2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案-第1課時(shí)有理數(shù)

第一編教材知識梳理篇第一章數(shù)與式第1課時(shí)有理數(shù)近五年中考考情2022年中考預(yù)測年份考查點(diǎn)題型題號分值預(yù)計(jì)將很可能考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)或有理數(shù)的運(yùn)算，必定考查科學(xué)記數(shù)法，以選擇題、填空題呈現(xiàn)．2021相反數(shù)選擇題19分倒數(shù)填空題13科學(xué)計(jì)數(shù)法：表示較大的數(shù)填空題142020相反數(shù)選擇題16分科學(xué)記數(shù)法：表示較大的數(shù)選擇題32019相反數(shù)填空題136分科學(xué)記數(shù)法：表示較大的數(shù)選擇題62018絕對值選擇題16分科學(xué)記數(shù)法：表示較小的數(shù)選擇題42017絕對值選擇題16分科學(xué)記數(shù)法：表示較大的數(shù)選擇題6相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1.(2021年，1，3分)－2022的相反數(shù)是(B)A．－2022B．2022C．±2022D．20212.(2020年，1，3分)－1.5的相反數(shù)是(A)A．1.5B．－1.5C．eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)3.(2018年，1，3分)eq\f(1,5)的絕對值是(D)A．5B．－eq\f(1,5)C．－5D．eq\f(1,5)4.(2021年，13，3分)eq\f(2,3)的倒數(shù)是__eq\f(3,2)__．有理數(shù)的運(yùn)算5.(2016年，2，3分)計(jì)算：23＝(C)A．5B．6C．8D．9科學(xué)記數(shù)法6.(2020年，3，3分)2020年上半年，國家鐵路局累計(jì)運(yùn)送貨物達(dá)1690000000t，1690000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．169×107B．1.69×108C．1.69×109D．0.169×10107.(2018年，4，3分)某種細(xì)菌的半徑是0.00000618m，用科學(xué)記數(shù)法把半徑表示為(D)A．618×10－6mB．6.18×10－7mC．6.18×106mD．6.18×10－6m8.(2021年，14，3分)某公司開展“愛心公益”活動，將價(jià)值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為__1.6×104__．有理數(shù)(滬科七上P1～54)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)__0__既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．通常情況下，正數(shù)前的正號“＋”可省略不寫．(2)日常生活中，通常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量．2.有理數(shù)的分類和大小比較(1)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．有理數(shù)常按以下方式分類：有理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),0))自然數(shù),負(fù)整數(shù))),分?jǐn)?shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)))))或有理數(shù)分為正有理數(shù)、__0__、負(fù)有理數(shù)三類．(2)有理數(shù)是有序的，可以比較大?。跀?shù)軸上，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大．?dāng)?shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)(滬科七上P7～13)3.數(shù)軸：規(guī)定了__原點(diǎn)__、正方向、單位長度的直線．4.相反數(shù)：a的相反數(shù)是__－a__.0的相反數(shù)是0.若a與b互為相反數(shù)，則a＋b＝__0__．在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等．5.絕對值(1)從“數(shù)”的角度看：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))(2)從“形”的角度看：一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到__原點(diǎn)__的距離．(3)性質(zhì)：絕對值的非負(fù)性，即|a|_≥0__．若|a|＋|b|＝0，則a＝__0__，b＝__0__．6.倒數(shù)：乘積為__1__的兩個數(shù)互為倒數(shù)，a(a≠0)的倒數(shù)是__eq\f(1,a)__，0沒有倒數(shù)．a(chǎn)，b互為倒數(shù)?ab＝1.科學(xué)記數(shù)法7.一般形式為±a×10±n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．(1)對于絕對值大于10的數(shù)記成±a×10n，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)__減1__．(2)對于絕對值小于1的數(shù)(不等于零)記成±a×10－n，n等于原數(shù)中第一個不等于零的數(shù)字前面的零的個數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個零)．【溫馨提示】【溫馨提示】用科學(xué)記數(shù)法表示有計(jì)數(shù)(量)單位的數(shù)，可以先把計(jì)數(shù)(量)單位轉(zhuǎn)化為純數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示；也可以用到計(jì)數(shù)單位(如1億＝108，1萬＝104)、計(jì)量單位(如1mm＝10－3m，1μm＝10－6m，1nm＝10－9m)來簡化解題過程．

有理數(shù)的運(yùn)算(滬科七上P17～38)8.(1)運(yùn)算法則兩數(shù)同號兩數(shù)異號兩數(shù)中一個為0符號絕對值符號絕對值加法與兩加數(shù)相同絕對值相加與絕對值較大的加數(shù)相同用較大的絕對值減去較小的絕對值得另一個加數(shù)乘法正絕對值相乘__負(fù)__絕對值__相乘得0減法可化為加法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．除法可化為乘法：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．乘方即為乘法：是相同因數(shù)的乘法．(2)運(yùn)算律設(shè)a，b，c是任意有理數(shù)，用式子表示下面運(yùn)算律：加法乘法交換律a＋b＝b＋aab＝ba結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(ab)c＝a(bc)分配律a(b＋c)＝ab＋ac(3)有理數(shù)的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減；如果有括號，先進(jìn)行括號里的運(yùn)算．1.(源于滬科七上P48～49)《九章算術(shù)注》中有“今兩算得失相反，要令正、負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果收入10元記作＋10元，那么支出10元記作(C)A．＋20元B．＋10元C．－10元D．－20元【鏈接考點(diǎn)1】2.(2021·哈爾濱中考)－eq\f(1,7)的絕對值是(D)A．－7B．7C．－eq\f(1,7)D．eq\f(1,7)3.(2021·煙臺中考)若x的相反數(shù)是3，則x的值是(A)A．－3B．－eq\f(1,3)C．3D．±34.若eq\f(1,x)＝－4，則x的值是(C)A.4B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)D．－45.(2021·廣州中考)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示a，b，且a＋b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為(A)A．－3B．0C．3D．－6【鏈接考點(diǎn)2】6.(2021·郴州中考)為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A．0.7×108mB．7×10－8mC．0.7×10－8mD．7×10－9m7.(2021·湘潭中考)據(jù)國家航天局消息，航天科技集團(tuán)所研制的“天問一號”探測器由長征五號運(yùn)載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球320000000km.其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A．0.32×109B．3.2×108C．3.2×109D．32×107【鏈接考點(diǎn)3】8.(2021·湘西州中考)計(jì)算－1＋3的結(jié)果是(A)A．2B．－2C．4D．－49.(2021·南京中考)－(－2)＝__2__；－|－2|＝__－2__．10.計(jì)算：－5×2＋3÷eq\f(1,3)－(－1).解：原式＝－10＋9＋1＝0.【鏈接考點(diǎn)4】有理數(shù)及其意義【例1】若海平面以上1045m，記作＋1045m，則海平面以下155m，記作(B)A．－1200mB．－155mC．155mD．1200m【解析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正數(shù)，則另一個就用負(fù)數(shù)表示．解題時(shí)首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．若海平面以上1045m，記作＋1045m，則海平面以下155m，記作－155m．1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7t，記為＋7t，那么運(yùn)出面粉8t應(yīng)記為__－8__t.2.向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少1.5kg”換一種說法可以敘述為“體重增加__－1.5__kg”．?dāng)?shù)軸(重點(diǎn))【例2】(2021·棗莊中考)如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是(C)A．－2B．0C．1D．4【解析】此題考查相反數(shù)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出原點(diǎn)位置，相反數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等．點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)到原點(diǎn)的距離相等找出原點(diǎn)的位置，即可找出點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)．3.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(D)A．4B．－4或10C．－10D．4或－104.(2021·貴陽中考)如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則計(jì)算|b|－|a|正確的是(C)A．b－aB．a(chǎn)－bC．a(chǎn)＋bD．－a－b相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)(重點(diǎn))【例3】(1)(2021·永州中考)－|－2021|的相反數(shù)為(B)A．－2021B．2021C．－eq\f(1,2021)D．eq\f(1,2021)(2)(2021·安徽中考)－9的絕對值是(A)A．9B．－9C．eq\f(1,9)D．－eq\f(1,9)(3)若a的倒數(shù)為2，則a等于(A)A．eq\f(1,2)B．2C．－eq\f(1,2)D．－2【解析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的定義即可求解．5.(2021·黃石中考)－eq\f(1,2)的倒數(shù)是(A)A．－2B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．±eq\f(1,2)6.絕對值是5的有理數(shù)是__±5__．科學(xué)記數(shù)法(重點(diǎn))【例4】2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎．其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【解析】將889000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.89×10n，數(shù)出整數(shù)位數(shù)再減1即為n的值．7.(2021·淄博中考)經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A．4.6×109B．0.46×109C．46×108D．4.6×1088.(2021·桂林中考)細(xì)菌的個體十分微小，大約10億個細(xì)菌堆積起來才有一顆小米粒那么大．某種細(xì)菌的直徑是0.0000025m，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是(D)A．25×10－5mB．25×10－6mC．2.5×10－5mD．2.5×10－6m9.(2021·株洲中考)據(jù)報(bào)道，2021年全國高考報(bào)名人數(shù)為1078萬，將1078萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078×10n，則n＝__7__．有理數(shù)的運(yùn)算(重點(diǎn))【例5】早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年．下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(C)A．3＋(－2)B．3－(－2)C．3×(－2)D．(－3)÷(－2)【解析】利用有理數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算，并判斷結(jié)果是否為負(fù)數(shù)．10.已知m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，x的絕對值為2，則代數(shù)式eq\f(m＋n,2021)＋2020pq＋x2的值是__2__024__．11.計(jì)算：(－0.25)－2eq\f(3,8)＋1eq\f(1,4)－0.125.解：原式＝(－0.25)＋eq\b\lc\(\rc\)