2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)b+高分特訓(xùn)4

B＋高分特訓(xùn)四(21～24題)(時(shí)間：40分鐘滿分：32分)解答題(本大題共4小題，共32分)21．(本題滿分6分)如圖，?ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，2)，AD∥x軸，BC交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是－4，?ABCD的面積是24.反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和D.求：(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．解：(1)∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，2)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是－4，∴AE＝6.又∵?ABCD的面積是24，∴AD＝BC＝4.∴D(4，2).∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝4×2＝8.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(8,x)；(2)由題意可得，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－4，則其橫坐標(biāo)為－2，即B(－2，－4).設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x＋b.將A(0，2)，B(－2，－4)代入上式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝b，,－4＝－2k′＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k′＝3，,b＝2.))∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x＋2.

22．(本題滿分8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF.(1)求證：AE＝CF；(2)若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF.∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE.∴∠AED＝∠CFB.∴△ADE≌△CBF(AAS).∴AE＝CF；(2)由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∵BE＝DE，∴四邊形EBFD為菱形．

23.(本題滿分8分)在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t(單位：h)．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t＜8；B檔：8≤t＜9；C檔：9≤t＜10；D檔：t≥10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))根據(jù)以上信息解答問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；(2)已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；(3)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率．解：(1)∵A檔和D檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而D檔有4個(gè)，∴A檔共有12－4＝8(人)，則本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為8÷20%＝40(人).補(bǔ)全圖2如圖所示；(2)估計(jì)全校B檔的人數(shù)為1200×eq\f(16,40)＝480(人)；(3)由題意，畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的結(jié)果有10種，∴抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)．24．(本題滿分10分)南寧至玉林高速鐵路中的良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時(shí)y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過600天．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？解：(1)由題意，得y＝eq\f(600,x).∵0<y≤600，∴x≥1；(2)設(shè)實(shí)際挖掘了m天才能完成首期工程．由題意，得eq\f(6