高一數(shù)學(xué)指數(shù)指數(shù)函數(shù)一

2．1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算預(yù)習(xí)提綱：預(yù)習(xí)課本P48～53，思考并完畢下列問(wèn)題(1)n次方根是如何定義的？(2)根式的定義是什么？它有哪些性質(zhì)？(3)有理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？如何理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？(4)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化遵照哪些規(guī)律？eq\a\vs4\al([新知初探])1．n次方根定義普通地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*個(gè)數(shù)n是奇數(shù)a＞0x＞0x僅有一種值，記為a＜0x＜0n是偶數(shù)a＞0x有兩個(gè)值，且互為相反數(shù)，記為a＜0x不存在2．根式(1)定義：式子叫做根式，這里n叫做，a叫做(2)性質(zhì)：(n＞1，且n∈N*)①(eq\r(n,a))n＝.②eq\r(n,an)＝3．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)故意義4．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．預(yù)習(xí)檢測(cè)1．判斷(對(duì)的的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一種．()(2)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．()(3)eq\r(π－42)＝4－π.()(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a能夠理解為eq\f(m,n)個(gè)a相乘．()(5)0的任何指數(shù)冪都等于0.()2.eq\r(5,a－2)可化為()A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．.－a3．化簡(jiǎn)25的成果是()A．5B．15C．25 D．.125計(jì)算：π0＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))＝________.根式的化簡(jiǎn)與求值課堂案根式的化簡(jiǎn)與求值[例1]化簡(jiǎn)：(1)eq\r(n,x－πn)(x＜π，n∈N*)；(2)eq\r(6,4a2－4a＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2))).[活學(xué)活用]1．若xy≠0，則使eq\r(4x2y2)＝－2xy成立的條件可能是()A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0C．x≥0，y≥0 D．x＜0，y＜02．若eq\r(2a－12)＝eq\r(3,1－2a3)，則實(shí)數(shù)a的取值范疇為________．根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化[例2]用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表達(dá)下列各式(式中字母都是正數(shù))：(1)eq\f(1,\r(3,a2))；(2)a3·eq\r(3,a2)；(3)eq\r(3,\f(b,－a2)).[活學(xué)活用]3．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化對(duì)的的是()A．－eq\r(x)＝(－x)(x＞0)B.eq\r(6,y2)＝y(tǒng)eq\f(1,3)(y＜0)C．x－eq\f(3,4)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x＞0)D．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x)(x≠0)4．將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化：①a；②eq\r(3,a\r(a))(a＞0)；③eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))(a＞0)．指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)冪的運(yùn)算[例3]計(jì)算下列各式：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))0＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))－－0.010.5；(2)0.064－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋[(－2)3]＋16－0.75；(3)2eq\r(3,a)÷4eq\r(6,a·b)·3eq\r(b3).[活學(xué)活用]5．計(jì)算：(1)0.027－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\f(1,4)))＋256＋(2eq\r(2))－3－1＋π0；(2)(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；條件求值問(wèn)題條件求值問(wèn)題[例4]已知a＋a＝eq\r(5)，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.[一題多變]1．[變結(jié)論]在本例條件下，則a2－a－2＝________.課后檢測(cè)：1．下列各式既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，值又相等的是()A．(－1)和(－1)B．0－2和0C．2和4D．4和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－32．已知：n∈N，n＞1，那么eq\r(2n,－52n)等于()A．5B．－5C．－5或5D．不能擬定3．化簡(jiǎn)[eq\r(3,－52)]的成果為()A．5B.eq\r(5)C．－eq\r(5) D．.－54．設(shè)x，y是正數(shù)，且xy＝y(tǒng)x，y＝9x，則x的值為()A.eq\f(1,9) B.eq\r(4,3)C．1D.eq\r(3,9)5．計(jì)算(2a－3b－eq\f(2,3))·(－3a－1b)÷(4a－4b－eq\f(5,3))得()A．－eq\f(3,2)b2B.eq\f(3,2)b2C．－eq\f(3,2)bD.eq\f(3,2)b6．若x≠0，則|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________.7．若eq\r(x2＋2x＋1)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，則(x2017)y＝________.8.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值為________．9．7．化簡(jiǎn)求值：(1)0.5＋0.1－2＋－eq\f(2,3)－3π0＋eq\f(37,48)；(2)8－(0.5)－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))))－6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(81,16)))；(3)－eq\f(2,3)＋(0.002)－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0.10．已知eq\r(4,a4)＋eq\r(4,b4)＝－a－b，求eq\r(4,a＋b4)＋eq\r(3,a＋b3)的值．2．1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）預(yù)習(xí)提綱：預(yù)習(xí)課本P54～58，思考并完畢下列問(wèn)題(1)指數(shù)函數(shù)的概念是什么？(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可歸納出指數(shù)函數(shù)含有哪些性質(zhì)？(3)指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？如何求指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題？eq\a\vs4\al([新知初探])1．指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y＝(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性預(yù)習(xí)檢測(cè)：1．判斷(對(duì)的的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)y＝x2是指數(shù)函數(shù)．()(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax中，a可覺(jué)得負(fù)數(shù)．()(3)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方()2．函數(shù)y＝(eq\r(3)－1)x在R上是()A．增函數(shù)B．奇函數(shù)C．偶函數(shù) D．.減函數(shù)3．函數(shù)y＝2－x的圖象是()函數(shù)f(x)＝2x＋3的值域?yàn)開_______．課堂案指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念[例1](1)下列函數(shù)：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3(2)函數(shù)y＝(a－2)2ax是指數(shù)函數(shù)，則()A．a(chǎn)＝1或a＝3B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝3D．a(chǎn)>0且a≠1[活學(xué)活用]1．若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a＝________.指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域[例2]求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y＝(2)y＝(3)y＝.[活學(xué)活用]2．求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)y＝(2)y＝指數(shù)型函數(shù)圖象指數(shù)型函數(shù)圖象題點(diǎn)一：指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題1．函數(shù)y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)________．題點(diǎn)二：指數(shù)型函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)判斷2．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論對(duì)的的是()A．a(chǎn)＞1，b＜0B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0課后練習(xí)：1．函數(shù)y＝eq\r(2x－1)的定義域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D.(0，＋∞)2．當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋1－1的圖象一定過(guò)點(diǎn)()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D.(1,0)3．函數(shù)f(x)＝πx與g(x)＝的圖象有關(guān)()A．原點(diǎn)對(duì)稱B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱D．.直線y＝－x對(duì)稱4．函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－x＋a的圖象大致是()5．函數(shù)y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)6．函數(shù)y＝2－1的定義域、值域分別是()A．R，(0，＋∞) B．{x|x≠0}，{y|y＞－1}C．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠1}D．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠0}7．若函數(shù)f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指數(shù)函數(shù)，則a＝______.8．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，通過(guò)點(diǎn)(－1,5)，(0,4)，則f(－2)的值為______．9．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜0，,－2－x，x＞0，))則函數(shù)