一元二次方程各知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

一元二次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一：一元二次方程的定義考查概念問(wèn)題通常是考查一元二次方程的定義，此時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0，在討論含字母系數(shù)的一元二次方程問(wèn)題時(shí)，命題者常利用a≠0設(shè)計(jì)陷阱。基礎(chǔ)知識(shí)填空：(1)只含有_________未知數(shù),,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____的______方程,叫一元二次方程,一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______.(2)一元二次方程的一般形式為_(kāi)_________________________.例1．（1）方程(m+1)x+7x-m=0是一元二次方程，則m=。（2）若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于（）A．1B．2C．1或2D．0例2.(1)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，且a+b+c=0，則方程必有一根為_(kāi)______.（2）若b（b≠0）是關(guān)于x的方程2x2+cx+b=0的根，則2b＋c的值為

.(3).（2014?襄陽(yáng)）若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是．針對(duì)性練習(xí)1．一元二次方程的項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)把下列方程化為一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)：（1）（2）（3）（4）（5）2．應(yīng)用一元二次方程的定義求待定系數(shù)或其它字母的值(1)為何值時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程。（2）若分式，則3．由方程的根的定義求字母或代數(shù)式值(1)關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則(2)已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，一個(gè)根為，則，（3）已知c為實(shí)數(shù)，并且關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根的相反數(shù)是方程的一個(gè)根，求方程的根及c的值?？键c(diǎn)二:一元二次方程的解法一元二次方程的解法要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用具體方法。對(duì)于特殊的方程要通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次方程，如用換元法。基礎(chǔ)知識(shí)填空：(1)解一元二次方程的基本方法有________,_________,_____________,__________等.(2)解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式為_(kāi)_________________________.例3．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）x=3x(2).(x-1)=3(3)x-2x-99=0(4)2x+5x-3=0（5）3x(x-1)=2-2x(6)2x+6=(x+3)2例4．若（a+b）-2(a+b)-3=0,則a+b=________.若(x+y)-4(x+y)-5=0,則x+y=_________。例5、用配方法解方程時(shí)，此方程可變?yōu)椋ǎ?A)(B)(C)(D)針對(duì)性練習(xí)1．用開(kāi)平方法解下列方程：（1）（2）（4）2．用配方法解方程：（1）（2）3．用公式法解下列方程：（1）（2）（4）4．用因式分解法解下列方程：（1）（2）（4）（7）5．解法的靈活運(yùn)用（用適當(dāng)方法解下列方程）：（1）（2）（3）（4）（5）6．解含有字母系數(shù)的方程（解關(guān)于x的方程）：（1）（2）（3）（）（4）考點(diǎn)三:一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式可以用來(lái)：(1)不解方程，判斷根的情況；(2)利用方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，確定取值范圍，解題時(shí)，務(wù)必分清“有實(shí)數(shù)根”、“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，“有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根”，“有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根”等關(guān)鍵性的字眼?；A(chǔ)知識(shí)填空：一般的式子____________叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判別式。通常用字母____表示。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程ax+bx+c=0(a≠0)有_________;當(dāng)______時(shí)，方程ax+bx+c=0(a≠0)有;當(dāng)______時(shí)，方程ax+bx+c=0(a≠0)有_________________.例6.一元二次方程x-2x-1=0的根的情況為_(kāi)___________..關(guān)于的方程的根的情況是_________..一元二次方程（1－k）x2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________.變式：若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____________。例7.關(guān)于x的一元二次方程kx-2x-1=0.若方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______________..若方程的兩根是直角三角形的兩直角邊，且此三角形的斜邊為，則k=________________.針對(duì)性練習(xí)1．不解方程判別方程根的情況：（1）4（2）2．為何值時(shí)，關(guān)于x的二次方程（1）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）無(wú)實(shí)數(shù)根。3．已知關(guān)于ｘ的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求ｍ的值和這個(gè)方程的根．4．若方程有實(shí)數(shù)根，求：正整數(shù)a.5．對(duì)任意實(shí)數(shù)m，求證：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.6．為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.7．設(shè)為整數(shù)，且時(shí)，方程有兩個(gè)相異整數(shù)根，求的值及方程的根。考點(diǎn)四：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)填空：一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根x,x和系數(shù)a,b,c的關(guān)系為：x+x=_____,xx=_____例8、關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）A．且B．且C．且D．且、若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.則k的值為（）（A）－1或（B）－1（C）（D）不存在、已知方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解大于1小于2，則的取值范圍是．例9、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為_(kāi)__________.例10、已知：關(guān)于x的方程x2－6x＋m2－3m－5＝0的一個(gè)根是－1，求方程的另一個(gè)根及m的值。例11、已知一元二次方程的兩根為，試求下列代數(shù)式的值。.（2）.（3）.（4）.（）針對(duì)性練習(xí)1.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．B．C．D．2.已知一元二次方程的兩根為，則x1·x2＝___________．3、若方程的兩根為、，則的值為（)A．3 B．－3 C． D．4.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．2006 B．2007 C．2008 D．2009關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（）A．1 B．12 C．13 D．256.已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為．7.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＜0，x2-3x1＜0，分別求出m和n的取值范圍8.3x2-10x+m=0有兩個(gè)同號(hào)不等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_________考點(diǎn)五:一元二次方程應(yīng)用解答題（中考鏈接）1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。(1)請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)α、β是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α2＋β2＋αβ的值。已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹(shù)風(fēng)景區(qū)旅游？6、據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？7.某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？8.在“文化宜昌?全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書(shū)社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書(shū)閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013