2022-2023學年寧夏固原市名校中考數(shù)學模試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90。，半徑為1.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點4與點。恰好重合，折痕

為C2圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）

圖1圖2

A.也_26B-4&C.^-273D.網(wǎng)-4

3333

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2,E為AB上一點，AC與DE相交于點F,SAAEF=3,則SAFCD

3.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%,設上個月賣出x雙，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330

C.（1-10%）2x=330D.（1+10%）x=330

212

4.若函數(shù)y=—與y=-2x-4的圖象的交點坐標為（a,b）,則一+7的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

5.下列各數(shù)：n,sin30°,-6,囪其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，。。的半徑ODJL弦AB于點C,連接AO并延長交。O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cosNECB

為（）

o

3V13D.答

13

7,已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有一個根是0

8.一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）

A.&B.272C.273D.4

9.下列運算正確的是（）

A.3a2-2a2=lB.a2*a3=a6C.（a-b）2=a2-b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

A.48B.35C.30D.24

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若關于x的一元二次方程*2+,內(nèi)+2"=0有一個根是2,貝！J，"+〃=.

12.計算:sin30°-（-3）°=.

13.如圖，在矩形A3C。中，對角線AC、3。相交于點O,點E、尸分別是40、AO的中點，若AB=6cm,BC=Scm,

則EF-cm.

R

14.分解因式:a3-4a=.

15.用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216,m2的矩形.設矩形的一邊長為xcm,則可列方程為.

16.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.

已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元，可列方程為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)

(1)求拋物線的表達式；

(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SAPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標.

18.(8分)某服裝店用4」000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文化

衫，所進的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：

(1)求購進的第一批文化衫的件數(shù)；

(2)為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100

元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？

19.(8分)如圖，已知AABC內(nèi)接于O,AB是直徑，OD〃AC,AD=OC.

(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)填空：①當NB=時，四邊形OCAD是菱形；

②當NB=時，AD與相切.

20.(8分)由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺

凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關系為y=-2x+l.

(1)該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關系式；

(2)若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為多少元？

(3)公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

21.(8分)某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如

下：

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,

你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由.

22.(10分)已知/一4%一1=0,求代數(shù)式(2x—3)2-(％+,)(；1-切一：/的值.

23.(12分)如圖，在AABC中，NACB=90。，點D是AB上一點，以BD為直徑的。。和AB相切于點P.

(1)求證：BP平分NABC；

(2)若PC=LAP=3,求BC的長.

24.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=L點M為邊BC上一動點，聯(lián)結AM并延長

交射線DC于點F,作NFAE=45。交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結EF.

(1)當CM：CB=1：4時，求CF的長.

(2)設CM=x,CE=y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域.

(3)當AABMsziXEFN時，求CM的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

連接0。根據(jù)勾股定理求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N4。。，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得

到答案.

【詳解】

解：連接

441

在RtAOCD中，OC=-OD=2,

2

：.ZODC=30°,CD=^OD2+OC2=2^

.?.NC8=60。，

???陰影部分的面積=g￥-!x2x26=?兀-2#,

故選：C.

圖2

【點睛】

本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

2、D

【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判定定理得出△AEFsZ\CDF,由相似三角形的性質(zhì)即

可得出結論.

【詳解】

解：；四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2,

AAE：CD=1：3,

VAB/7CD,

:.ZEAF=ZDCF,

VZDFC=ZAFE,

/.△AEF^ACDF,

?SAAEF=3,

解得SAFCD=1.

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵.

3、D

【解析】

解：設上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=L故選D.

4,B

【解析】

1?

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入一+—求值即可.

ab

【詳解】

y=2①

解方程組X,

y--2x—4（2）

2

把①代入②得：一=-2x-4,

X

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

.?.y=-2,

交點坐標是（-1,-2）,

a=-1,b=-2,

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和解方程組等知識點，關鍵是求出a、b的值.

5、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有7：的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可.

【詳解】

sin30°=,邪=3,故無理數(shù)有兀，-6，

故選：B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含

有兀的數(shù).

6、D

【解析】

連接EB,設圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長

度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】

解：連接EB,

由圓周角定理可知：ZB=90°,

設。O的半徑為r,

由垂徑定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

.*.OC=r-2,

???由勾股定理可知：產(chǎn)=(r-2)2+42,

r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2ji5,

.,.cosZECB=—=,

CE13

故選D.

【點睛】

本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

7、A

【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2~4ac的值的符號就可以了.

【詳解】

???一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限

.*.k>0,b<0

A=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

方程x2-2x+kb+l=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A.

【點睛】

根的判別式

8,B

【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,即圓的半徑是1,則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2,進而就可求解.

【詳解】

解：:?圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1,

二圓的半徑為1.

那么直徑為2.

圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2.

.??圓的內(nèi)接正方形的邊長是10.

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形與圓，關鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為

圓的直徑解答.

9、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2-2a2=a2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，可知a2?a3=a5,故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a-b)2=a2-2ab+b\故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正確.

故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

10、D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積.

詳解：TAB〃EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，?.,BF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點O,VBF=6,BE=5,，BO=3,EO=4,

.?.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入x】+mx+ln=0得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整體代入的方

法進行計算.

【詳解】

VI(n#)是關于x的一元二次方程x1+mx+ln=0的一個根，

/.4+lm+ln=0,

/.n+m=-l,

故答案為T.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含

有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

12、--

2

【解析】

1?

sin30°=-,a°=l(a^0)

【詳解】

解：原式=14

2

1

=.—

2

故答案為：-7.

【點睛】

本題考查了30。的角的正弦值和非零數(shù)的零次哥.熟記是關鍵.

13、2.1

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)矩形性質(zhì)得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據(jù)三角形中位線求出

即可.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

VAB=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=762+82=10(cm),

，DO=lcm,

?.?點E、F分別是AO、AD的中點，

1

.?.EF=-OD=2.1cm,

2

故答案為2.1.

【點評】

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應用，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵.

14、a(a+2)(a-2)

【解析】

/—4a

=-4)

=a(a+2)(a-2)

15、x(30—x)=216

【解析】

根據(jù)周長表達出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.

【詳解】

解：由題意可知，矩形的周長為60cm,

矩形的另一邊為：(30-x)cm,

?面積為216cm2,

x(30-x)=216

故答案為：x(30-x)=216.

【點睛】

本題考查了一元二次方程與實際問題，解題的關鍵是找出等量關系.

120009000，一、

16、-----+----=150

x1.5%

【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5%元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.

【詳解】

設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：

120009000

------------1----------

x1.5%

120009000

故答案為:------------1----------

x1.5尤

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(l)y=-x2+4x-3；(2)滿足條件的P點坐標有3個，它們是(2,1)或(2+&，-1)或(2-0,-1).

【解析】

(1)由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可設P(t,d+4b3),根據(jù)三角形面積公式得到g?2.|-t2+4t-3|=L然后去

絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標.

【詳解】

解:⑴拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵設P(t,-t2+4t-3),

因為SAPAB=LAB=3-1=2,

所以-t2+4t-3|=1,

2

當-t?+4t-3=l時，ti=t2=2,此時P點坐標為(2,1)；

當-12+如-3=-1時，11=2+后，12=2-四，此時「點坐標為（2+0,-1）或（2-近,-1）,

所以滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2,1）或（2+血，-1）或（2-行，-1）.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交

點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.

18、（1）50件；（2）120元.

【解析】

（1）設第一批購進文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價。單價結合第二批每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10

元，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）根據(jù)第二批購進的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進貨數(shù)量，設該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價

為y元，根據(jù)利潤=銷售單價x銷售數(shù)量-進貨總價，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出

結論.

【詳解】

解：（1）設第一批購進文化衫x件，

40006300

根據(jù)題意得:

丁+l°=(l+40%)x'

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

答：第一批購進文化衫50件；

（2）第二批購進文化衫（1+40%）x50=70（件），

設該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，

根據(jù)題意得：（50+70）y-4000-6300>4100,

解得：y>120,

答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）

根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式.

19、（1）證明見解析；（2）①30。，②45。

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求得NQAC=N0C4,ZAOD=ZADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NAOC=NQ4O,

從而證得0C〃4。，即可證得結論；

(2)①若四邊形。CA。是菱形，則OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出NNAOC=60,即可求得

Zfi=-ZAOC=30；

2

②4。與。相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出/。4。=90,根據(jù)4O〃OC,內(nèi)錯角相等得出NAOC=90,從而求得

ZB=-ZAOC=45.

2

試題解析：(方法不唯一)

(1)'：OA=OC,AD=OC,

：.OA=AD,

：.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZADO,

?：OD//AC,

：.ZOAC=ZAOD,

：.ZOAC=ZOCA=ZAOD=ZADO,

：.ZAOC=ZOAD,

：.OC//AD,

???四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)①???四邊形OC4O是菱形，

：.OC=AC,

又<OC=OA,

：.OC=OA=AC,

:.ZAOC=60,

：.ZB=-ZAOC=30；

2

故答案為30.

②與:。相切，

二ZOAD=90,

'.,AD//OC,

AZAOC=90,

4」NA0C=45.

2

故答案為45.

20、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2f+1400工-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；(3)產(chǎn)-2x2+1400x-200000=

-2(x-350)2+45000,當x=250時尸-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000

元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量x(銷售單價-成本價)，即可列出函數(shù)關系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；

(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值.

試題解析：

(1)由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

(2)W=-2X2+1400X-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

當x=250時y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.

21、(1)平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；(2)不合理，定210件

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結果;

(2)把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.

⑴平均數(shù).奧吧二“竺竺邳里必士坨

j件,

15

???最中間的數(shù)據(jù)為210,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，

V210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

二眾數(shù)為210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.

考點：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

22、12

【解析】

22

解：VX-4X-1=0?：.X-4X=1.

A(2x-3)2-(x+y)(x-y)-/=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3xl+9=12.

將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將/-4x=1整體代入求值.

23、(1)證明見解析；(2)BC=0.

【解析】

試題分析：(1)連接OP,首先證明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

NPBC=NOBP；

(2)作PHJLAB于H.首先證明PC=PH=1,在RtAAPH中，求出AH,由△APHs/^ABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解決問題.

試題解析：

(1)連接。P,

VAC是。。的切線，

：.OPA.AC,

二ZAPO=ZACB=9Q°,

：.OP//BC,

：.NOPB=NPBC,

"：OP=OB,

NOPB=NOBP,

：.NPBC=NOBP,

.,.8P平分NA8C；

(2)PHLABH.則NA//P=N8//P=NAC8=90°,

又,：NPBC=NOBP,PB=PB,

：.APBC^/\PBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAPH中，AH=JAP2-PH?=272，

在RtAACB中，AC^+B^AB2

/.(AP+PCy+B^AH+HB)1,

即42+BC2=(2y/2+BC)2,

解得BC=y/2-

24、(1)CF=1；(2)y=2^2^x,0<x<l；(3)CM=2-

x

【解析】

(1)如圖1