安慶市大觀區(qū)第中學高二上學期月月考數學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精安慶一中2019—2020學年度高二年級第二次聯合測驗數學試題（滿分：150分時間：120分鐘）一。選擇題（共12小題）1。已知方程表示圓，則實數k的取值范圍是（）A. B. C。 D.或【答案】D【解析】【分析】由方程表示一個圓得到k2﹣k﹣6＞0，求出解集即可得到k的取值范圍．【詳解】方程表示圓，則有,即k2﹣k﹣6＞0,即（k﹣3）（k+2）＞0可化為或，解得k＞3或k＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了圓的一般方程,掌握二元二次方程為圓時的條件，會求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．2.某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出(）A。 B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】執(zhí)行循環(huán)體語句，直至滿足條件，輸出結果即可.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得,不滿足條件，,不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件,，不滿足條件，，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值.由于。故選：D.【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出值，涉及循環(huán)語句的執(zhí)行.3。已知下表為與之間的一組數據，若與線性相關，則與的回歸直線必過點()x0123y1357A。（2，2) B。（1.5，0） C。(1,2) D。（1。5，4）【答案】D【解析】【分析】根據表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個點分別代回,可知必過點．【詳解】由題可得，，，，則回歸方程為,將A，B，C,D四項分別代入方程,只有(1。5，4)這個點在直線上，故選D．【點睛】本題考查回歸直線,屬于基礎題．4。若點P在圓上運動，點Q在直線上,則的最小值為(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】計算圓心到直線的距離，減去圓的半徑即為最小值.【詳解】點Q在直線上，由點P在圓上運動,則的最小值為圓心到直線的距離減去半徑,而故最小值為.故選：B?！军c睛】本題考查圓上的動點到直線上動點的距離問題，屬基礎題。5.若在不等式組表示的區(qū)域內任取一點P，則點P落在圓內概率為（)A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】畫出滿足條件的區(qū)域，分別計算區(qū)域面積以及滿足條件的面積,利用幾何概型的計算公式求解即可.【詳解】作出約束條件表示的區(qū)域及圓如圖,，圖中陰影部分的面積為。∴點P落在圓內的概率為。故選:C.【點睛】本題考查由不等式組確定平面區(qū)域，以及幾何概型的概率計算,屬綜合基礎題.6.已知橢圓方程是，直線l：，則橢圓與直線l的公共點有（）個。A。0 B。1 C。2 D。0或1或2【答案】B【解析】【分析】聯立橢圓方程和直線方程，得到關于的一元二次方程,根據與0的大小關系選擇.【詳解】聯立直線方程：與橢圓方程：消去得到由,故橢圓與直線l的公共點有1個.故選：B?！军c睛】本題考查直線與橢圓位置關系的判定方法,方程組法；若，則相交；若，則相切；若,則相離.7.下列命題中，錯誤的是（)A.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交B。平行于同一個平面的兩個不同平面平行C。若直線l與平面平行，則平面內存在與l平行的直線D。若直線l不平行于平面,則在平面內不存在與l平行的直線【答案】D【解析】【分析】對每個選項進行逐一分析即可.【詳解】A選項：一條直線與兩個平行平面中的一個相交，必與另一個平面相交，所以正確；B選項：平行平面具有傳遞性，故命題正確；C選項:直線l平行平面,若l在平面內，存在直線與l平行，故為真命題；D選項：當直線,滿足直線l不平行平面，此時平面內存在無數條直線和l平行，故D錯誤。故選：D.【點睛】本題考查線面位置關系的判斷，屬綜合基礎題。8.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】分別畫出不等式和表示的區(qū)域，根據區(qū)域的包含關系判斷出充分、必要條件.【詳解】設其表示的區(qū)域是，畫出圖像如下圖所示，而表示的區(qū)域是單位圓圓上和圓內部分，由圖可知，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件.故選A。【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法,考查充分、必要條件的判斷,屬于基礎題.9.方程所表示的曲線的對稱性是（）A。關于軸對稱 B.關于軸對稱C。關于軸對稱 D.關于原點對稱【答案】D【解析】【分析】將方程中的分別換為,以及將換成,比較所得方程與原方程，看相同與否，再將方程中的換為,比較所得方程與原方程是否相同，最后得到結果。【詳解】將方程中的換為,方程變?yōu)?，與原方程相同，故關于軸對稱；將方程中的換為，方程變?yōu)?，與原方程相同,故關于軸對稱；將方程中的換為，方程變?yōu)?與原方程不同，故不關于直線對稱；可知曲線既關于軸對稱，又關于軸對稱,從而得到其關于原點對稱；故選D.【點睛】該題考查的是利用方程判斷曲線的對稱性，屬于簡單題目。10。已知命題：，命題：函數的定義域是，則以下為真命題的是(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷出的真假后可得復合命題的真假?！驹斀狻繛橛欣頂?故，故命題為真命題.當時,，故的定義域中無實數，故為假命題。故為假命題，為真命題，為假命題,為假，故選:B。【點睛】復合命題的真假判斷為“一真必真，全假才假”，的真假判斷為“全真才真，一假皆假”，的真假判斷是“真假相反"．11.已知橢圓的中心為原點,為的左焦點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為()A。 B。 C. D.【答案】B【解析】由題意可得c=，設右焦點為F′，由｜OP｜=｜OF｜=｜OF′｜知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中,由勾股定理，得|PF′|=，由橢圓定義,得｜PF|+｜PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以橢圓的方程為．故選B．點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當和等于兩定點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段)，當和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在．12.已知橢圓的左、右焦點分別為，,為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內心和重心，當軸時，橢圓的離心率為（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】結合圖像，利用點坐標以及重心性質，得到G點坐標，再由題目條件軸，得到點橫坐標，然后兩次運用角平分線的相關性質得到的比值，再結合與相似，即可求得點縱坐標，也就是內切圓半徑,再利用等面積法建立關于的關系式,從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點在第一象限(由橢圓對稱性,其他位置同理），連接,顯然點在上，連接并延長交軸于點，連接并延長交軸于點，軸，過點作垂直于軸于點,設點，，則，因為為的重心，所以，因為軸，所以點橫坐標也為,,因為為的角平分線,則有，又因為，所以可得,又由角平分線的性質可得，，而所以得，所以，，所以，即，因為即，解得，所以答案為A?！军c睛】本題主要考查離心率求解,關鍵是利用等面積法建立關于的關系式，同時也考查了重心坐標公式，以及內心的性質應用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1)根據題目條件求出,利用離心率公式直接求解。（2）建立的齊次等式，轉化為關于的方程求解，同時注意數形結合。二.填空題(共4小題)13。某超市有三類食品,其中果蔬類、奶制品類及肉制品類分別有20種、15種和10種，現采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本進行安全檢測，若果蔬類抽取4種，則為．【答案】9【解析】【分析】先根據果蔬類抽取的種類數計算出抽樣的比例,乘以食品總的種類數得到樣本容量?！驹斀狻坑晒哳惓槿》N可知,抽樣比為，故?！军c睛】本小題主要考查分層抽樣的知識和計算,考查運算求解能力，屬于基礎題。14。已知橢圓C：,直線m過點且斜率為1，則橢圓C被直線截得的弦長為______.【答案】【解析】【分析】根據點斜式寫出直線方程，聯立方程組，解得交點坐標,利用兩點之間的距離公式求解.【詳解】由題可知直線方程為：，聯立橢圓方程：，消去,整理為關于的一元二次方程：，設交點為,容易解得,，由兩點之間距離公式得弦長故答案為：。【點睛】本題考查橢圓中弦長的計算,本題采用了求交點坐標，再用兩點之間距離公式的方法；但值得指出的是,當交點坐標不好求解時,采用弦長公式計算較好。15..若為真命題，則實數的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】根據題意轉化為，利用，可將函數進行換元，利用對勾函數求函數的最大值.【詳解】當時，又，設，設當時，取得最大值.若為真命題,，即,的最大值是5.故填：5.【點睛】本題考查了根據全稱命題的真假,求參數取值范圍的問題，考查了轉化與化歸的思想,若存在，使，即，若，使恒成立，所以,需注意時任意還是存在問題。16.在直角坐標系中，橢圓C方程為，左、右焦點分別為,，設Q為橢圓C上位于x軸上方的一點，且軸，M、N為橢圓C上不同于Q的兩點,且，則直線的斜率為______.【答案】【解析】【分析】設出直線MN方程，聯立橢圓方程，由知QM和QN斜率相加為0，利用韋達定理，整理化簡即可.【詳解】根據題意，作圖如下：橢圓C的方程為，可得。故左焦點為，把代入橢圓方程可得：,解得，取.設直線，分別與x軸相交于點E，G，設直線的方程為：，，.聯立，化為：。?；癁椋?。，，由，得.，,?；癁椋?.整理得：分解因式得:。若,則不恒成立，故，解得。則直線的斜率為.故答案為：。【點睛】本題考查橢圓中，直線的斜率恒為定值的問題；本題中關于角度相等,轉化為斜率相加為零，是本題的關鍵環(huán)節(jié)之一。三.解答題（共6小題)17。某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分(分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發(fā)現所有數據均在內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：(1）算出第三組的頻數．并補全頻率分布直方圖;（2)請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區(qū)間的中點值為代表）【答案】（1）18人，見解析；（2）眾數為75分，中位數為75分，平均數為73。5分【解析】【分析】（1）先求出分數在內的頻率，再求第三組的頻數，補全頻率分布直方圖；(2）利用頻率分布直方圖中的眾數、中位數和平均數的求解方法求解即可?！驹斀狻浚?)因為各組的頻率之和等于1，所以分數在內的頻率為：，所以第三組的額數為（人）．完整的頻率分布直方圖如圖．（2）因為眾數估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數的估計值為75分．由題得左邊第一個矩形的面積為0.05,第二個矩形的面積為0.15,第三個矩形的面積為0.15,第四個矩形的面積為0。3，所以中位數在第四個矩形里面，設中位數為x，則0。05+0。15+0。15+（x-70)×0。03=0。5，所以x=75.所以中位數為75.又根據頻率分布直方圖，樣本的平均數的估計值為：(分)．所以樣本的眾數為75分,中位數為75分，平均數為73。5分．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中頻率頻數的計算，考查眾數中位數和平均數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18.如圖，圓M:,點為直線l：上一動點，過點P引圓M的兩條切線，切點分別為A、B.（1)若,求切線所在直線方程;（2)求的最小值；【答案】（1)切線方程為，（2）【解析】【分析】（1）設出切線方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求解；(2）將弦長構造成角度的函數，求函數的最小值即可.【詳解】(1）由題意，切線斜率存在，可設切線方程為,即,則圓心M到切線的距離，解得或，故所求切線方程，；（2)連接,交于點N，設，則,在中，，因為，，，。故的最小值為.【點睛】本題考查圓的切線方程的求解，以及圓中弦長的最值問題，屬綜合題；第二問的難點在于如何構造函數，本題以角度入手，值得總結。19。2021年福建省高考實行“"模式.“”模式是指：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數學、外語,所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇1科；“2”為再選科目，考生可在化學、生物、政治、地理4個科目中選擇2科，共計6個考試科目.（1）若學生甲在“1”中選物理，在“2"中任選2科，求學生甲選化學和生物的概率；(2）若學生乙在“1”中任選1科，在“2”中任選2科,求學生乙不選政治但選生物的概率.【答案】（1）（2)【解析】【分析】（1）列舉所有可能，找出滿足題意的可能，利用古典概型概率公式計算;（2)與（1）相同的方法，列舉，找出滿足題意的結果，利用古典概型計算結果.【詳解】(1）記“學生甲選化學和生物”為事件A。學生甲在“1”中選物理，在“2"中任選2科的基本事件有：（生，化），（生，政），（生，地),（化，政），(化，地),(政，地）,共6種.事件A包含的基本事件有:（生，化），共1種由古典概型概率計算公式得。所以學生甲選化學和生物的概率是。(2)記“學生乙不選政治但選生物”為事件B。學生乙在“1”中任選1科，在“2”中任選2科的基本事件有：（物，生，化），（物，生，政），（物，生,地）,（物，化，政）,（物，化，地），(物，政，地），（史，生，化），(史,生，政），（史，生,地），（史，化，政），（史，化,地)，（史,政，地），共12種。事件B包含的基本事件有:(物，生,化）,（物，生，地）,（史，生，化）,（史，生，地）,共4種。由古典概型概率計算公式得。所以學生乙不選政治但選生物的概率是.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，屬基礎題.20。已知橢圓C：（）的離心率為，短軸長為4.（1)求橢圓方程；（2）過作弦且弦被P平分，求此弦所在的直線方程及弦長。【答案】（1）（2)直線方程為，弦長為【解析】【分析】(1）由已知信息，待定系數即可求解橢圓方程；（2）設出交點坐標，由點差法，即可求得直線斜率，再求弦長。【詳解】(1）由橢圓的離心率可得：,根據短軸長可得：，，設，,，所以,所以橢圓方程為。（2)設以點為中點的弦與橢圓交于，，則，則，分別代入橢圓的方程得，，，兩式相減可得，所以，故以點為中點的弦所在直線方程為;由，得