）.

若只在國外，價格為150元/件，受各種沒有確定因素影響，成本為a元/件（a為

1

常數(shù)，當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納10°x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w

外（元）（利潤=額一成本一附加費(fèi)）.

（1）當(dāng)x=100（）時，y=元/件，w內(nèi)=元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（沒有必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)的月利潤？若在國外月利潤的值與在國內(nèi)月利潤的值相同，求a

的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外才

能使所獲月利潤較大？

b4ac-b~

參考公式：拋物線卜=狽2+云+。（4*0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a'4a.

第21頁/總51頁

1

【正確答案】(1)14057500；(2)w外=100x2+(150-a)x；(3)a=30；(4)見解析

【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,根據(jù)等量關(guān)系“利潤=額-成本-廣告費(fèi)”求得

w內(nèi)；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=額-成本-廣告費(fèi)”，”利潤=額-成本-附加費(fèi)”列出兩個函數(shù)關(guān)系式;

（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得值，再求出w外的值并令二者相等求得a值；

（4）根據(jù)x=5000,即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的函數(shù)式，即可解題.

1

【詳解】解：（1））???價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為丫=lOOx+150,

當(dāng)x=1000時，y=-10+150=140,w內(nèi)=乂（y-20）-62500=1000X120-62500=57500,

故140,57500.

1

（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500=100x2+130x-62500,

1

w外=100x2+（150一°）x.

130

2x（----）

（3）當(dāng)*=100=6500時，w內(nèi)；分

1,

4x(—]00)x(-62500)-13()2

0-(1504)2

4x(-)4x(-)

由題意得100100

解得al=30,a2=270（沒有合題意，舍去）.所以a=30.

（4）當(dāng)x=5000時，w內(nèi)=337500,w外=一5000。+500000.

若亞內(nèi)<w外，貝ija<32.5；

若w內(nèi)=w外，則a=32.5；

若\￥內(nèi)>w外，則a>32.5.

所以，當(dāng)IgaV32.5時，選擇在國外；

當(dāng)a=32.5時，在國外和國內(nèi)都一樣；

當(dāng)32.5Va*0時，選擇在國內(nèi).

24.如圖1,RtAABC^RtAEDF,NACB=NF=90°,ZA=ZE=30°.ZiEDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),

DE,DF分別交線段AC于點(diǎn)M,K.

第22頁/總51頁

(1)觀察：

①如圖2、圖3,當(dāng)4CDF="0°”或60°時，AM+CKMK(填或

②如圖4,當(dāng)Z_CDF="30。"時，AM+CK_MK(只填“>"或

(2)猜想：如圖1,當(dāng)0-<NCDF<60。時，AM+CKMK,證明你所得到的結(jié)論.

(3)如果幽3翅鸚T邂癖，請直接寫出NCDF的度數(shù)和，”的值.

【正確答案】(1)①=""②>

(2)略

辱穆

(3)案

【詳解】(12分)

(1)①二2分

②>.........2分

(2)>.....…2分

證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對稱點(diǎn)G,

連接GK,GM,GD,

則CD="GD",GK=CK,NGDK=NCDK,

??-D是AB的中點(diǎn)，.-.AD=CD=GD.

第23頁/總51頁

???//=30°,.-.ZCDA=120°,

vzEDF=60°,.-.ZGDM+ZGDK=60°,

ZADM+ZCDK=60°.

/.ZADM=ZGDM,...........................................................................3分

??,DM=DM,

/.△ADM=AGDM,.*.GM=AM.

?■?GM+GK>MK,.-.AM+CK>MK............................................................1分

(3)ZCDF=15",k.................................................................2分

25.已知拋物線歹=6、&+C原點(diǎn)。及點(diǎn)/(4,0)和點(diǎn)5(-2,3)

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,將直線V=-2x沿y軸向下平移〃個單位后

得到直線/,若直線/8點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。，且與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E.若P是拋物線上

一點(diǎn)，且PB=PE,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線向上平移9個單位得到新拋物線，直接寫出下列兩個問題的答案：

①直線^=一2”至少向上平移多少個單位才能與新拋物線有交點(diǎn)？

②新拋物線上的動點(diǎn)Q到直線V=一2%的最短距離是多少？

y=—xr-x(3+(3-V5,-~~)

【正確答案】(1)4；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為2或2;(3)

①8;②標(biāo)

第24頁/總51頁

【詳解】試題分析：(1)首先由拋物線產(chǎn)ax2+bx+c原點(diǎn)0,得出c=0,那么拋物線的解析式

為產(chǎn)ax2+bx,再把點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(-2,3)代入y=ax2+bx,得到關(guān)于a、b的方程組，解方程

組即可；

(2)先由“上加下減”的平移規(guī)律得出直線1的解析式為y=-2x-n,將點(diǎn)B(-2,3)代入，求出

n=l,那么直線1的解析式為y=-2x-l,D(0,-1).再求出C(2,0),E(2,-5),得到點(diǎn)D(0,-1)

是線段BE的中點(diǎn).由CE=CB=5,PB=PE,得出點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn).再用待定

系數(shù)法求出CD的解析式為y=5x-l,將它與拋物線的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)由“上加下減”的平移規(guī)律得出新拋物線的解析式為y=4x2-x+9.

①設(shè)直線y=-2x向上平移t個單位能與新拋物線有交點(diǎn)，將y=-2x+t代入y=4x2-x+9,得

]_￡

4x2+x+9-t=0,由△=P-4x4(%t)N0,求出侖8,那么t的最小值即為所求：

②先求出新拋物線與直線y=-2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，到直線y=-2x的距

離最短.過點(diǎn)Q作QRL直線y=-2x于點(diǎn)R,則RQ為所求.

'4a-2b=3,1

<a=—

試題解析：(1)依題意得〔"a+4b=0.解得：4,b=-\_

12

y=-x-x

拋物線的解析式為4

(2)設(shè)直線/的解析式為卜=一2%+〃，...直線/過點(diǎn)8(-2,3),...”=一1

；?直線/的解析式為歹

?拋物線的對稱軸為x=2,...c(2,0)E(2「5).

???點(diǎn)。(°'一1)是線段8E的中點(diǎn).

又,：CE=CB=5,：.CD垂直平分BE.

'：PB=PE,：.點(diǎn)P是拋物線與直線CD的交點(diǎn).

1,

y=-x—1

易求CD的解析式為2.

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1.r

?12'1+V511-V5

尸-x必'歹2=Z

由14解得〔2I2

升百上與卜一"上叵

22

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為I，或I)?

(3)①直線歹=一2x至少向上平移8個單位才能與新拋物線有交點(diǎn);

②新拋物線上的動點(diǎn)0到直線N=-2x的最短距離是X

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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.將一元二次方程5x2-l=4x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)分別是（）

A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5,1

2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（)

3.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看沒有到球

的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出3個球，下列是必然的是0

A.至少有一個黑球B.至少有一個白球C.至少有兩個黑球D.至少有兩

個白球

4.拋物線尸or2—2“x—3的對稱軸為（）

A.直線x=2B.直線x=—"2C.直線x=lD.直線―一1

5.如圖，。。中，弦AB與CD交于點(diǎn)、M,公=45。，^AMD=75°,則NB的度數(shù)是（）

6.在一個沒有透明的袋子中，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨

機(jī)地摸出一個球記下顏色放回.再隨機(jī)地摸出一個球.則兩次都摸到白球的概率為

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111

———I

A.16B.8c.4D,2

7.圓的直徑為10cm,如果圓心與直線的距離是d,則()

A.當(dāng)d=8cm時，直線與圓相交B.當(dāng)d=4.5cm時，直線與圓相離

C.當(dāng)d=5cm時，直線與圓相切D.當(dāng)d=10cm時，直線與圓相切

8.來自信息產(chǎn)業(yè)部的統(tǒng)計(jì)數(shù)字顯示，今年1月至4月份我國手機(jī)產(chǎn)量為4000萬臺，相當(dāng)于去

年全年手機(jī)產(chǎn)量的80%,預(yù)計(jì)到明年年底手機(jī)產(chǎn)量達(dá)到9800萬臺，設(shè)則兩年手機(jī)產(chǎn)量平均每

年的增長中為x,則可列方程為()

4000

A.4000x80%(l+x)=9800B.80%(l+x)=9800C.4000x80%(l+x)2=9800D.

4000

80%(l+x)2=9800

x2-x+—m=0(m<0)

9.定義運(yùn)算：a*b=a(l-b).若a,b是方程4的兩根，則b*b-a*a的值為

()

A.OB.1C.2D.與m有關(guān)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中40,2),8(2,0),C(6,0)點(diǎn)尸在線段8c上由點(diǎn)8向C運(yùn)動，

連接/P,將線段/P繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段0P,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，點(diǎn)。運(yùn)動的

路徑長為()

A.兀B.C”2&兀D.4及

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.象限的點(diǎn)(a,b)繞(0,—1)順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.把形狀完全相同風(fēng)景沒有同的兩張圖片全部從中剪斷，再把四張形狀相同的小圖片混合在

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一起，從四張圖片中隨機(jī)摸取兩張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為

5

13.方程2x2+3x-2=0的判別式的值等于.

14.如圖，拋物線過點(diǎn)力(2,0)、8(6,0)、C(1,G),平行于x軸的直線CO交拋物線于C、D,

以AB為直徑的圓交直線CD于點(diǎn)E、F,則CE+FD的值是.

15.圓錐的底面直徑是8cm,母線長9cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

26.點(diǎn)P億0)是x軸上的動點(diǎn)，0(0,2。是y軸上的動點(diǎn).若線段P。與函數(shù)尸□|%F+2|M+3的

圖象只有一個公共點(diǎn)，則t的取值是.

三、解答題(共8小題，共72分)

17.己知關(guān)于x的一元二次方程級2—3什4=0的一個根是1,求人的值和方程的另一根.

18.沒有透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的2個白球和2個黑球.

(1)先從袋中投出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，則次摸到白球，第二次摸到黑球

的概率為尸1為;

(2)若次從袋子中摸出1個球后沒有放回，第二次再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個白

球和1個黑球的概率3是多少?(請用畫樹形圖或列表法求出結(jié)果)

19.如圖，在AABC中，以AC為邊在aABC外作正4ACD,連接BD.

(1)以點(diǎn)A為，把a(bǔ)ADB順時針旋轉(zhuǎn)60。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(保留作圖痕跡)；

(2)若ZABC=3O。,BC=4,BD=6,求AB的長.

20.如圖，在△ZBC中，NC=90。，。是8c邊上一點(diǎn)，以。8為直徑的。048的中點(diǎn)E,交

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月。的延長線于點(diǎn)尸，連接EF.

(1)求證：Zl=Z-F;

21.一自動噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管0A在高出地面1.5米的Z處有一自動旋轉(zhuǎn)

的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭/與水流點(diǎn)8連線與y軸成45°角，水流點(diǎn)

B